工程流體力學習題及答案.doc

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第1章緒論選擇題【1.1】按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指：（）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點；（d）幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。解：流體質(zhì)點是指體積小到可以看作一個幾何點，但它又含有大量的分子，且具有諸如速度、密度及壓強等物理量的流體微團。 （）【1.2】與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是：（）切應力和壓強；（b）切應力和剪切變形速度；（c）切應力和剪切變形；（d）切應力和流速。解：牛頓內(nèi)摩擦定律是，而且速度梯度是流體微團的剪切變形速度，故。 （）【1.3】流體運動黏度的國際單位是：（）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）Ns/m2。解：流體的運動黏度的國際單位是。 （）【1.4】理想流體的特征是：（）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合。解：不考慮黏性的流體稱為理想流體。 （）【1.5】當水的壓強增加一個大氣壓時，水的密度增大約為：（）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。解：當水的壓強增加一個大氣壓時，其密度增大約。 （）【1.6】從力學的角度分析，一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（）能承受拉力，平衡時不能承受切應力；（b）不能承受拉力，平衡時能承受切應力；（c）不能承受拉力，平衡時不能承受切應力；（d）能承受拉力，平衡時也能承受切應力。解：流體的特性是既不能承受拉力，同時具有很大的流動性，即平衡時不能承受切應力。 （）【1.7】下列流體哪個屬牛頓流體：（）汽油；（b）紙漿；（c）血液；（d）瀝青。解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。 （）【1.8】時空氣和水的運動黏度，這說明：在運動中（）空氣比水的黏性力大；（b）空氣比水的黏性力?。唬╟）空氣與水的黏性力接近；（d）不能直接比較。解：空氣的運動黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空氣的近800倍，因此水的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力除了同流體的黏度有關(guān)，還和速度梯度有關(guān)，因此它們不能直接比較。 （） 【1.9】液體的黏性主要來自于液體：（）分子熱運動；（b）分子間內(nèi)聚力；（c）易變形性；（d）抗拒變形的能力。解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。 （）計算題【1.10】黏度=3.92102Pas的黏性流體沿壁面流動，距壁面y處的流速為v=3y+y2（m/s），試求壁面的切應力。解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，壁面的切應力為【1.11】在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體，當其中一板以1.2m/s的速度相對于另一板作等速移動時，作用于板上的切應力為3 500 Pa。試求該液體的黏度。解：由，【1.12】一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動，錐體與固體的外錐體之間的縫隙=1mm，其間充滿=0.1Pas的潤滑油。已知錐體頂面半徑R=0.3m,錐體高度H=0.5m,當錐體轉(zhuǎn)速n=150r/min時，求所需旋轉(zhuǎn)力矩。解：如圖，在離圓錐頂h處，取一微圓錐體（半徑為），其高為。這里該處速度剪切應力高為一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為其中代入總旋轉(zhuǎn)力矩其中代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩【1.13】上下兩平行圓盤，直徑均為d，間隙為，其間隙間充滿黏度為的液體。若下盤固定不動，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)時，試寫出所需力矩M的表達式。解：在圓盤半徑為處取的圓環(huán)，如圖。其上面的切應力則所需力矩 總力矩 【1.14】當壓強增量=5104N/m2時，某種液體的密度增長0.02%。求此液體的體積彈性模量。解：液體的彈性模量【1.15】一圓筒形盛水容器以等角速度繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A(x,y,z)處質(zhì)量力的表達式。