重慶市沙坪壩區(qū)2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)6a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2?a3=a5 D．5a+2b=7ab 3．如圖，△ABC中，∠B=40，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，∠ACD=65，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? A．105 B．95 C．85 D．75 4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（　?。? A．了解重慶火鍋的麻辣程度 B．了解湖南電視臺(tái)《我是歌手》在全國(guó)的收視率 C．了解長(zhǎng)江中魚(yú)的種類分布 D．了解初三?7班學(xué)生某次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī) 6．某居民小區(qū)開(kāi)展節(jié)約用電活動(dòng)，有關(guān)部門對(duì)該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，4月份與3月份相比，節(jié)電量情況如下表： 節(jié)電量（千瓦時(shí)） 20 30 40 50 戶 數(shù) 10 40 30 20 則4月份這100戶家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。? A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、30 7．“十一”節(jié)期間，某商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為240元．設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．x?30%?80%=240 B．x?（1+30%）?80%=240 C．x?（1+30%）?（1﹣80%）=240 D．x?30%=240?80% 8．拋物線y=﹣3（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 9．在Rt△ABC中，∠C=90，tanB=，則cosA=（　?。? A． B． C． D． 10．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會(huì)兒打車回家．圖中折線表 示小明離開(kāi)家的路程y（米）和所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．小明在公園休息了5分鐘 B．小明乘出租車用了17分 C．小明跑步的速度為180米/分 D．出租車的平均速度是900米/分 11．下列圖形都是用同樣大小的?按一定規(guī)律組成的，則第（8）個(gè)圖形中共有?（　?。? A．80個(gè) B．73個(gè) C．64個(gè) D．72個(gè) 12．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90，且OB=2AO，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B比在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為（　　） A．4 B．6 C．﹣8 D．8 　 二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分） 13．2014年重慶市共有334000名考生報(bào)名參加中考，那么334000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 14．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若=，DE=6，則BC的長(zhǎng)為　　． 15．計(jì)算（﹣1）2015﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60的值為　?。? 16．從﹣2、﹣1、3、6中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)數(shù)中任取一個(gè)記為b，則點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是　　． 17．把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式　?。? 18．如圖，矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AE⊥DE．將線段AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AF．連接EF，交AD于點(diǎn)M，連接DF．若BE=1，EF=2，則點(diǎn)M到DF的距離為　　． 　 三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF． 求證：△ADE≌△CBF． 20．2015年10月，重慶一中隆重舉行了“力帆情系一中、足球放飛夢(mèng)想”校園足球班級(jí)聯(lián)賽開(kāi)幕式暨力帆集團(tuán)捐贈(zèng)儀式．重慶一中校友尹明善懷著對(duì)母校的眷戀和感恩，率重慶力帆全體球員，再次走進(jìn)一中，為母校校園足球的發(fā)展捐款40萬(wàn)元、100多個(gè)足球和600多套球服，配齊一中每個(gè)班級(jí)足球隊(duì)的準(zhǔn)備，并為“重慶力帆足球俱樂(lè)部重慶一中青訓(xùn)基地”授牌．王明同學(xué)為了解全校學(xué)生對(duì)足球的喜愛(ài)程度，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷將喜愛(ài)程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡）、D（很不喜歡）四種類型，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問(wèn)題： （1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　　名學(xué)生，圖1中C類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為　　； （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）在非常喜歡足球的同學(xué)中，有四名來(lái)自初一，其中兩名為男生；另外四名來(lái)自初二，其中一名為女生．現(xiàn)從非常喜歡足球的同學(xué)中，分別抽取初一、初二各一名同學(xué)，作為小記者對(duì)孫繼海進(jìn)行采訪交流，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生做小記者的概率． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分） 21．化簡(jiǎn)下列各式： （1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（1﹣2a）； （2）． 22．為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書(shū)刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書(shū)刊． （1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施？ （2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書(shū)籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值． 