數(shù)字圖像處理圖像分割和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué).ppt

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6.1.4 閾值分割法（相似性分割）,6.1.4.1 閾值分割法簡(jiǎn)介 6.1.4.2 閾值選定 6.1.4.3 圖像閾值化,6.1.4.1 閾值分割法簡(jiǎn)介,1 閾值分割法(thresholding)的基本思想： 確定一個(gè)合適的閾值T（閾值選定的好壞是此方法成敗的關(guān)鍵）。 將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個(gè)二值圖像。 If f(x,y) ? T set 255（即為1） Else set 0,6.1.4.1 閾值分割法簡(jiǎn)介,2 閾值分割法的特點(diǎn)： 適用于物體與背景有較強(qiáng)對(duì)比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。 這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界。,6.1.4.2 閾值選定,1 通過交互方式進(jìn)行選區(qū) 基本思想： 在通過交互方式下，得到對(duì)象（或背景 ）的灰度值。 假設(shè)：對(duì)象的灰度值(也稱樣點(diǎn)值)為f(x0,y0), 取滿足下式的像素，將它們作為對(duì)象（或背景 ）區(qū)域： |f(x,y) – f(x0,y0)| ? R 其中R 是容忍度，可通過試探獲得。,6.1.4.2 閾值選定,實(shí)施方法： （1）通過光標(biāo)獲得樣點(diǎn)值f(x0,y0) （2）選取容忍度R （3）if |f(x,y)–f(x0,y0)| ? R set 255 else set 0,6.1.4.2 閾值選定,2 利用灰度直方圖選閾值 1) 狀態(tài)法（the mode method ）（雙峰法） 基本思想 邊界上的點(diǎn)的灰度值出現(xiàn)次數(shù)較少。 取值的方法 取直方圖谷底(最小值)的灰度值為閾值T。,算法簡(jiǎn)介： 設(shè)灰度直方圖為RHST(z)，0 ? z ? N-1 (1) 在 0 ? N-1的范圍內(nèi)變化z，對(duì)于每一個(gè)灰度值z(mì)，在比z小的灰度范圍NL內(nèi)，求一系列的RHST(z1’)-RHST(z) （0 ? z1z） ，找出其中的最大值為?L； (2) 同理，在比z大的灰度范圍NH 內(nèi)，對(duì)于每一個(gè)灰度值z(mì)，求一系列的RHST(z2)-RHST(z) （z z2’ ? N-1）, 找出其中的最大值為? H； (3) 當(dāng)? L和? H的積為最大時(shí)的灰度Z為Zm，則所求的閾值為Zm。,6.1.4.2 閾值選定,缺點(diǎn)：會(huì)受到噪聲的干擾，最小值不是預(yù) 期的閾值，而偏離期望的值。 改進(jìn)： 取兩個(gè)峰值之間某個(gè)固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪聲的干擾。,6.1.4.2 閾值選定,2) 最佳閾值(Optimal Threshoding) 最佳閾值：使圖像中目標(biāo)物和背景分割錯(cuò)誤最小的閾值。 有時(shí)目標(biāo)和背景的灰度值有部分交錯(cuò)，用一個(gè)全局閾值并不能將它們絕對(duì)分開。這時(shí)常希望能減小誤分割的概率，而選取最優(yōu)閾值是一種常用的方法。 設(shè)一幅圖像僅包含兩類主要的灰度值區(qū)域（目標(biāo)和背景），它的直方圖可看成灰度值概率密度函數(shù)p(z)的一個(gè)近似。這個(gè)密度函數(shù)實(shí)際上是目標(biāo)和背景的兩個(gè)單峰密度函數(shù)之混合。,6.1.4.2 閾值選定,設(shè)一幅圖像中，背景和目標(biāo)物的灰度級(jí)分布概率密度p1(z)和p2(z)均為高斯函數(shù)，它的混合概率密度是：,其中1和σ12 分別是某一類像素（如背景）的高斯密度的均值和方差，2和 σ12分別是另一類的均值和方差，P1和P2分別是背景和目標(biāo)區(qū)域兩類像素出現(xiàn)的概率。