解：位于處的流體質(zhì)點，其質(zhì)量力有 慣性力重力 （Z軸向上）故質(zhì)量力的表達式為【1.16】圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設一膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3，加溫前后溫差為50，在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)=0.000 5/。求膨脹水箱的最小容積。解：由液體的熱脹系數(shù)公式， 據(jù)題意，故膨脹水箱的最小容積 【1.17】汽車上路時，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20，絕對壓強為395kPa，行駛后，輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50，試求這時的壓強。解：由理想氣體狀態(tài)方程，由于輪胎的容積不變，故空氣的密度不變，故 ，其中，得【1.18】圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為k=4.751010m2/N的油液。器內(nèi)壓強為105Pa時，油液的體積為200mL?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm，絲桿螺距為2mm，當壓強升高至20MPa時，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？解：由液體壓縮系數(shù)定義，設，因此，其中手輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后，體積變化了（為活塞直徑，為螺距）即，其中，得 解得轉(zhuǎn)【1.19】黏度測量儀有內(nèi)外兩個同心圓筒組成，兩筒的間隙充滿油液。外筒與轉(zhuǎn)軸連接，其半徑為r2,旋轉(zhuǎn)角速度為。內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下，金屬絲上所受的力矩M可以通過扭轉(zhuǎn)角的值確定。外筒與內(nèi)筒底面間隙為，內(nèi)筒高H，如題1.19圖所示。試推出油液黏度的計算式。解：外筒側(cè)面的切應力為，這里故側(cè)面黏性應力對轉(zhuǎn)軸的力矩為（由于是小量，）對于內(nèi)筒底面，距轉(zhuǎn)軸取寬度為微圓環(huán)處的切應力為則該微圓環(huán)上黏性力為故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩為顯然即第2章 流體靜力學選擇題：【2.1】 相對壓強的起算基準是：（）絕對真空；（b）1個標準大氣壓；（c）當 地大氣壓；（d）液面壓強。解：相對壓強是絕對壓強和當?shù)卮髿鈮褐睢?（c）【2.2】 金屬壓力表的讀值是：（）絕對壓強；（b）相對壓強；（c）絕對壓強加當?shù)卮髿鈮?；（d）相對壓強加當?shù)卮髿鈮骸?解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對壓強。 （b）【2.3】 某點的真空壓強為65 000Pa，當?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，該點的絕對壓強為：（）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。解：真空壓強是當相對壓強為負值時它的絕對值。故該點的絕對壓強。 （c）【2.4】 絕對壓強與相對壓強p、真空壓強、當?shù)卮髿鈮褐g的關(guān)系是：（）；（b）；（c）；（d）。解：絕對壓強當?shù)卮髿鈮合鄬簭姡斚鄬簭姙樨撝禃r，其絕對值即為真空壓強。即，故。 （c）【2.5】 在封閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關(guān)系為：（）p1p p3；（b）p1=p= p3；（c）p1p p3；（d）p2p1p3。解：設該封閉容器內(nèi)氣體壓強為，則，顯然，而，顯然。 （c） 【2.6】 用形水銀壓差計測量水管內(nèi)、兩點的壓強差，水銀面高度hp10cm，pA-pB為：（）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。解：由于故。 （b）【2.7】在液體中潛體所受浮力的大小：（）與潛體的密度成正比；（b）與液體的密度成正比；（c）與潛體的淹沒深度成正比；（d）與液體表面的壓強成反比。解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的重量，故浮力的大小與液體的密度成正比。 （b）【2.8】 靜止流場中的壓強分布規(guī)律：（）僅適用于不可壓縮流體；（b）僅適用于理想流體；（c）僅適用于粘性流體；（d）既適用于理想流體，也適用于粘性流體。解：由于靜止流場均可作為理想流體，因此其壓強分布規(guī)律既適用于理想流體，也適用于粘性流體。 （d）【2.9】 靜水中斜置平面壁的形心淹深與壓力中心淹深的關(guān)系為 ：（）大于；（b）等于；（c）小于；（d）無規(guī)律。解：由于平壁上的壓強隨著水深的增加而增加，因此壓力中心淹深hD要比平壁形心淹深大。 （c）【2.10】流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（）流體無粘性；（b）流體粘度大；（c）質(zhì)量力有勢；（d）流體正壓。解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢 （c）【2.11】液體在重力場中作加速直線運動時，其自由面與 處處正交：（）重力；（b）慣性力；（c）重力和慣性力的合力；（d）壓力。解：由于流體作加速直線運動時，質(zhì)量力除了重力外還有慣性力，由于質(zhì)量力與等壓面是正交的，很顯然答案是 （c）計算題：【2.12】試決定圖示裝置中A、B兩點間的壓強差。已知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精1=7 848N/m3，水銀2=133 400 N/m3，水3=9 810 N/m3。 解：由于 而 因此 即 【2.13】試對下列兩種情況求A液體中M點處的壓強（見圖）：（1）A液體是水，B液體是水銀，y=60cm，z=30cm；（2）A液體是比重為0.8的油，B液體是比重為1.25的氯化鈣溶液，y=80cm，z=20cm。解（1）由于 而 （2） 【2.14】在斜管微壓計中，加壓后無水酒精（比重為0.793）的液面較未加壓時的液面變化為y=12cm。試求所加的壓強p為多大。設容器及斜管的斷面分別為A和，。 解：加壓后容器的液面下降 則 【2.15】設U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn)，試求當AB管的水銀恰好下降到A點時的轉(zhuǎn)速。解：U形管左邊流體質(zhì)點受質(zhì)量力為 慣性力為，重力為 在坐標系中，等壓面的方程為兩邊積分得根據(jù)題意，時故因此等壓面方程為U形管左端自由液面坐標為，代入上式故【2.16】在半徑為的空心球形容器內(nèi)充滿密度為的液體。當這個容器以勻角速繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時，試求球壁上最大壓強點的位置。解：建立坐標系如圖，由于球體的軸對稱，故僅考慮平面 球壁上流體任一點的質(zhì)量力為；因此 兩邊積分得 在球形容器壁上； 代入上式，得壁上任一點的壓強為 使壓強有極值，則 即 由于故即最大壓強點在球中心的下方。討論：當或者時，最大壓強點在球中心以下的 位置上。當或者時，最大壓強點在，即球形容器的最低點?！?.17】如圖所示，底面積為的方口容器，自重G=40N，靜止時裝水高度h=0.15m，設容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動，容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3，試求保證水不能溢出的容器最小高度。 解：先求容器的加速度設繩子的張力為則（） （）故解得代入數(shù)據(jù)得在容器中建立坐標如圖。（原點在水面的中心點）質(zhì)量力為由 兩邊積分當處故自由液面方程為 （）且當滿足方程代入（）式得【2.18】如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當為多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。解：如圖坐標系下，當容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時，容器內(nèi)流體的壓強分布為 當時，按題意 故 分布為 在頂蓋的下表面，由于，壓強為 要使頂蓋所受水的總壓力為零 即 積分上式 解得【2.19】 矩形閘門AB寬為1.0m，左側(cè)油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重為0.795，閘門傾角=60，試求閘門上的液體總壓力及作用點的位置。解：設油，水在閘門AB上的分界點為E，則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所示。現(xiàn)將壓力圖F分解成三部分，而， 其中 油水故總壓力設總壓力作用在閘門AB上的作用點為D，實質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開A點的距離。由合力矩定理，故 或者 【2.20】一平板閘門，高H=1m，支撐點O距地面的高度=0.4m，問當左側(cè)水深h增至多大時，閘門才會繞O點自動打開。解：當水深h增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點D也在提高，當該作用點在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時，才能使閘門打開。本題就是求當水深h為多大，水壓力作用點恰好位于O點處。本題采用兩種方法求解（1）解析法：由公式其中 代入 或者 解得 （2）圖解法：設閘門上緣A點的壓強為，下緣B點的壓強為，則 靜水總壓力F（作用在單位寬度閘門上）其中 的作用點在O處時，對B點取矩故或者解得 【2.21】如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動側(cè)壁OA可以繞O點自由轉(zhuǎn)動，若要使活動側(cè)壁恰好能貼緊箱體，U形管的h 應為多少。