地礦雙語學(xué)校2016年10月九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、選擇題1下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD2拋物線y=(x+2)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(2,5)3已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m04如圖,O是ABC的外接圓,若ABC=40,則AOC的度數(shù)為()A20B40C60D805如圖,在ABC中,CAB=65,將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使CCAB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A35B40C50D656如圖,已知O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E,ACD=22.5,若CD=6cm,則AB的長為()A4cmB3cmC2cmD2cm7已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)正整數(shù)根,則m可能取的值為()Am0Bm4C4,5D4,58如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BAD在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn),PP交BD于點(diǎn)M,若BM=x,OPP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD二、填空題9請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的解析式10平面直角坐標(biāo)系中,一點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是11某藥品原價(jià)每盒25元,為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)在售價(jià)每盒16元,則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是12拋物線y=2x2+3x1向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到新的拋物線解析式是13如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,點(diǎn)P在ABC內(nèi),APC是由BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的,PA=,PB=1,BPC=135則PC=14如圖,已知AB是半圓的直徑,且AB=10,弦AC=6,將半圓沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)C落在直徑AB上的點(diǎn)C,則折痕AD的長為15二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為x=1,有下列結(jié)論:abc0;ba+c;4a+2b+c0;a+bm(am+b);2c3b其中正確的結(jié)論有(填序號(hào))三、解答題(8道題,共75分)16解下列一元二次方程(1)x25x+1=0;(2)3(x2)2=x(x2)17如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CBP的位置(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是度;(2)連接PP,BPP的形狀是三角形;(3)若PA=2,PB=4,APB=135求BPP的周長;求PC的長18已知二次函數(shù)y=x24x+3(1)該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)在坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象;xy(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí),y0?當(dāng)0x3時(shí),y的取值范圍是多少?19如圖,AB為O的直徑,CD是弦,且ABCD于點(diǎn)E連結(jié)AC、OC、BC(1)求證:ACO=BCD;(2)若EB=2cm,CD=8m,求O的直徑20已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2m+3)x+m2+2=0(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程的一個(gè)根為1,則求方程的另一根21如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,3)、B(1,2),AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1(1)畫出A1OB1,直接寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長;(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AB所掃過的面積22某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本,為獲得高利潤,以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售,結(jié)果發(fā)現(xiàn),每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù):y=5x+150,物價(jià)部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價(jià)不得高于18元(1)當(dāng)每月銷售量為70本時(shí),獲得的利潤為多少元;(2)該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元,求每月獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤,最大利潤為多少元?23如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解:A、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2拋物線y=(x+2)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(2,5)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷【解答】解:由y=(x+2)25可知拋物線的頂點(diǎn)是(2,5),故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【分析】由關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m0且0,即224m(1)0,兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,m0且0,即224m(1)0,解得m1,m的取值范圍為m1且m0當(dāng)m1且m0時(shí),關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0,方程沒有實(shí)數(shù)根;也考查了一元二次方程的定義4如圖,O是ABC的外接圓,若ABC=40,則AOC的度數(shù)為()A20B40C60D80【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由O是ABC的外接圓,若ABC=40,根據(jù)圓周角定理,即可求得答案【解答】解:O是ABC的外接圓,ABC=40,AOC=2ABC=80故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5如圖,在ABC中,CAB=65,將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使CCAB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A35B40C50D65【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得ACC=CAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC,再