根據(jù)概率定義有P1+P2=1，所以混合概率密度中有5個(gè)未知的參數(shù)。如果能求得這些參數(shù)就可以確定混合概率密度。,例：最優(yōu)閾值的計(jì)算,如上圖，假設(shè)1 2，需定義一個(gè)閾值T，使得灰度值小于T的像素分割為背景，而使得灰度值大于T的像素分割為目標(biāo)。這時(shí)錯(cuò)誤地將目標(biāo)像素劃分為背景的概率和將背景像素錯(cuò)誤地劃分為目標(biāo)的概率分別是：,為求得使該誤差最小的閾值可將E(T)對(duì)T求微分，并令微分式等于零，結(jié)果是 P1p1(T)=P2p2(T) 將這個(gè)結(jié)果用于高斯密度，可得到解一元二次方程的根判別式的系數(shù)：,該二次式在一般情況下有2個(gè)解，如果2個(gè)區(qū)域的方差相等，則只有一個(gè)最優(yōu)閾值：,,6.1.4.2 閾值選定,3 利用局部特征自動(dòng)選閾值 1) 通過邊界特性(Boundary Characteristics)選擇閾值 基本思想： 如果直方圖的各個(gè)波峰很高、很窄、對(duì)稱，且被很深的波谷分開時(shí)，有利于選擇閾值。 為了改善直方圖的波峰形狀，我們只把區(qū)域邊緣的像素繪入直方圖，而不考慮區(qū)域中間的像素。 用微分算子處理圖像，使圖像只剩下邊緣中心兩邊的像素的值。,6.1.4.2 閾值選定,這種方法有以下優(yōu)點(diǎn)： 1)在前景和背景所占區(qū)域面積差別很大時(shí)，不會(huì)造成一個(gè)灰度級(jí)的波峰過高，而另一個(gè)過低。 2)邊緣上的點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)還是區(qū)域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的對(duì)稱性。,6.1.4.2 閾值選定,算法的實(shí)現(xiàn)： 1）對(duì)圖像進(jìn)行梯度計(jì)算，得到梯度圖像。 2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直方圖。 3）通過直方圖的谷底，得到閾值T。,6.1.4.2 閾值選定,2）基于變換直方圖選取閾值 基本思想： 利用一些像素鄰域的局部性質(zhì)來變換原來的直方圖，以得到一個(gè)新的直方圖。比如： 具有低梯度值像素的灰度直方圖，其中峰之間的谷比原直方圖深。有利于更好地求出谷底。,具有低梯度值像素的灰度直方圖 由于目標(biāo)或背景內(nèi)部的像素具有較低的梯度值，而它們邊界上的像素具有較高的梯度值，所以這個(gè)新直方圖中，對(duì)應(yīng)內(nèi)部點(diǎn)的峰應(yīng)基本不變，但因?yàn)闇p少了一些邊界點(diǎn)，所以谷應(yīng)比原直方圖要深。 更一般地，可計(jì)算一個(gè)加權(quán)的直方圖，其中賦給具有低梯度值的像素權(quán)重大一些。例如，設(shè)一個(gè)像素點(diǎn)的梯度值為g，則在統(tǒng)計(jì)直方圖時(shí)，可給它加權(quán)1/(1+g)2。這樣一來，如果像素的梯度值為零，則它得到最大的權(quán)重“1”，如果像素具有很大的梯度值，則它得到的權(quán)重就變得微乎其微。在這樣加權(quán)的直方圖中，峰基本不變而谷變深，所以峰谷差距加大。,6.1.4.3 圖像閾值化,1 簡(jiǎn)單全局閾值分割 基本思想：用前述方法獲得閾值T，并產(chǎn)生一個(gè)二值圖，區(qū)分出前景對(duì)象和背景。 算法實(shí)現(xiàn)： 規(guī)定一個(gè)閾值T，逐行掃描圖像。 凡灰度級(jí)大于T的，灰度置為較大（或0）的值（如255）；凡灰度級(jí)小于T的，灰度置為0（或較大的值）。 適用場(chǎng)合：亮度圖像是可以控制的情況，例如用于工業(yè)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中。,2 可變閾值法（動(dòng)態(tài)閾值處理） 對(duì)于不均勻光照?qǐng)D像來說，不論用哪個(gè)閾值都無法兼顧亮區(qū)與暗區(qū)。