解：測壓點B處的壓強則A處的壓強即 設E點處，則E點的位置在故設負壓總壓力為，正壓總壓力為（單位寬度側(cè)壁）即大小 以上兩總壓力對點力矩之和應等于0,即即 展開整理后得【2.22】有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上，為了使各橫梁的負荷相等，試問應分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知閘門高為4m，寬6m，水深H=3m。解：按題意，解答顯然與閘門寬度b無關(guān)，因此在實際計算中只需按單位寬度計算即可。作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這就是問題的解。的面積的面積故的面積故要求梯形CDFE的形心位置y2，可對點取矩故同理梯形ABDC的形心位置y3為故 【2.23】一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為D1=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N，=0.3m。如不計容器與柱塞間的摩擦，試求：（1）為保持容器不致下落，容器內(nèi)真空壓強應為多大。（2）柱塞浸沒深度h對計算結(jié)果有無影響。解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。 設容器內(nèi)自由液面處的壓強為p（實質(zhì)上為負壓），則 柱塞下端的壓強為 由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上頂和下底的壓力差為（方向，實際上為吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡即或者即 （真空壓強）（2）從以上計算中可知，若能保持不變，則柱塞浸沒深度h對計算結(jié)果無影響。若隨著h的增大，導致的增大，則從公式可知容器內(nèi)的真空壓強p也將增大?！?.24】如圖所示一儲水容器，容器壁上裝有3個直徑為d=0.5m的半球形蓋，設h=2.0m，H=2.5m，試求作用在每個球蓋上的靜水壓力。 解：對于蓋，其壓力體體積為 （方向）對于b蓋，其壓力體體積為 （方向）對于蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個分力，其中 水平方向分力（方向） 鉛重方向分力（方向）【2.25】在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm，長L=120cm及厚b=2cm的半圓柱形鑄件。設鑄模澆口中的鐵水（Fe=70 630N/m3）面高H=90cm，澆口尺寸為d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，鑄框連同砂土的重量G0=4.0t，試問為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。 解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應等于鐵水對鑄模鉛垂方向的壓力。鐵水對鑄模的作用力（鉛垂方向）為其中為 （方向） 需加壓鐵重量 【2.26】容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r，h=3r，若將重度為1的錐形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體的重度為）。解：塞子上頂所受靜水壓力（方向）塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力其中 （方向）塞子自重（方向）故若要提起塞子，所需的力F為 注. 圓臺體積，其中h一圓臺高，r, R上下底半徑?！?.27】如圖所示，一個漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重G=20N。試求充水高度H為多少時，水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄出。 解：當漏斗受到水壓力和重力相等時，此時為臨界狀態(tài)。水壓力（向上） 故 代入數(shù)據(jù)解得【2.28】一長為20m，寬10m，深5m的平底船，當它浮在淡水上時的吃水為3m，又其重心在對稱軸上距船底0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾8時的復原力矩。解：設船之長，寬，吃水分別為L,B,T則水線面慣性矩（取小值） 排水體積 由公式初穩(wěn)心高 （浮心在重心之上） 復原力矩 【2.29】密度為1的圓錐體，其軸線鉛垂方向，頂點向下，試研究它浮在液面上時的穩(wěn)定性（設圓錐體中心角為2）。解：圓錐體重量 流體浮力 當圓錐正浮時 即 （） 圓錐體重心為G，則 浮心為C，則 穩(wěn)心為M 圓錐水線面慣性矩 初穩(wěn)性高度 圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是 故須有， 或者（） 將（）式代入（）式得 或者 因此當時圓錐體是穩(wěn)定平衡 當 時圓錐體是隨偶平衡 當時圓錐體是不穩(wěn)定平衡【2.30】某空載船由內(nèi)河出海時，吃水減少了20cm，接著在港口裝了一些貨物，吃水增加了15cm。