人教A版必修4《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》同步練習(xí)(A)含答案.doc

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專題六三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用測試卷（A卷）（測試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y（米）與時(shí)間x（秒）滿足關(guān)系式y(tǒng)=Asin(x+)+2，則有 （ ）A. =512,A=5 B. =215,A=3 C. =512,A=3 D. =152,A=5【答案】C【解析】水輪的半徑為3，水輪圓心O距離水面2米，A=3，又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，T=15=2，=215，故選C.2電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(A0，0，00，0，|) 的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)7千元，7月份達(dá)到最低價(jià)3千元，根據(jù)以上條件可以確定f(x)的解析式是()Af(x)2sin5(1x12，xN*)Bf(x)7sin5(1x12，xN*)Cf(x)7sin5(1x12，xN*)Df(x)2sin5(1x12，xN*)【答案】D【解析】根據(jù)題意，T 2(73)8，由 得 當(dāng)x3時(shí)，2sin57，得.f(x)2sin5.故選D.4一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8，12旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)，離地面2，風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)從開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)離地面距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A BC D【答案】B5為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖指向位置P(x，y)若初始位置為P0，秒針從P0(注：此時(shí)t0)開始沿順時(shí)針方向走動(dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為()AysinBysinCysinDysin【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的周期為T60，.設(shè)函數(shù)解析式為ysin(秒針是順時(shí)針走動(dòng))初始位置為P0，t0時(shí)，y.sin，可取.函數(shù)解析式為ysin.故選C.6如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()【答案】C7.已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式f(t)24sin160t110.其中f(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A60 B70 C80 D90【答案】C【解析】由題意可得f80.所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為80.故選C.8.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由圖知3k2，k5，y3sin5，ymax358.故選C.9. 【2017屆福建省泉州市模擬三】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生潮漲潮落，船只一般漲潮時(shí)進(jìn)港卸貨，落潮時(shí)出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為米，安全間隙（船底與海底距離）為米，該船在開始卸貨，吃水深度以米/小時(shí)的速度減少，該港口某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深如下表所示，若選擇（）擬合該港口水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則該船必須停止卸貨駛離港口的時(shí)間大概控制在（要考慮船只駛出港口需要一定時(shí)間）A. 至 B. 至 C. 至 D. 至【答案】C10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則正確的選項(xiàng)是（ ）A B C D【答案】A【解析】由函數(shù)的圖象可知，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，解得，故選A11已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（ ）A圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B圖象關(guān)于軸對稱C在區(qū)間單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞減【答案】C【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為對于A，當(dāng)時(shí)，圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對稱，A不正確；對于B，當(dāng)時(shí)，圖象不關(guān)于軸對稱，B不正確；對于C，的周期是當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，時(shí)，函數(shù)取得最小值，在區(qū)間單調(diào)遞增，C正確；對于D，的周期是當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，在單調(diào)遞減不正確，D不正確；故選：C12. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的圖象.若，且，則的最大值為（ ）A B C D【答案】C第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)間的距離d表示成t 的函數(shù)，則d_，其中t.【答案】10sint.【解析】如圖所示，OAOB5，秒針由B均勻地旋轉(zhuǎn)到A的時(shí)間為t，則AOBt，取AB中點(diǎn)為C，則OCAB，從而AOCAOBt.在RtAOC中，ACOAsinAOC5sint，dAB10sint，t.故填10sint.14某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位： ）隨時(shí)間（單位： ）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： ， ，該實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為_【答案】4【解析】 因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為，所以一天的最大溫差為15.已知某種交流電電流I(A)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)I5sin，t0，)，則這種交流電在0.5 s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為_次【答案】25.【解析】f50，0.5 s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為0.55025.故填25.16.某市的緯度是北緯2134，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3 m，樓與樓之間相距15 m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第_層的房(地球上赤道南北各2326處的緯線分別叫南北回歸線冬季我國白天最短的一天冬至日太陽直射在南回歸線上)【答案】3.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17畫出函數(shù)y|cosx|的圖象并觀察其周期【答案】見解析.【解析】函數(shù)圖象如圖所示從圖中可以看出，函數(shù)y|cosx|是以為周期的波浪形曲線我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：|cos(x)|cosx|cosx|，所以，函數(shù)y|cosx|是以為周期的函數(shù)18.如圖，某大風(fēng)車的半徑為2 m，每12 s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m)(1)求函數(shù)hf(t)的關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)hf(t)的圖象【答案】（1）y2cos2，hf(t)2cos2.5.（2）見解析.【解析】(1)如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)O的圓O1的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，則hy0.5.設(shè)OO1A，則cos，y2cos2.又t，所以y2cos2，hf(t)2cos2.5.(2)列表：t036912h0.52.54.52.50.5描點(diǎn)連線，即得函數(shù)h2cost2.5的圖象如圖所示：19. 以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由【答案】6月份盈利最大.【解析】由已知條件可得，出廠價(jià)格函數(shù)關(guān)系式為y12sin6，銷售價(jià)格函數(shù)關(guān)系式為y22sin8，則利潤函數(shù)關(guān)系式為ym(y2y1)m2sin82sin62msinx2m.當(dāng)x6時(shí)，y2m2m(22)m，即6月份盈利最大20. 設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線（1）求并用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；【答案】（1），圖象見解析；（2）【解析】（1）的圖像的對稱軸， 由0x0y1010故函數(shù)（2）由題意得得：所以函數(shù)21. 已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為I=Asin(t+).(1)如圖是I=Asin(t+) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求解析式;(2)如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi),電流I=Asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整數(shù)值是多少?【答案】（1）I=300sin；（2）943.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式（2）由已知中如果t在任意一段秒內(nèi)I能取到最大值和最小值, I=Asin(t+)的周期T即可求解. (2)t在任一段秒內(nèi)I能取到最大值和最小值,I=Asin(t+)的周期T,即,300943.的最小正整數(shù)值是943.22. 彈簧掛著的小球作上下振動(dòng)，時(shí)間t(s)與小球相對平衡位置(即靜止時(shí)的位置)的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是h2sin(2t)， t0，)(1)以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)小球開始振動(dòng)的位置在哪里？(3)小球最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的位置及各自距平衡位置的距離分別是多少？(4)小球經(jīng)過多長時(shí)間往復(fù)振動(dòng)一次？(5)小球1s能振動(dòng)多少次？【答案】（1）見解析；(2) 小球開始振動(dòng)時(shí)的位置為(0，)(平衡位置的下方cm處)（3）2cm；（4）0.318次/s【解析】(1)畫出h2sin的簡圖(長度為一個(gè)周期)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：t2t022sin02020描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，即得h2sin(t0)在一個(gè)周期的簡圖，如圖所示(2)t0時(shí)，h2sin，即小球開始振動(dòng)時(shí)的位置為(0，)(平衡位置的下方cm處)