最好的辦法是用可變閾值，在亮區(qū)閾值取得高，暗區(qū)閾值取得低，即對(duì)每個(gè)像素都自適應(yīng)地選用不同的閾值。 閾值的選擇可以這樣來進(jìn)行：將圖像分成許多小塊，先對(duì)每個(gè)小塊定一 個(gè)閾值，各小塊的閾值可以不同，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交?，以便消除塊間閾值的突變。 至于每小塊閾值的確定，可以有不同的準(zhǔn)則和方法，一般應(yīng)當(dāng)先區(qū)分小塊只包含一類（全部是背景點(diǎn)或者全部是物體點(diǎn)）還是包含了兩類。如果某 一塊包含了兩類的像素（可以從它的直方圖有雙峰，其直方圖方差較大等等 跡象來判斷），則可以用 前面所講的任一種方法定閾值。 如果某小塊只包含某一類的像素，其直方圖較集中，呈單峰狀，僅從該小塊的信息難于確定閾值，要靠它四周直方圖呈雙峰小塊的閾值，通過內(nèi)插來求得該塊的閾值。為了使閾值變化緩慢，不出現(xiàn)假輪廓線，還可以對(duì)閾值進(jìn)行平滑處理等。,6.1.4.3 圖像閾值化,3 基于多個(gè)變量的閾值(Thresholds Based on Several Variables) ? 彩色圖像的分割 基本思想：把前面的方法擴(kuò)展到多維空間，則尋找波谷的過程，變?yōu)閷ふ尹c(diǎn)簇的過程。 應(yīng)用場(chǎng)合：有多個(gè)分量的顏色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型。,6.1.4.3 圖像閾值化,分割策略 ① 測(cè)量空間聚類法 建立一個(gè)“3-D直方圖”，它可用一個(gè)3-D網(wǎng)格表示。這個(gè)3-D網(wǎng)格中的每個(gè)元素代表具有給定3個(gè)分量值的像素的個(gè)數(shù)。閾值分割的概念可以擴(kuò)展為在3-D搜索像素的聚類，并根據(jù)聚類來分割圖像。,6.1.4.3 圖像閾值化,② 對(duì)彩色圖像不同分量進(jìn)行序列分割 當(dāng)對(duì)彩色圖像的分割在HSI空間進(jìn)行時(shí)，由于H、S、I三個(gè)分量是相互獨(dú)立的，所以有可能將這個(gè)3-D搜索問題轉(zhuǎn)化為三個(gè)1-D搜索問題。下面介紹一種對(duì)不同分量進(jìn)行序列分割的方法：,原始圖像,,6.1.5 基于區(qū)域的分割(Region-Based Segmentation, 相似性分割）,6.1.5.1 基本概念 6.1.5.2 區(qū)域生長(zhǎng) 6.1.5.3 區(qū)域分裂與合并 6.1.5.4 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)法,6.1.5.1 基本概念,基本概念 目標(biāo)：將區(qū)域R劃分為若干個(gè)子區(qū)域R1,R2,…,Rn，這些子區(qū)域滿足5個(gè)條件： 1)完備性： 2)連通性：每個(gè)Ri都是一個(gè)連通區(qū)域 3)獨(dú)立性：對(duì)于任意i≠j，Ri∩Rj= Ф,6.1.5.1 基本概念,4)單一性：比如每個(gè)區(qū)域內(nèi)的灰度級(jí)相等， P（Ri）= TRUE，i = 1,2,…,n 5)互斥性：比如任兩個(gè)區(qū)域的灰度級(jí)不等， P（Ri∪Rj）= FALSE，i≠j,6.1.5.2 區(qū)域生長(zhǎng)(Region Growing),通過像素集合的區(qū)域生長(zhǎng) 算法實(shí)現(xiàn)： 1）根據(jù)圖像的不同應(yīng)用選擇一個(gè)或一組種子，它或者是最亮或最暗的點(diǎn)，或者是位于點(diǎn)簇中心的點(diǎn)。 2）選擇一個(gè)描述符（條件）。 3）從該種子開始向外擴(kuò)張，首先把種子像素加入結(jié)果集合，然后不斷將與集合中各個(gè)像素連通、且滿足描述符的像素加入集合。 4）上一過程進(jìn)行到不再有滿足條件的新結(jié)點(diǎn)加入集合為止。