設最初船的空載排水量為1 000t，問該船在港口裝了多少貨物。設吃水線附近船的側(cè)面為直壁，設海水的密度為=1 026kg/m3。解：由于船的最初排水量為，即它的排水體積為，它未裝貨時，在海水中的排水體積為，按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水 線面積為 因此載貨量【2.31】一個均質(zhì)圓柱體，高H，底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。（1）將圓柱體直立地浮于水面，當R/H大于多少時，浮體才是穩(wěn)定的？（2）將圓柱體橫浮于水面，當R/H小于多少時，浮體是穩(wěn)定的？ 解：（1）當圓柱直立時，浸沒在水中的高度設為h，如圖（）所示則 即 式中為水的密度，為圓柱體的密度 式中G為圓柱體重心，C浮心，C在G下方初穩(wěn)心半徑CM為 其中 （即圓面積對某直徑的慣性矩）得當，浮體是穩(wěn)定的即整理得（2）當圓柱體橫浮于水面時，設被淹的圓柱截面積為A，深度為h，如圖（b）所示。則即 （a）或者 （b）將（a）（b）代入數(shù)據(jù)得應用迭代法（見附錄）解得該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G，浮心C位置為式中 ，得故由于浮面有兩條對稱軸，面積慣性矩分別為，式中因而初穩(wěn)心半徑分別為及其中當浮體穩(wěn)定時，應滿足得不等式恒滿足因此使圓柱體橫浮時穩(wěn)定應滿足，或者第3章流體運動學選擇題：【3.1】用歐拉法表示流體質(zhì)點的加速度等于：（）；（）；（）；（）。解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點的加速度為 （d）【3.2】恒定流是：（）流動隨時間按一定規(guī)律變化；（）各空間點上的運動要素不隨時間變化；（）各過流斷面的速度分布相同；（）遷移加速度為零。解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運動，在任何固定的空間點若流體質(zhì)點的所有物理量皆不隨時間而變化的流動. （b）【3.3】一元流動限于：（）流線是直線；（）速度分布按直線變化；（）運動參數(shù)是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)；（）運動參數(shù)不隨時間變化的流動。解：一維流動指流動參數(shù)可簡化成一個空間坐標的函數(shù)。 （c）【3.4】均勻流是：（）當?shù)丶铀俣葹榱?；（）遷移加速度為零；（）向心加速度為零；（）合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點的加速度由當?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱為均勻流動 （b）【3.5】無旋運動限于：（）流線是直線的流動；（）跡線是直線的流動；（）微團無旋轉(zhuǎn)的流動；（）恒定流動。解：無旋運動也稱勢流，是指流體微團作無旋轉(zhuǎn)的流動，或旋度等于零的流動。 （d）【3.6】變直徑管，直徑，流速。為：（）；（）；（）；（）。解：按連續(xù)性方程，故 （c）【3.7】平面流動具有流函數(shù)的條件是：（）理想流體；（）無旋流動；（）具有流速勢；（）滿足連續(xù)性。解：平面流動只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。 （d）【3.8】恒定流動中，流體質(zhì)點的加速度：（）等于零；（）等于常數(shù)；（）隨時間變化而變化；（）與時間無關(guān)。解：所謂恒定流動（定常流動）是用歐拉法來描述的，指任意一空間點觀察流體質(zhì)點的物理量均不隨時間而變化，但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點無加速度。（）【3.9】在 流動中，流線和跡線重合：（）無旋；（）有旋；（）恒定；（）非恒定。解：對于恒定流動，流線和跡線在形式上是重合的。（）【3.10】流體微團的運動與剛體運動相比，多了一項 運動：（）平移；（）旋轉(zhuǎn)；（）變形；（）加速。解：流體微團的運動由以下三種運動：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。（）【3.11】一維流動的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。解：一維流動的連續(xù)方程成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可壓縮流體，則連續(xù)方程為（）【3.12】流線與流線，在通常情況下：（）能相交，也能相切；（）僅能相交，但不能相切；（）僅能相切，但不能相交；（）既不能相交，也不能相切。解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點該處的速度為零（稱為駐點），但通常情況下兩條流線可以相切。（）【3.13】歐拉法 描述流體質(zhì)點的運動：（）直接；（）間接；（）不能；（）只在恒定時能。