2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)列02檢測(cè)試題.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)列02檢測(cè)試題 1.若數(shù)列滿足:對(duì)于,都有(常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列.如:若 則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列. (1)求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)以及前項(xiàng)的和; (2)設(shè)數(shù)列滿足:,對(duì)于,都有.求證:為準(zhǔn)等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式; (3)設(shè)(2)中的數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,求的取值范圍. 【答案】 解:(1), (2分) (4分) (2) ① ② ②-①得. 所以,為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列. (2分) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),; (2分) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),, (2分) (3)解一:在中,有32各奇數(shù)項(xiàng),31各偶數(shù)項(xiàng), 所以, (4分) ,. (2分) 解二:當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,,… … 將上面各式相加,得. (4分) ,. (2分) 2.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,已知 (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式; (2)是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在請(qǐng)說明理由; (3)證明:對(duì)任意,都有. 【答案】(文)(1)∵,∴當(dāng)時(shí),. 兩式相減得, ∴ …………………………2分 ∵,∴,又,∴ ∴是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.……………………2分 ∴ …………………………1分 (2) 由(1)知, …………………………2分 假設(shè)正整數(shù)滿足條件, 則 ∴, 解得; …………………………3分 (3) …………………………2分 于是 …………………………2分 …………………………3分 ∴ …………………………1分 3.設(shè),等差數(shù)列中,,記=,令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為. (1)求的通項(xiàng)公式和; (2)求證:; (3)是否存在正整數(shù),且,使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,說明理由. 【答案】解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,由, .解得,=3 , ……………2分 ∴ ……………4分 ∵, ∴Sn==. ……………6分 (2) ∴ ……………8分 ∴ ……………10分 (3)由(2)知, ∴,,∵成等比數(shù)列. ∴ ……………12分 即 當(dāng)時(shí),7,=1,不合題意;當(dāng)時(shí),,=16,符合題意; 當(dāng)時(shí),,無正整數(shù)解;當(dāng)時(shí),,無正整數(shù)解; 當(dāng)時(shí),,無正整數(shù)解;當(dāng)時(shí),,無正整數(shù)解; ……………15分 當(dāng)時(shí), ,則,而, 所以,此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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