23．重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4，CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于D點(diǎn)，F(xiàn)D=5米． （1）求斜坡AB的坡度i． （2）求DC的長(zhǎng)． （參考數(shù)據(jù)：tan53≈，tan63.4≈2） 24．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖1中過(guò)點(diǎn)A（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長(zhǎng)為16，面積也為16，則點(diǎn)A是和諧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題： （1）若點(diǎn)（5，a）是和諧點(diǎn)，則a=　??； （2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（m，n）與點(diǎn)N（4m， n）均為和諧點(diǎn)，求的值； （3）如圖2，若點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)． 　 五.解答題（本大題2個(gè)小題，25題12分，26題12分，共24分） 25．如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD． （1）如圖1，若∠ADC=90，∠BAC=30，BC=1，求CD的長(zhǎng)； （2）如圖1，若∠ADC=90，證明：AB+BC=BD； （3）如圖2，若∠ADC=60，探究AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明． 26．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是． 故選：B． 　 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2?a3=a5 D．5a+2b=7ab 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的定義，進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答，用排除法找到正確的答案． 【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， C、原式=a2?a3=a5，故本選項(xiàng)正確， D、原式中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選C． 　 3．如圖，△ABC中，∠B=40，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，∠ACD=65，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? A．105 B．95 C．85 D．75 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DCB=140，計(jì)算即可． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠DCB+∠B=180，又∠B=40， ∴∠DCB=140， ∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=75， 故選：D． 　 4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 5．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（　?。? A．了解重慶火鍋的麻辣程度 B．了解湖南電視臺(tái)《我是歌手》在全國(guó)的收視率 C．了解長(zhǎng)江中魚(yú)的種類分布 D．了解初三?7班學(xué)生某次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī) 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可． 【解答】解：A、了解重慶火鍋的麻辣程度無(wú)法普查，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意； B、了解湖南電視臺(tái)《我是歌手》在全國(guó)的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意； C、了解長(zhǎng)江中魚(yú)的種類分布，無(wú)法普查，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意； D、了解初三?7班學(xué)生某次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，適合普查，故D符合題意； 故選：D． 　 6．某居民小區(qū)開(kāi)展節(jié)約用電活動(dòng)，有關(guān)部門對(duì)該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，4月份與3月份相比，節(jié)電量情況如下表： 節(jié)電量（千瓦時(shí)） 20 30 40 50 戶 數(shù) 10 40 30 20 則4月份這100戶家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。? A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、30 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 【解答】解：中位數(shù)=（40+30）2=35； 數(shù)據(jù)30出現(xiàn)了40次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是30． 故選A． 　 7．“十一”節(jié)期間，某商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為240元．設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．x?30%?80%=240 B．x?（1+30%）?80%=240 C．x?（1+30%）?（1﹣80%）=240 D．x?30%=240?80% 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程． 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價(jià)（1+30%）80%=售價(jià)240元，根據(jù)此列方程即可． 【解答】解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，成本價(jià)提高30%后的標(biāo)價(jià)為x（1+30%），再打8折的售價(jià)表示為x（1+30%）80%，又因售價(jià)為240元， 列方程為：x（1+30%）80%=240． 故選B． 　 8．拋物線y=﹣3（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線的解析式為：y=﹣3（x+2）2﹣1， ∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）． 故選C． 　 9．在Rt△ABC中，∠C=90，tanB=，則cosA=（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意和正切的概念設(shè)出b、a，根據(jù)勾股定理求出c，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)b=5x， ∵tanB=， ∴a=3x， 由勾股定理得，c==x， 則cosA===， 故選：D． 　 