,6.1.5.2 區(qū)域生長(zhǎng),區(qū)域生長(zhǎng)算法實(shí)現(xiàn)示意圖：,6.1.5.3 區(qū)域分裂與合并(Region Splitting and Merging),1 算法實(shí)現(xiàn) 1）對(duì)圖像中灰度級(jí)不同的區(qū)域，均分為四個(gè)子區(qū)域。,6.1.5.3 區(qū)域分裂與合并,2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級(jí)相同，則將其合并。 3）反復(fù)進(jìn)行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止（即直至將圖像分割為數(shù)量最少的區(qū)域?yàn)橹梗?6.1.5.3 區(qū)域分裂與合并,區(qū)域分裂與合并算法實(shí)現(xiàn)示意圖：,6.1.5.4 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)法（statistical detection method）,以上的方法是把灰度差作為區(qū)域合并的判定標(biāo)準(zhǔn)的，此外，還有根據(jù)小區(qū)域內(nèi)的灰度分布的相似性進(jìn)行區(qū)域合并的方法。 1) 把圖像分割成相互稀疏的、大小為n?n的小矩形區(qū)域。 2) 比較鄰接區(qū)域的灰度直方圖，如果灰度分布的情況都是相似的，就合并成一個(gè)區(qū)域。 3) 反復(fù)進(jìn)行2)的操作，直至區(qū)域合并完了為止。,6.1.5.4 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)法,為了檢測(cè)灰度分布情況的相似性，采用下面的方法。這里，設(shè)h1(z)、 h1(z)為相鄰的兩個(gè)區(qū)域的灰度直方圖，從這兩個(gè)直方圖求出累積灰度直方圖H1(z) 、H2(z)，根據(jù),或,求出兩者之差, 如果這個(gè)差值在某一閾值以下。就把兩個(gè)區(qū)域合并。這里，灰度直方圖h(z)的累積灰度直方圖H(z)被定義為：,6.1.5.4 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)法,根據(jù)上述的灰度分布相似性的區(qū)域擴(kuò)張法，不僅能為分割灰度相同區(qū)域使用，而且也能為分割具有紋理性的某個(gè)區(qū)域使用。 以n?n矩形區(qū)域作為單位，會(huì)出現(xiàn)下述情況：如果把n定大了，則小的對(duì)象物就會(huì)漏過；相反，若把n定小了，可靠性就會(huì)減弱。實(shí)際上， n常設(shè)在5-10的范圍。,6.1.6 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理(Morphological Image Processing),6.1.6.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡(jiǎn)介 6.1.6.2 基本概念 6.1.6.3 腐蝕與膨脹 6.1.6.4 開-閉運(yùn)算 6.1.6.5 變體,1. 背景： 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種用于數(shù)字圖像處理和識(shí)別的新理論和新方法。 2. 應(yīng)用 ( 1 ) 利用形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算， 對(duì)圖像進(jìn)行處理， 從而達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。 ( 2 ) 描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，如 面積、 周長(zhǎng)、 連通度 ( 連接數(shù) )、 顆粒度、 骨架等。 ( 3 ) 大部分形態(tài)運(yùn)算都定義在兩個(gè)基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上： 腐蝕和膨脹。 在此基礎(chǔ)上， 常用的形態(tài)運(yùn)算( 變換 )有： 開和閉， 擊中和不擊中變換，細(xì)化和粗化， 邊界和骨架等。,6.1.6.