人教版八年級上《第12章全等三角形》單元測試(7)含答案解析.doc

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第12章 全等三角形一、解答題1如圖，已知ABC中，1=2，AE=AD，求證：DF=EF2如圖，已知：正方形ABCD，由頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，且EAF=45，求證：BE+DF=EF3如圖，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求證：AB+BD=AC4如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求證：A+C=1805如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF求證：B=CAF6已知，如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于點P，求證：BP=2PQ7如圖，已知B+CDE=180，AC=CE求證：AB=DE8如圖，ABC中，AB=AC，A=50，P為ABC內一點，PBC=PCA，求BPC的值9等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（）A等于頂角B等于頂角的一半C等于頂角的2倍D等于底角的一半10等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于（）A腰上的高B腰上的中線C底角的平分線D頂角的平分線11如圖，已知ABC的角平分線BD與ACB的外角平分線交于D點，DEBC交于E，交AC于F，求證：EF=BECF第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、解答題1如圖，已知ABC中，1=2，AE=AD，求證：DF=EF【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】先利用“角角邊”證明ABE和ACD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=AC，然后求出BD=CE，再利用“角角邊”證明BDF和CEF全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可【解答】證明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AB=AC，AE=AD，ABAD=ACAE，即BD=CE，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），DF=EF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并求出BD=CE是解題的關鍵2如圖，已知：正方形ABCD，由頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，且EAF=45，求證：BE+DF=EF【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質【專題】證明題【分析】延長CD到G，使DG=BE，利用“邊角邊”證明ABE和ADG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AG=AE，全等三角形對應角相等可得DAG=BAE，然后求出EAF=GAF，再利用“邊角邊”證明AEF和AGF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EF=GF，然后結合圖形整理即可得證【解答】證明：如圖，延長CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，ADG=B，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EAF=45，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=9045=45，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，GF=DG+DF=BE+DF，BE+DF=EF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，熟記三角形全等的判定方法和正方形的性質并作輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點3如圖，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求證：AB+BD=AC【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】在AC上截取AE=AB，利用“邊角邊”證明ABD和AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=BD，全等三角形對應角相等可得AED=ABC，然后求出C=CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，然后結合圖形整理即可得證【解答】證明：如圖，在AC上截取AE=AB，AD平分BAC，CAD=BAD，在ABD和AED中，ABDAED（SAS），DE=BD，AED=ABC，AED=C+CDE，ABC=2C，CDE=C，CE=DE，AE+CE=AC，AB+BD=AC【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，等角對等邊的性質，作輔助線構造出全等三角形和等腰三角形是解題的關鍵4如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求證：A+C=180【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】首先過點D作DEBC于E，過點D作DFAB交BA的延長線于F，由BD平分ABC，根據(jù)角平分線的性質，即可得DE=DF，又由AD=CD，即可判定RtCDERtADF，則可證得：A+C=180【解答】證明：過點D作DEBC于E，過點D作DFAB交BA的延長線于F，BD平分ABC，DE=DF，DEC=F=90，在RtCDE和RtADF中，RtCDERtADF（HL），F(xiàn)AD=C，BAD+C=BAD+FAD=180【點評】此題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握數(shù)形結合思想的應用5如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF求證：B=CAF【考點】線段垂直平分線的性質；角平分線的性質【專題】證明題【分析】EF垂直平分AD，則可得AF=DF，進而再轉化為角之間的關系，通過角之間的平衡轉化，最終得出結論【解答】證明：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF，ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD，B=CAF【點評】熟練掌握線段垂直平分線的性質及角平分線的性質6已知，如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于點P，求證：BP=2PQ【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形【專題】證明題【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC，BAE=C=60，再利用“邊角邊”證明ABE和CAD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得1=2，然后求出BPQ=60，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出PBQ=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可【解答】證明：ABC是等邊三角形，AB=AC，BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，BQAD，PBQ=90BPQ=9060=30，BP=2PQ【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并準確識圖求出BPQ是含30角的直角三角形是解題的關鍵7如圖，已知B+CDE=180，AC=CE求證：AB=DE【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】如圖，過E點作EHAB交BD的延長線于H構建全等三角形ABCEHC（ASA），則由全等三角形的性質得到AB=HE；然后結合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE【解答】證明：如圖，過E點作EHAB交BD的延長線于H，故A=CEH，在ABC與EHC中，ABCEHC（ASA），AB=HE，B+CDE=180，HDE+CDE=180 HDE=B=H，DE=HE AB=HE，AB=DE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形8如圖，ABC中，AB=AC，A=50，P為ABC內一點，PBC=PCA，求BPC的值【考點】等腰三角形的性質【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，即可求得ACB=ABC，則PBC+PCB即可求得，根據(jù)三角形的內角和定理即可求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=50，ACB=ABC=65又PBC=PCA，PBC+PCB=65，BPC=115【點評】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個內角相等，以及三角形的內角和定理9等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（）A等于頂角B等于頂角的一半C等于頂角的2倍D等于底角的一半【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理【分析】要求高與底邊所夾的角與其它角的關系，首先要畫出圖形，根據(jù)已知結合等腰三角形及直角三角形的性質進行分析推理，答案可得【解答】已知：在ABC中，AB=AC，CDAB與點D求證：OCE=CAB證明：作BC邊上的高AE，與CD相交于點OAOD=COE，AEBCDAO=ECO根據(jù)等腰三角形的三線合一定理，AE為ABC的頂角平分線BAE=CAE=OCEOCE=CAB等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角等于頂角的一半故選B【點評】本題考查了等腰三角形的性質；做題時，要明確等腰三角形內角的轉化，作出輔助線是解答本題的關鍵10等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于（）A腰上的高B腰上的中線C底角的平分線D頂角的平分線【考點】等腰三角形的性質【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=底高求得SABD、SACD、SABC；又由圖易知，SABC=SABD+SACD，分析到這里，問題就迎刃而解了【解答】如圖：ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點，DEAB，DFAC，垂足為E、F，CGAB于G，EDAB，SABD=ABED；DFAC，SACD=；CGAB，SABC=；又AB=AC，SABC=SABD+SACD，ABCG=ABED+ACDF，CG=DE+DF等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高，故選A【點評】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的面積公式等知識點；輔助線的作出是解答本題的關鍵11如圖，已知ABC的角平分線BD與ACB的外角平分線交于D點，DEBC交于E，交AC于F，求證：EF=BECF【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質【專題】證明題【分析】根據(jù)角平分線得出ABD=CBD，根據(jù)平行線的性質得出EDB=CBD，推出ABD=EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出答案【解答】證明：BD平分ABC，ABD=CBD，DEBC，EDB=CBD，ABD=EDB，DE=BE，同理DF=CF，EF=DEDF，EF=BECF【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定的應用，關鍵是推出DE=BE和CF=DF第15頁（共15頁）