10．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會(huì)兒打車回家．圖中折線表 示小明離開(kāi)家的路程y（米）和所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．小明在公園休息了5分鐘 B．小明乘出租車用了17分 C．小明跑步的速度為180米/分 D．出租車的平均速度是900米/分 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)情境的敘述，結(jié)合圖象，逐一分析得出答案即可． 【解答】解：A、在公園停留的時(shí)間為15﹣10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項(xiàng)正確，不合題意； B、小明乘出租車的時(shí)間是17﹣15=2分鐘，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項(xiàng)正確，不合題意； D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項(xiàng)正確，不合題意． 故選：B． 　 11．下列圖形都是用同樣大小的?按一定規(guī)律組成的，則第（8）個(gè)圖形中共有?（　?。? A．80個(gè) B．73個(gè) C．64個(gè) D．72個(gè) 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)n個(gè)圖形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n個(gè)?，代入n=8即可求得答案． 【解答】解：第1個(gè)圖形有22﹣1=3個(gè)?， 第2個(gè)圖形有33﹣1=8個(gè)?， 第3個(gè)圖形有44﹣1=15個(gè)?， … 第n個(gè)圖形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n個(gè)?， 當(dāng)n=8時(shí)，n2+2n=82+28=80， 故選A． 　 12．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90，且OB=2AO，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B比在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為（　?。? A．4 B．6 C．﹣8 D．8 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到===求出OD=2b，BD=﹣2a， 得到B（2b，﹣2a），問(wèn)題即可得解． 【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b）， 因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)y=﹣的圖象上，則ab=﹣2， 則AC=B，OC=﹣a， ∵∠AOB=90， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90， ∠CAO=∠BOD， ∴△ACO∽△BDO， ∴=== ∴OD=2b，BD=﹣2a， ∴B（2b，﹣2a）， ∵點(diǎn)B比在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴2b?（﹣2a）=m， ∴m=8． 　 二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分） 13．2014年重慶市共有334000名考生報(bào)名參加中考，那么334000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.34105?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將334000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.34105． 故答案為：3.34105． 　 14．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若=，DE=6，則BC的長(zhǎng)為　15　． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵=， ∴=， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=， ∵DE=6， ∴BC=15， 故答案為：15． 　 15．計(jì)算（﹣1）2015﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60的值為　﹣6?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=﹣1+﹣2﹣3﹣2 =﹣6； 故答案為﹣6． 　 16．從﹣2、﹣1、3、6中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)數(shù)中任取一個(gè)記為b，則點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（﹣2，3），（﹣1，6），（3，﹣2），（6，﹣1）， ∴點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是： =． 故答案為：． 　 17．把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式　y=﹣2（x+1）2+6?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)圖形平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，即可得出平移后的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2（x+1）2， 將函數(shù)y=﹣2（x+1）2向上平移6個(gè)單位得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2（x+1）2+6． 故答案為：y=﹣2（x+1）2+6． 　 18．如圖，矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AE⊥DE．將線段AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AF．連接EF，交AD于點(diǎn)M，連接DF．若BE=1，EF=2，則點(diǎn)M到DF的距離為　　． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得AE、AF，利用勾股定理放得出AB，證得△ABE∽△ECD，得出CE，進(jìn)一步得出BC、DE；再由AF∥DE，利用平行線分線段成比例求得DM；過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AD，點(diǎn)M作MH⊥DF，由△FAN≌△ABE得出AN，F(xiàn)N，求得DN，利用三角形DMF的面積建立方程求得答案即可． 【解答】解：如圖， ∵將線段AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AF， ∴AE=AF，∠FAE=90， ∵EF=2， ∴AE=AF=， ∵BE=1， ∴AB=3， ∵AE⊥DE， ∴∠AEB+∠DEC=90， ∵∠AEB+∠BAE=90， ∴∠BAE=∠DEC， 又∵∠B=∠C， ∴△ABE∽△ECD， ∴=， =， ∴EC=9，則DE=3，BC=10， ∵AF∥DE， ∴==， ∴DM=， 過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AD，點(diǎn)M作MH⊥DF， 在△FAN和△ABE中， ， ∴△FAN≌△ABE， ∴FN=BE=1，AN=AB=3，則DN=7， ∴DF==5， ∴DM?FN=DF?MH， 即1=5MH， MH=， ∴點(diǎn)M到DF的距離為． 