解：歐拉法也稱空間點法，它是占據(jù)某一個空間點去觀察經(jīng)過這一空間點上的流體質(zhì)點的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點法）是直接跟隨質(zhì)點運動觀察它的物理量 （）【3.14】非恒定流動中，流線與跡線：（）一定重合；（）一定不重合；（）特殊情況下可能重合；（）一定正交。解：對于恒定流動，流線和跡線在形式上一定重合，但對于非恒定流動，在某些特殊情況下也可能重合，舉一個簡單例子，如果流體質(zhì)點作直線運動，盡管是非恒定的，但流線和跡線可能是重合。（）【3.15】一維流動中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。解：這道題的解釋同3.11題一樣的。（）【3.16】速度勢函數(shù)存在于 流動中：（）不可壓縮流體；（）平面連續(xù)；（）所有無旋；（）任意平面。解：速度勢函數(shù)（速度勢）存在的條件是勢流（無旋流動）（）【3.17】流體作無旋運動的特征是：（）所有流線都是直線；（）所有跡線都是直線；（）任意流體元的角變形為零；（）任意一點的渦量都為零。解：流體作無旋運動特征是任意一點的渦量都為零。（）【3.18】速度勢函數(shù)和流函數(shù)同時存在的前提條件是：（）兩維不可壓縮連續(xù)運動；（）兩維不可壓縮連續(xù)且無旋運動；（）三維不可壓縮連續(xù)運動；（）三維不可壓縮連續(xù)運動。解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動，而速度勢存在條件是無旋流動，即流動是平面勢流。（）計算題【3.19】設流體質(zhì)點的軌跡方程為其中C1、C2、C3為常數(shù)。試求（1）t=0時位于，處的流體質(zhì)點的軌跡方程；（2）求任意流體質(zhì)點的速度；（3）用Euler法表示上面流動的速度場；（4）用Euler法直接求加速度場和用Lagrange法求得質(zhì)點的加速度后再換算成Euler法的加速度場，兩者結(jié)果是否相同。解：（1）以， ，代入軌跡方程，得 故得當時位于流體質(zhì)點的軌跡方程為（）（2）求任意質(zhì)點的速度（）（3）若用Euler法表示該速度場由（）式解出；即 （） （）式對t求導并將（）式代入得 （） （4）用Euler法求加速度場 由（）式Lagrange法求加速度場為 （）將（）式代入（）式 得 兩種結(jié)果完全相同【3.20】已知流場中的速度分布為 （1）試問此流動是否恒定。（2）求流體質(zhì)點在通過場中（1,1,1）點時的加速度。解：（1）由于速度場與時間t有關(guān)，該流動為非恒定流動。（2） 將 代入上式，得【3.21】一流動的速度場為試確定在t=1時通過（2,1）點的軌跡線方程和流線方程。解：跡線微分方程為 即 以上兩式積分得 兩式相減得 即 將 ,代入得 故過（2,1）點的軌跡方程為 流線的微分方程為 即 消去,兩邊積分得 或者 以,代入得積分常數(shù) 故在,通過（2，1）點的流線方程為 【3.22】已知流動的速度分布為其中為常數(shù)。（1）試求流線方程，并繪制流線圖；（2）判斷流動是否有旋，若無旋，則求速度勢并繪制等勢線。 解：對于二維流動的流線微分方程為 即 消去 得 積分 得 或者 若取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族雙曲線族，它們的漸近 線為如圖 有關(guān)流線的指向，可由流速分布來確定。 對于 ,當時，當時， 對于 , 當時，當時，據(jù)此可畫出流線的方向判別流動是否有旋，只要判別是否為零， 所以流動是有旋的，不存在速度勢?！?.23】一二維流動的速度分布為其中A、B、C、D為常數(shù)。（1）A、B、C、D間呈何種關(guān)系時流動才無旋；（2）求此時流動的速度勢。解：（1）該流動要成為實際流動時，須滿足，即 或者 得該流動無旋時，須滿足，即 或者，得（2）滿足以上條件時，速度分布為積分得 由于故 因此速度勢 【3.24】設有粘性流體經(jīng)過一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為 （為常數(shù)，y為至平板的距離）試求平板上的變形速率及應力。解：流體微團單位長度沿方向的直線變形速率為 ,現(xiàn) （為軸方向）故 同理沿方向直線變形速率為沿方向直線變形速度為在平面上的角變形速率在平面上的角變形速率在平面上的角變形速率牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為（即變形和應力之間關(guān)系）故在平板上， 而【3.25】設不可壓縮流體運動的3個速度分量為其中為常數(shù)。試證明這一流動的流線為const，const兩曲面的交線。解：由流線的微分方程 得 即積分（）得 積分（）得即證明了流線為曲面常數(shù)與曲面常數(shù)的交線?！?.26】已知平面流動的速度場為。求t=1時的流線方程，并畫出區(qū)間穿過x軸的4條流線圖形。解：流線的微分方程為 時的流線為 或者即積分得為流線方程設時可畫出穿過軸的4條流線【3.27】已知不可壓縮流體平面流動，在y方向的速度分量為。試求速度在x方向的分量。解：此平面流動必須滿足對于二維流動即以代入 故故【3.28】求兩平行板間，流體的單寬流量。已知速度分布為。式中y=0為中心線，為平板所在位置，為常數(shù)。 解：如圖，由，平板間的速度分布為拋物線分布。