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解:CCAB,ACC=CAB=65,ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC,AC=AC,CAC=1802ACC=180265=50,CAC=BAB=50故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵6如圖,已知O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E,ACD=22.5,若CD=6cm,則AB的長為()A4cmB3cmC2cmD2cm【考點(diǎn)】圓周角定理;等腰直角三角形;垂徑定理【專題】計(jì)算題【分析】連結(jié)OA,根據(jù)圓周角定理得AOD=2ACD=45,由于3O的直徑CD垂直于弦AB,根據(jù)垂徑定理得AE=BE,且可判斷OAE為等腰直角三角形,所以AE=OA=,然后利用AB=2AE進(jìn)行計(jì)算【解答】解:連結(jié)OA,如圖,ACD=22.5,AOD=2ACD=45,O的直徑CD垂直于弦AB,AE=BE,OAE為等腰直角三角形,AE=OA,CD=6,OA=3,AE=,AB=2AE=3(cm)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理7已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)正整數(shù)根,則m可能取的值為()Am0Bm4C4,5D4,5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;解一元二次方程-公式法;根的判別式【分析】方程有兩個(gè)正整數(shù)根,說明根的判別式=b24ac0,即m24140,由此可以求出m的取值范圍,然后根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根確定m的值【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)正整數(shù)根,=b24ac0,即m24140,m216,解得m4或m4,方程的根是x=,又因?yàn)槭莾蓚€(gè)正整數(shù)根,則m0則m4故A、B、D一定錯(cuò)誤C,把m=4和5代入方程的根是x=,檢驗(yàn)都滿足條件m可能取的值為4,5故選C【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒有實(shí)數(shù)根正確確定m的范圍,并進(jìn)行正確的檢驗(yàn)是解決本題的關(guān)鍵8如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BAD在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn),PP交BD于點(diǎn)M,若BM=x,OPP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,ACBD,分兩種情況:當(dāng)BM4時(shí),先證明PBPCBA,得出比例式,求出PP,得出OPP的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù),即可得出圖象的情形;當(dāng)BM4時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同;即可得出結(jié)論【解答】解:四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,ACBD,當(dāng)BM4時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱,PPBD,PPAC,PBPCBA,即,PP=x,OM=4x,OPP的面積y=PPOM=x(4x)=x2+3x;y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線,開口向下,過(0,0)和(4,0);當(dāng)BM4時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同,過(4,0)和(8,0);綜上所述:y與x之間的函數(shù)圖象大致為故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算以及二次函數(shù)的運(yùn)用;熟練掌握菱形的性質(zhì),根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題9請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的解析式y(tǒng)=x21(答案不唯一)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】拋物線開口向上,二次項(xiàng)系數(shù)大于0,然后寫出即可【解答】解:拋物線的解析式為y=x21故答案為:y=x21(答案不唯一)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),開放型題目,答案不唯一,所寫函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)一定要大于010平面直角坐標(biāo)系中,一點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3)【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】計(jì)算題【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(x,y),從而可得出答案【解答】解:根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3)故答案為:(2,3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,是需要識(shí)記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶11某藥品原價(jià)每盒25元,為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)在售價(jià)每盒16元,則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25(1x),第二次后的價(jià)格是25(1x)2,據(jù)此即可列方程求解【解答】解:設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)在售價(jià)每盒16元,故25(1x)2=16,解得x=0.2或1.8(不合題意,舍去),故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量(價(jià)格)為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話,經(jīng)過第一次調(diào)整,就調(diào)整到a(1x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a(1x)(1x)=a(1x)2增長用“+”,下降用“”12拋物線y=2x2+3x1向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到新的拋物線解析式是y=2(x)2+【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解:y=2x2+3x1=2(x+)2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),得到的拋物線的解析式是y=2(x)2+故答案為:y=2(x)2+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減13如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,點(diǎn)P在ABC內(nèi),APC是由BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的,PA=,PB=1,BPC=135則PC=【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到PCA=PCB,進(jìn)而可以得到PCP=ACB=90,進(jìn)而得到等腰直角三角形,求解即可【解答】解:APC是由BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的,PCA=PCB,CP=CP,PCP=ACB=90,PCP為等腰直角三角形,可得出APB=90,PA=,PB=1,AP=1,PP=2,PC=,故