故答案為： ． 　 三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF． 求證：△ADE≌△CBF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，進(jìn)而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB， ∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中，， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． 　 20．2015年10月，重慶一中隆重舉行了“力帆情系一中、足球放飛夢(mèng)想”校園足球班級(jí)聯(lián)賽開(kāi)幕式暨力帆集團(tuán)捐贈(zèng)儀式．重慶一中校友尹明善懷著對(duì)母校的眷戀和感恩，率重慶力帆全體球員，再次走進(jìn)一中，為母校校園足球的發(fā)展捐款40萬(wàn)元、100多個(gè)足球和600多套球服，配齊一中每個(gè)班級(jí)足球隊(duì)的準(zhǔn)備，并為“重慶力帆足球俱樂(lè)部重慶一中青訓(xùn)基地”授牌．王明同學(xué)為了解全校學(xué)生對(duì)足球的喜愛(ài)程度，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷將喜愛(ài)程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡）、D（很不喜歡）四種類型，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問(wèn)題： （1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　40　名學(xué)生，圖1中C類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為　54?。? （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）在非常喜歡足球的同學(xué)中，有四名來(lái)自初一，其中兩名為男生；另外四名來(lái)自初二，其中一名為女生．現(xiàn)從非常喜歡足球的同學(xué)中，分別抽取初一、初二各一名同學(xué)，作為小記者對(duì)孫繼海進(jìn)行采訪交流，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生做小記者的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）由D的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出C的人數(shù)占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果； （2）求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可確定出所求概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：410%=40（名）；C的人數(shù)為40﹣（8+22+4）=6，占的角度為640100%360=54． 故答案為：40；54； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （3）設(shè)初一兩名男生為B1，B2，兩名女士為A1，A2，初二男生為B3，B4，B5，女生為A3， B1 B2 A1 A2 B3 （B1，B3） （B2，B3） （A1，B3） （A2，B3） B4 （B1，B4） （B2，B4） （A1，B4） （A2，B4） B5 （B1，B5） （B2，B5） （A1，B5） （A2，B5） A3 （B1，A3） （B2，A3） （A1，A2） （A2，A3） 所有等可能的情況有16種情況，其中一男一女的情況有8種， 則P（一男一女）==． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分） 21．化簡(jiǎn)下列各式： （1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（1﹣2a）； （2）． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）首先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可； （2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：（1）原式=（1﹣4a2）﹣（2a﹣4a2）=1﹣4a2﹣2a+4a2=1﹣2a； （2）原式= = =﹣? =﹣． 　 22．為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書(shū)刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書(shū)刊． （1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施？ （2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書(shū)籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)用于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書(shū)籍的有元，利用“購(gòu)買書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的3倍”，列出不等式求解即可； （2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)用于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書(shū)籍的有元， 根據(jù)題意得：30000﹣x≥3x， 解得：x≤7500． 答：最多用7500元購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施； （2）根據(jù)題意得：200（1+a%）150（1﹣a%）=20000 整理得：a2+10a﹣3000=0， 解得：a=50或a=﹣60（舍去）， 所以a的值是50． 　 23．重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4，CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于D點(diǎn)，F(xiàn)D=5米． （1）求斜坡AB的坡度i． （2）求DC的長(zhǎng)． （參考數(shù)據(jù)：tan53≈，tan63.4≈2） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題． 【分析】（1）過(guò)B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據(jù)勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i． （2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21． 【解答】解：（1）過(guò)B作BG⊥AD于G， 則四邊形BGDF是矩形， ∴BG=DF=5米， ∵AB=13米， ∴AG==12米， ∴AB的坡度i==1：2.4； （2）在Rt△BCF中，BF==， 在Rt△CEF中，EF==， ∵BE=4米， ∴BF﹣EF═﹣=4， 解得：CF=16． ∴DC=CF+DF=16+5=21米． 　 24．