2019-2020年高二數學下學期期中試題 文(VI).doc

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2019-2020年高二數學下學期期中試題 文(VI) 一、選擇題（本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知全集為，集合，則 （ ） （第2題） 側視圖 正視圖 俯視圖 2 2 A． B． C． D． 2．計算： A． B． C．4 D．6 3．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 4.已知直線，，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知實數滿足： ，若的最小值為，則實數 A. B. C. D. 8 6.為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像 A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 （第7題） O 7．設、分別為雙曲線C：，的左、右焦點，A 為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于M、N兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 8．已知函數，其中. 若對任意的非零實數，存在唯一的非零實數，使得成立，則的取值范圍為 A． B． C． D．或 二、填空題（本大題共7小題） 9. 已知等差數列的前項和為,,，則__ ． 10.已知直線：, 若直線被圓：截得的弦長為4，則 的值為 ； 11．已知函數，若，則　▲?。? 12．若向量與滿足，．則向量與的夾角等于　 ▲ ??； 13．若實數且，則的最小值是　▲　，的最小值是　▲?。? 14．拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，若，則點的橫坐標為　 ▲ 　． （第15題） （第14題） 15．長方體中，已知，，棱在平面內，則長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍是　 ▲ ?。? xx上期高二數學（文）期中考試答卷 一、選擇題（本大題共8題） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題（本大題共7小題） 9、 10、 11、 　　12、 13、 ， 　　14、 15、 三、解答題：（本大題共5小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．三角形中，已知，其中，角所對的邊分別為． （1）求角的大?。? （2）求的取值范圍． 17．已知數列是等比數列，且滿足，． （1）求數列的通項公式； （2）若數列是遞增數列，且，求數列的前n項和． 18．如圖，在中，，，，，分別是，上的點，且，，將沿折起到的位置，使，如圖． （1）求證：平面； （2）若是的中點，求與平面所成角的大??； 19．已知拋物線焦點為F，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等． （1）求拋物線的方程； （第19題） （2）設過點的直線與拋物線交于兩點，若以為直徑的圓過點，求直線的方程． 20．已知函數 （1）若，且在上的最大值為，求； （2）若，函數在上不單調，且它的圖象與軸相切，求的最小值. xx上期高二數學（文）期中考試參考答案 一、選擇題（本大題共8題） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 Ｃ A D Ａ B D A D 二、填空題（本大題共7小題） 9、 64 10、 11、 1 　　12、 13、 ，　　　 　　14、 4 15、 三、解答題：（本大題共5小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．（1）由正弦定理得：， ∴由余弦定理得：，∴． （2）由正弦定理得： 又?，∴， ∴， 而，∴， ∴，∴. 17.（1）因為是等比數列，所以，又 因此，是方程，可解得： ，或，因此，或 所以，或 （2）數列是遞增數列，所以， 18．（1）由題，， 平面， 又平面， 又， 平面． （2）如圖建立空間直角坐標系，則， ，，∴， 設平面法向量為 則 ∴ ∴ ∴不妨取 又∵ ∴ ∴， ∴與平面所成角的大小． （第19題） 19.（1）拋物線的方程為：． （2）由題意可知，直線不垂直于y軸 可設直線， 則由可得，， 設，則， 因為以為直徑的圓過點，所以，即 可得： ∴ ， 解得:，∴直線，即． 20．解：（1）時，， ∴對稱軸是直線， ①時， ②當時， ③當時， 綜上所述，； （2）∵函數的圖象和軸相切，∴， ∵在上不單調， ∴對稱軸 ∴ ， 設， ∴ ， ∴，此時當且僅當．