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的量14如圖,已知AB是半圓的直徑,且AB=10,弦AC=6,將半圓沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)C落在直徑AB上的點(diǎn)C,則折痕AD的長為4【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);勾股定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】如圖,作輔助線,首先求出BC的長度,進(jìn)而求出DE、BE的長度;運(yùn)用勾股定理求出BD的長度,進(jìn)而求出AD的長度,即可解決問題【解答】解:如圖,連接BC、BD、OD;AB為半圓O的直徑,ACB=90,由勾股定理得:BC2=AB2AC2=10036=64,BC=8;由題意得:CAD=BAD,ODBC,BE=CE=4;OE=3,DE=53=2,由勾股定理得:BD2=22+42=20;AD2=10220,【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答15二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為x=1,有下列結(jié)論:abc0;ba+c;4a+2b+c0;a+bm(am+b);2c3b其中正確的結(jié)論有(填序號(hào))【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)圖象得出a0, =1,c0,結(jié)合圖象上的點(diǎn)和對(duì)稱軸即可逐項(xiàng)判斷【解答】解:二次函數(shù)的圖象的開口向下,a0,二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,c0,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,=1,2a+b=0,b0abc0,正確;二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),y0,ab+c0,故正確;二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知,當(dāng)x=2時(shí),y0,4a+2b+c0,故錯(cuò)誤;二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,開口向下,函數(shù)有最大值a+b+c,當(dāng)x=m(m1)時(shí)a+bm(am+b),故正確;ab+c0,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,a=b,3b+2c0,即2c3b,故正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力三、解答題(8道題,共75分)16解下列一元二次方程(1)x25x+1=0;(2)3(x2)2=x(x2)【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法【專題】計(jì)算題【分析】(1)找出a,b,c的值,計(jì)算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解;(2)方程移項(xiàng)后,分解因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解:(1)這里a=1,b=5,c=1,=254=21,x=;(2)方程變形得:3(x2)2x(x2)=0,分解因式得:(x2)(3x6x)=0,解得:x1=2,x2=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵17如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CBP的位置(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度;(2)連接PP,BPP的形狀是等腰直角三角形;(3)若PA=2,PB=4,APB=135求BPP的周長;求PC的長【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP,又旋轉(zhuǎn)角為90,然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定;(3)根據(jù)勾股定理列式求出PP,然后根據(jù)三角形的周長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BPC=135,再求出PPC=90,然后根據(jù)勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:(1)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CBP的位置,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)BP=BP,旋轉(zhuǎn)角為90,BPP是等腰直角三角形;(3)PB=4,PP=4,BPP的周長=PB+PB+PP=4+4+4=8+4;BPC=BPA=135,PPC=BPCBPP=13545=90,在RtPPC中,PC=6故答案為:(1)B;(2)等腰直角【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定,正方形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,難度不大,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18已知二次函數(shù)y=x24x+3(1)該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),(3,0);(2)在坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象;xy(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí),y0?當(dāng)0x3時(shí),y的取值范圍是多少?【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式,然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可,再令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)作出圖象即可;(3)結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y0時(shí),自變量x的取值范圍;根據(jù)函數(shù)圖象寫出y的取值范圍即可【解答】解:(1)y=x24x+3=(x2)21,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),令y=0,則x24x+3=0,解得x1=1,x2=3,所以,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),(3,0);故答案為:(1,0),(3,0);(2)如圖所示;x21012y158301(3)當(dāng)1x3時(shí),y0;0x3時(shí),y的取值范圍是1y3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的作法是解題的關(guān)鍵19如圖,AB為O的直徑,CD是弦,且ABCD于點(diǎn)E連結(jié)AC、OC、BC(1)求證:ACO=BCD;(2)若EB=2cm,CD=8m,求O的直徑【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得出弧BC=弧BD,根據(jù)圓周角定理得出BCD=CAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CAB=ACO,即可得出答案;(2)根據(jù)垂徑定理求出CE,根據(jù)勾股定理求出BC,證BCE和BCA相似得出比例式,代入即可求出答案【解答】(1)證明:ABCD,AB過O,弧BC=弧BD,BCD=CAB,OA=OC,CAB=ACO,ACO=BCD;(2)解:ABCD,AB過O,CD=8m,CE=DE=4m,在RtCEB中,由勾股定理得:BC=2(m),AB為直徑,ABCD,BCA=CEB=90,B=B,BECBCA,=,BA=10(m),即O的直徑是10m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,圓周角定理,垂徑定理,等腰三角形性質(zhì),勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