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖1中過(guò)點(diǎn)A（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長(zhǎng)為16，面積也為16，則點(diǎn)A是和諧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題： （1）若點(diǎn)（5，a）是和諧點(diǎn)，則a=　?。? （2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（m，n）與點(diǎn)N（4m， n）均為和諧點(diǎn)，求的值； （3）如圖2，若點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值即可； （2）利用和諧點(diǎn)定義列出方程組，求出方程組的解，得出所求式子的值即可； （3）設(shè)P（x，x+3），利用和諧點(diǎn)定義列出方程，分類討論x的范圍求出x的值，即可確定出P坐標(biāo)． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2（|a|+5）=5|a|， 解得：a=； 故答案為：； （2）根據(jù)題意得：， 解得： =； （3）設(shè)P（x，x+3），則2（|x|+|x+3|）=|x（x+3）|， 當(dāng)x≤﹣3時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+7x+6=0，解得：x=﹣6或x=﹣1（舍去）； 當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+3x+6=0，無(wú)解； 當(dāng)x≥0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2﹣x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣2（舍去）， 綜上，P的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）或（3，6）． 　 五.解答題（本大題2個(gè)小題，25題12分，26題12分，共24分） 25．如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD． （1）如圖1，若∠ADC=90，∠BAC=30，BC=1，求CD的長(zhǎng)； （2）如圖1，若∠ADC=90，證明：AB+BC=BD； （3）如圖2，若∠ADC=60，探究AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知求出CD的長(zhǎng)； （2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于F，證明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明結(jié)論； （3）延長(zhǎng)BC至G，使CG=AB，證明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等邊三角形，得到答案． 【解答】解：（1）∵∠ADC=90，DA=DC， ∴∠CAD=45， ∴∠ABC=2∠CAD=90，又∠BAC=30， ∴AC=2BC=2， ∴CD=ACsin∠CAD=； （2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于F， ∵∠ADC=90，DA=DC， ∴∠CAD=45， ∴∠ABC=2∠CAD=90， ∴四邊形DEBF是矩形， ∵∠ABC=∠ADC=90， ∴∠BAD+∠BCD=180， ∴∠BAD=∠FCD， 在△AED和△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD， ∴DE=DF，AE=CF， ∵四邊形DEBF是矩形，DE=DF， ∴四邊形DEBF是正方形， ∴BE=BF=BD，又AE=CF， ∴AB+BC=BE+BF=BD； （3）BD=AB+BC． 延長(zhǎng)BC至G，使CG=AB， ∵∠ADC=60和等腰△ACD， ∴△ACD是等邊三角形， ∴∠ABC=2∠CAD=120， ∴∠BAD+∠BCD=180， ∴∠BAD=∠GCD， 在△DAB和△DCG中， ， ∴△DAB≌△DCG， ∴DB=DG，∠CDG=∠ADB，又∠ADB+∠BDC=60， ∠CDG+∠BDC=60， ∴△DBG是等邊三角形， ∴BD=BG=AB+BC． 　 26．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可； （2）根據(jù)拋物線的解析式求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，可設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，則可表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出EF的長(zhǎng)度，則可表示出△CBF的面積，從而可表示出四邊形CDBF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得其最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PC、PD的長(zhǎng)，由條件可得PC=CD或PD=CD，可得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解： （1）拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，0），C（0，2）． ∴， 解得：， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2； （2）令y=0，則﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4， ∴B（4，0）， 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b， ∴，解得， ∴直線BC的解析式為y=﹣x+2， 設(shè)E（m，﹣m+2），則F（m，﹣m2+m+2）， 則EF=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m=﹣（m﹣2） 2+2， ∴S△BFC=EF4=2EF=﹣（m﹣2）2+4=﹣m2+4m， ∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+， ∴D（，0）， ∴BD=4﹣=， ∵S△BCD=BD?OC=2=， ∴S四邊形CDBF=S△BFC+S△BCD=﹣m2+4m+=﹣（m﹣2）2+， ∵﹣1＜0， ∴當(dāng)m=2時(shí)，S四邊形CDBF有最大值，最大值為，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）； （3）由題意可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，t）， ∵D（，0），C（0，2）， ∴CD==，PD=|t|，PC=， ∵△PCD是以CD為腰的等腰三角形， ∴有PD=CD或PC=CD， ①當(dāng)PD=CD時(shí)，則有|t|=，解得t=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，﹣）； ②當(dāng)PC=CD時(shí)，則有=，解得t=0或t=4，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，舍去， ∴t=4，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4）； 綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（，）或（，﹣）或（，4）． 　  2017年3月4日 第32頁(yè)（共32頁(yè)）