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡(jiǎn)介,6.1.6.2 基本概念,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 結(jié)構(gòu)元素與二值圖像進(jìn)行邏輯運(yùn)算，產(chǎn)生新的圖像的圖像處理方法。 集合概念上的二值圖像B 二值圖像B是定義在笛卡爾網(wǎng)格上的集合，網(wǎng)格中值為1的點(diǎn)是集合的元素。 結(jié)構(gòu)元素S——是集合概念上的二值圖像 為簡(jiǎn)單起見，結(jié)構(gòu)元素為3?3，且全都為1。 當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)（為中心點(diǎn)）移到點(diǎn)(x,y)時(shí)，記為Sxy 。,6.1.6.2 基本概念,腐蝕與膨脹,6.1.6.3 腐蝕與膨脹(Erosion and Dilation),1 腐蝕 定義：E = B ? S = { x,y | Sxy?B} 結(jié)果：使二值圖像減小一圈。 算法： 用3?3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素。 用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作。 如果都為1，結(jié)果圖像該像素為1；否則為0。,6.1.6.3 腐蝕與膨脹,腐蝕,6.1.6.3 腐蝕與膨脹,2 膨脹 定義：E = B ? S = { x,y | Sxy∩B ≠Ф} 結(jié)果：使二值圖像擴(kuò)大一圈。 算法： 用3?3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素 用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作 如果都為0，結(jié)果圖像該像素為0；否則為1。,6.1.6.3 腐蝕與膨脹,膨脹,6.1.6.3 腐蝕與膨脹,1 開運(yùn)算 思路：先腐蝕，再膨脹 定義：B ? S = （B ? S）? S 結(jié)果： 1）消除細(xì)小對(duì)象。 2）在細(xì)小粘連處分離對(duì)象。 3）在不改變形狀和不明顯改變面積的前提下，平滑對(duì)象的邊緣。,6.1.6.4 開-閉運(yùn)算(Opening-Closing),2 閉運(yùn)算 思路：先膨脹、再腐蝕 定義：B ? S =（B ? S）? S 結(jié)果： 1）填充對(duì)象內(nèi)細(xì)小空洞。 2）連接鄰近對(duì)象。 3）在不改變形狀和不明顯改變面積前提下，平滑對(duì)象的邊緣。,6.1.6.4 開-閉運(yùn)算,1 細(xì)化(thinning ) 對(duì)給定的細(xì)長(zhǎng)圖形使線幅變細(xì)，從而提取線寬為 1 的中心線的操作叫細(xì)化。是一種特殊的多次迭代的收縮算法。 結(jié)果:在不破壞連通性的前提下，細(xì)化圖像。 算法實(shí)現(xiàn)： 1）做腐蝕操作，但不立刻刪除像素，只打標(biāo)記。 2）將不破壞連通性的標(biāo)記點(diǎn)刪掉。 3）重復(fù)執(zhí)行，將產(chǎn)生細(xì)化結(jié)果。,6.1.6.5 變體,打刪除標(biāo)記的像素滿足： （1）不移去端點(diǎn) （2）不破壞連通性 （3）不引起區(qū)域的過度腐蝕,,一種細(xì)化二值區(qū)域的算法可參考“數(shù)字圖像處理（第二版）”， R.C.Gonzalez ， Richard E.Woods著，阮秋琦，阮宇智等譯，電子工業(yè)出版社，第11章11.15節(jié),6.1.6.5 變體,2 粗化(thickening) 結(jié)果：在不合并對(duì)象的前提下，粗化圖像。 算法實(shí)現(xiàn)： 1）做膨脹操作，但不立刻添加像素，只打標(biāo)記。 2）將不產(chǎn)生對(duì)象合并的標(biāo)記點(diǎn)添加進(jìn)來。 3）重復(fù)執(zhí)行，將產(chǎn)生粗化結(jié)果。 另一方案：將圖像求反，執(zhí)行細(xì)化，結(jié)果再求反。,6.1.6.5 變體,