通過截面的體積流量為 則平板間的流量 【3.29】下列兩個流動，哪個有旋？哪個無旋？哪個有角變形？哪個無角變形？（1）， （2）， 式中、是常數(shù)。解：（1）判別流動是否有旋，只有判別是否等于零。 所以 流動為有旋流動。角變形所以流動無角變形。(2) 故流動為無旋 同理【3.30】已知平面流動的速度分布，。試確定流動：（1）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢和流函數(shù)，求出和。 解：（1）由是否為零 得 故滿足連續(xù)性方程 （2）由二維流動的 得 故流動有旋 （3）此流場為不可壓縮流動的有旋二維流動，存在流函數(shù) 而速度勢不存在 積分得 故 ， 因此（常數(shù)可以作為零）【3.31】已知速度勢為：（1）；（2），求其流函數(shù)。解：（1）在極坐標系中當即因此故得（2）當時將直角坐標表達式化為極坐標形式因此 故 得【3.32】有一平面流場，設流體不可壓縮，x方向的速度分量為（1） 已知邊界條件為，求；（2） 求這個平面流動的流函數(shù)。解：（1）由不可壓縮流體應滿足即故（2） 即， 得【3.33】已知平面勢流的速度勢，求流函數(shù)以及通過（0,0）及（1,2）兩點連線的體積流量。解：由于由于， 故流函數(shù)為（取絕對值）第4章理想流體動力學選擇題【4.1】 如圖等直徑水管，AA為過流斷面，BB為水平面，1、2、3、4為面上各點，各點的運動參數(shù)有以下關(guān)系：（）；（）；（）；（）。 解：對于恒定漸變流過流斷面上的動壓強按靜壓強的分布規(guī)律，即 ，故在同一過流斷面上滿足 （）【4.2】伯努利方程中表示（）單位重量流體具有的機械能；（）單位質(zhì)量流體具有的機械能；（）單位體積流體具有的機械能；（）通過過流斷面流體的總機械能。解：伯努利方程表示單位重量流體所具有的位置勢能、壓強勢能和動能之和或者是總機械能。故 （）【4.3】水平放置的漸擴管，如忽略水頭損失，斷面形心的壓強，有以下關(guān)系：（）；（）；（）；（）不定。解：水平放置的漸擴管由于斷面1和2形心高度不變，但因此 （）【4.4】粘性流體總水頭線沿程的變化是：（）沿程下降；（）沿程上升；（）保持水平；（）前三種情況都有可能。解：粘性流體由于沿程有能量損失，因此總水頭線沿程總是下降的 （）【4.5】粘性流體測壓管水頭線沿程的變化是：（）沿程下降；（）沿程上升；（）保持水平；（）前三種情況都有可能。解：粘性流體測壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢能，因此沿程的變化是不一定的。 （）計算題【4.6】如圖，設一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。試求：（1）管內(nèi)的流量；（2）管內(nèi)最高點S的壓強；（3）若h不變，點S繼續(xù)升高（即a增大，而上端管口始終浸入水內(nèi)），問使吸虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動的a值為多大。解：(1)以水箱底面為基準，對自由液面上的點1和虹吸管下端出口處2建立1-2流線伯努利方程，則其中，則 管內(nèi)體積流量 (2)以管口2處為基準，對自由液面1處及管內(nèi)最高點列1-流 線伯努利方程。則其中 ,即9 807即點的真空壓強(3)當不變，點增大時，當點的壓強等于水的汽化壓強時，此時點發(fā)生水的汽化，管內(nèi)的流動即中止。查表，在常溫下（15）水的汽化壓強為1 697（絕對壓強）以管口2為基準，列點的伯努利方程，其中 ，（大氣絕對壓強）即 本題要注意的是伯努利方程中兩邊的壓強計示方式要相同，由于為絕對壓強，因此出口處也要絕對壓強?！?.7】如圖，兩個緊靠的水箱逐級放水，放水孔的截面積分別為A1與A2，試問h1與h2成什么關(guān)系時流動處于恒定狀態(tài)，這時需在左邊水箱補充多大的流量。解：以右箱出口處4為基準，對右箱自由液面3到出口處4列流線伯努利方程 其中 ，則以左箱出口處2為基準，對左箱自由液面1到出口處2列流線伯 努利方程 其中 ，故 當流動處于恒定流動時，應有右箱出口處的流量和左水箱流入右 水箱的流量及補充入左水量的流量均相等，即即或者 且左水箱需補充的流量為本題要注意的是左水箱的水僅是流入右水箱，而不能從1-4直接列一條流線?！?.8】如圖，水從密閉容器中恒定出流，經(jīng)一變截面管而流入大氣中，已知H=7m,= 0.3,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不計流動損失，試求：（1）各截面上的流速、流經(jīng)管路的體積流量；（2）各截面上的總水頭。解：（1）以管口4為基準，從密閉容器自由液面上0點到變截面管出口處4列04流線伯努利方程， 其中 ， 即 由連續(xù)性原理，由于 故 又由于 故 由于 故 流經(jīng)管路的體積流量（2）以管口為基準，該處總水頭等于，由于不計粘性損失，因此各截面上總水頭均等于?！?.9】如圖，在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開了上下兩個小孔，若兩股射流在O點相交,試證明。解： 列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程，可得到小孔處出流速度。