2019-2020年高中數(shù)學(xué)《點到直線的距離》說課稿 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)點到直線的距離說課稿 新人教A版必修1教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)和掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離2培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、化歸（或轉(zhuǎn)化）、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識3讓學(xué)生了解和感受探索問題的方法，以及用聯(lián)系的觀點看問題在探索問題的過程中體驗成功的喜悅教學(xué)重點：點到直線距離公式及其應(yīng)用教學(xué)難點：點到直線距離公式的推導(dǎo)教學(xué)方法：啟發(fā)式講解法、討論法y教學(xué)工具：電腦多媒體 P(-1,5)Q10246-4-8-10O8-2-6-4-6-2246810教學(xué)過程：一、提出問題多媒體顯示實際的例子：-8x-10 某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)的電話通信問題經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標(biāo)為P（1，5），離它最近的只有一條線路通過，其方程為2x+y+10=0要完成這項任務(wù)，至少需要多長的電纜線？ 這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得出就是求點到直線的距離教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離二、解決問題多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點P到直線的距離怎樣求點到直線距離呢？學(xué)生應(yīng)該很快能回答出，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度怎樣用點的坐標(biāo)和直線方程求和表示點到直線距離呢？ 教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況顯示圖形：ll板書：OyxP (x0 ,y0)Q如何求？學(xué)生思考回答下列想法：思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得教師評價：此方法思路自然，但是運算繁瑣并多媒體展示求解過程解：直線：，即由， 說明：本過程只展示，不在課堂推導(dǎo)教師提問：能否用其它方法，不求點Q的坐標(biāo)，求線段PQ的長度?學(xué)生思考：放在三角形-特殊三角形-直角三角形中教師提問：如何構(gòu)造三角形？第三個頂點選在什么位置？xOySMQNRP(x0 , y0)學(xué)生思考：可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N，或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點R、S教師根據(jù)學(xué)生提出的點的位置作分析，求解過程的繁與簡，最后決定方法下列是學(xué)生可能提到的情況：思路二：在直角PQM,或直角PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值思路三：在直角PQR,或直角PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值思路四：在直角PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長學(xué)生練習(xí)求解思路四教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示過程解：設(shè)， ，；， 由， 而 說明：如果學(xué)生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目教師提問：上式是由條件下得出，對成立嗎？點P在直線上成立嗎？公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？由此推導(dǎo)出點P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式：教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎？（在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，有向量的模由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念）能否用向量知識求解呢？P (x0 ,y0)QOyxn 思路五：已知直線的法向量，則，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它由師生一起分析得出取教師板演：，由于點Q在直線上,所以滿足直線方程,解得教師評析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法三、公式應(yīng)用練習(xí)：1.解決課堂提出的實際問題（學(xué)生口答）2.求點P0(1,2)到下列直線的距離 ：3x=2 5y=3 2xy=10 y=4x+1練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式教師強調(diào)：直線方程的一般形式例題：3.求平行線2x7y8=0和2x7y6=0的距離教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？學(xué)生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離師生共同分析：點所在直線的任意性、點的任意性學(xué)生自己練習(xí)，教師巡視教師提問幾個學(xué)生回答自己選取的點和直線以及結(jié)果然后選擇一種取任意點的方法進行板書解：在直線2x7y6=0上任取點P(x0，y0)，則2 x07 y06=0，點P(x0，y0)到直線2x7y8=0的距離是N2PN1M2My245-4-3-2-1-3O-14x5123-2-4-5-513x5431-51-2-4-3-1532y2-1-3O4-2-4-5 教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差引申思考：與兩平行線間距離公式四、課堂小結(jié)：（由學(xué)生總結(jié)） 知識：點到直線的距離的公式推導(dǎo)以及應(yīng)用 數(shù)學(xué)思想方法：類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，特殊到一般的方法 多角度考慮問題，一題多解五、布置作業(yè) 課本習(xí)題7.3的第13題-16題； 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法教學(xué)設(shè)計說明：一、教材分析我主要從三方面：教材的地位和作用、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重點和難點來說明的。教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容。我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有教學(xué)大綱、考試大綱的要求、新教材的特點、所教學(xué)生的實際情況。二、教學(xué)方法和手段1、教學(xué)方法的選擇（1）指導(dǎo)思想：教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生參與對事物的認識過程。（2）教學(xué)方法：啟發(fā)式講解法、討論法。 2教學(xué)手段的選用采用了電腦多媒體教具，不僅將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，而且迅速展示部分純計算的解題過程，提高課堂效率。三、教學(xué)過程這節(jié)課我分：“提出問題解決問題公式應(yīng)用課堂小結(jié)布置作業(yè)”五個環(huán)節(jié)來完成。首先多媒體顯示實例，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而引出數(shù)學(xué)問題。通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生通過圖形觀察，進而分析、歸納總結(jié)選擇較好的方法具體實施。關(guān)于思路五，在課本中沒有出現(xiàn)這樣的證法，我在課堂上選取這樣的證法。主要是考慮到：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點。而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法，這樣思路五的給出不僅符合新教材的要求，也為今后的學(xué)習(xí)方法奠定了基礎(chǔ)。我選擇練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式，主要通過學(xué)生口答完成。我強調(diào)注意在公式中直線方程的一般式。例題的選取來自課本，但是課本只有一種特殊點的解法。我把本例題進行挖掘，引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮問題。在整個過程中讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性。本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生總結(jié)，教師補充，尤其數(shù)學(xué)思想方法教師加以解釋。在整節(jié)課的處理中，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學(xué)要求。