力20已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2m+3)x+m2+2=0(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程的一個(gè)根為1,則求方程的另一根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式【分析】(1)根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式,求解可得;(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x2,根據(jù)韋達(dá)定理列出方程組,解方程組即可得【解答】解:(1)根據(jù)題意,(2m+3)24(m2+2)0,解得:m;(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為x2,則,解得:或,即方程的另一個(gè)根為2或6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系:當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根21如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,3)、B(1,2),AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1(1)畫出A1OB1,直接寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長;(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AB所掃過的面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;弧長的計(jì)算;扇形面積的計(jì)算【專題】作圖題【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo);(2)利用勾股定理列式求出OB的長,再利用弧長公式列式計(jì)算即可得解;(3)根據(jù)AB掃過的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解【解答】解:(1)A1OB1如圖所示,A1(3,3),B1(2,1);(2)由勾股定理得,OB=,所以,弧BB1=;(3)由勾股定理得,OA=3,S扇形OAA1=,S扇形OBB1=,則線段AB所掃過的面積為:=【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,弧長計(jì)算,扇形的面積,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵,(3)判斷出AB掃過的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵22某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本,為獲得高利潤,以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售,結(jié)果發(fā)現(xiàn),每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù):y=5x+150,物價(jià)部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價(jià)不得高于18元(1)當(dāng)每月銷售量為70本時(shí),獲得的利潤為多少元;(2)該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元,求每月獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤,最大利潤為多少元?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)把y=70代入y=5x+150,求出x即可;(2)每月銷售量y=5x+150,乘以每件利潤(x10)即可得到每月獲得的利潤w元的表達(dá)式;(3)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出最大值即可【解答】解:(1)當(dāng)y=70時(shí),70=5x+150,解得x=16,則(1610)70=420元;(2)w=(x10)(5x+150)=5x2+200x1500,自變量的取值范圍為10x18;(3)w=5x2+200x1500=5(x20)2+500a=50,當(dāng)10x18時(shí),w隨x的增大而增大,當(dāng)x=18時(shí),w有最大值,為480元答:當(dāng)銷售單價(jià)定為18元時(shí),每月可獲得最大利潤,最大利潤為480元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案23(11分)(2016泰安)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)設(shè)出拋物線解析式,用待定系數(shù)法求解即可;(2)先求出直線AB解析式,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)(x,x2+4x+5),建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=2x2+10x,根據(jù)二次函數(shù)求出極值;(3)先判斷出HMNAOE,求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)【解答】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x2)2+9,拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,5),4a+9=5,a=1,y=(x2)2+9=x2+4x+5,(2)當(dāng)y=0時(shí),x2+4x+5=0,x1=1,x2=5,E(1,0),B(5,0),設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,A(0,5),B(5,0),m=1,n=5,直線AB的解析式為y=x+5;設(shè)P(x,x2+4x+5),D(x,x+5),PD=x2+4x+5+x5=x2+5x,AC=4,S四邊形APCD=ACPD=2(x2+5x)=2x2+10x,當(dāng)x=時(shí),即:點(diǎn)P(,)時(shí),S四邊形APCD最大=,(3)如圖,過M作MH垂直于對(duì)稱軸,垂足為H,MNAE,MN=AE,HMNAOE,HM=OE=1,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1,當(dāng)x=1時(shí),M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,當(dāng)x=3時(shí),M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1(1,8)或M2(3,8),A(0,5),E(1,0),直線AE解析式為y=5x+5,MNAE,MN的解析式為y=5x+b,點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸x=2上,N(2,10+b),AE2=OA2+0E2=26MN=AEMN2=AE2,MN2=(21)2+8(10+b)2=1+(b+2)2M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1(1,8)或M2(3,8),點(diǎn)M1,M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱,點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,M1N=M2N,1+(b+2)2=26,b=3,或b=7,10+b=13或10+b=3當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,13),當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,8)時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)極值額確定方法,平行四邊形的性質(zhì)和判定,解本題的關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式求極值第27頁(共27頁)- 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