此公式稱托里拆利公式（Toricelli），它在形式上與初始速度為零的自由落體運動一樣，這是不考慮流體粘性的結(jié)果。由 公式，分別算出流體下落距離所需的時間，其中經(jīng)過及時間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等，即 ，其中 ，因此 即 【4.10】如圖， Venturi管A處的直徑d1=20cm，B處的直徑d2=2cm。當閥門D關(guān)閉，閥門C開啟時測得U型壓力計中水銀柱的差h=8mm，求此時Venturi管內(nèi)的流量。又若將閥門C關(guān)閉，閥門D開啟，利用管中的射流將真空容器內(nèi)的壓強減至100mm（水銀柱）時，管內(nèi)的流量應為多大。解：由于本題流體是空氣，因此忽略其重力。從A至B兩過流斷面列總流伯努利方程因此 （）若，處的截面面積各為及，由連續(xù)方程 得將上式代入（）式 得 則文丘里管中的流量倘若閥門C關(guān)閉，閥門D開啟時，真空容器內(nèi)的壓強減至水 銀柱時，則即 此時流量 【4.11】如圖，一呈上大下小的圓錐形狀的儲水池，底部有一泄流管，直徑d=0.6m，流量因數(shù)0.8，容器內(nèi)初始水深h=3m，水面直徑D=60m，當水位降落1.2m后，水面直徑為48m，求此過程所需時間。解：本題按小孔出流，設某時刻時，水面已降至處， 則由托里拆利公式，泄流管處的出流速度為儲水池錐度為，因此當水面降至處時，水面的直徑為由連續(xù)方程 在時間內(nèi)流出的水量等于液面下降的水量故 由于故 本題從總的過程是非恒定流，若應用非恒定流的伯努利方程很復雜，為此將整個過程微分，每個微分時間內(nèi)作為恒定流來處理，然后應用積分的方法來求解?！?.12】如圖，水箱通過寬B=0.9m，高H=1.2m的閘門往外泄流，閘門開口的頂端距水面h=0.6m。試計算（1）閘門開口的理論流量；（2）將開口作為小孔處理時所引起的百分誤差。解：（1）由圖由于，故本題應按大孔出流來處理，將大孔口，沿水平 方向分割成許多小孔，然后對于每一小孔按Torricelli定理出流速度，小孔面積理論出流量為總出流量 （2）當按小孔出流處理時，出流量兩者引起的相對誤差為 【4.13】今想利用水箱A中水的流動來吸出水槽B中的水。水箱及管道各部分的截面積及速度如圖所示。試求（1）使最小截面處壓強低于大氣壓的條件；（2）從水槽B中把水吸出的條件。（在此假定,以及與水箱A中流出的流量相比，從B中吸出的流量為小量。）解：（1）在及的假定下，本題可看作小孔出流由Torricelli定理以處為基準，對水箱自由液面及最小截面建立總流伯努利方程其中 ，故 要使最小截面處壓強低于大氣壓即為負值必須使由連續(xù)方程得故 得此時的條件應為 （2）若從水槽中吸出水時，需具備的條件為或者將 代入即 或者 ，由于 將上述不等式代入得【4.14】如圖，一消防水槍，向上傾角水管直徑D=150mm，壓力表讀數(shù)p=3m水柱高，噴嘴直徑d=75mm，求噴出流速，噴至最高點的高程及在最高點的射流直徑。解：不計重力，對壓力表截面1處至噴咀出口2處列伯努利方程 其中 得 另外，由連續(xù)方程 得 上式代入式得 因此 設最高點位置為，則根據(jù)質(zhì)點的上拋運動有 射流至最高點時，僅有水平速度，列噴咀出口處2至 最高點處3的伯努利方程（在大氣中壓強均為零）。 得 或者水平速度始終是不變的 由連續(xù)方程，最高點射流直徑為 故 【4.15】如圖，水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑為50mm的噴管中噴出，噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm水管的法蘭上，如不計損失，試求作用在連接螺栓上的拉力。解：由連續(xù)方程故對噴管的入口及出口列總流伯努利方程其中得取控制面,并建立坐標如圖,設噴管對流體的作用力為。 動量定理為即故則作用在連接螺栓上的拉力大小為220.8方向同方向相反.【4.16】將一平板伸到水柱內(nèi)，板面垂直于水柱的軸線，水柱被截后的流動如圖所示。已知水柱的流量Q=0.036m3/s，水柱的來流速度V=30m/s，若被截取的流量Q=0.012m3/s，試確定水柱作用在板上的合力R和水流的偏轉(zhuǎn)角（略去水的重量及粘性）。解：設水柱的周圍均為大氣壓。由于不計重力，因此由伯努利方程可知 由連續(xù)方程取封閉的控制面如圖，并建立坐標，設平板對射流柱的作用力為（由于不考慮粘性，僅為壓力）。由動量定理方向：即 方向：即 故 代入式 即作用在板上合力大小為，方向與方向相反【4.17】一水射流對彎曲對稱葉片的沖擊如圖所示，試就下面兩種情況求射流對葉片的作用力：（1）噴嘴和葉片都固定；（2）噴嘴固定，葉片以速度后退。解：(1)射流四周均為大氣壓，且不計重力，由伯努利方程，各斷面上的流速均相同。取封閉控制面如圖，并建立坐標， 當葉片噴咀均固定時，設流體受到葉片的作用力為 由動量定理 方向： 即 得 葉片受到射流對其作用力大小為，方向與方向相反。 (2)當控制體在作勻速運動時，由于固結(jié)于控制體上的坐標系仍是慣性系，在動量定理中只要將相對速度代替絕對速度即可?，F(xiàn)當葉片以速度后退，此時射流相對于固結(jié)于葉片上的控制面的相對速度為，因此葉片受到的力大小為 例如，當時，則 【4.18】如圖,鍋爐省煤氣的進口處測得煙氣負壓h1=10.5mmH2O，出口負壓h2=20mmH2O。如爐外空氣=1.2