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2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題八 機(jī)械能 新人教版
知識網(wǎng)絡(luò):
單元切塊:
按照考綱的要求,本章內(nèi)容可以分成四個單元,即:功和功率;動能、勢能、動能定理;機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用;功能關(guān)系 動量能量綜合。其中重點是對動能定理、機(jī)械能守恒定律的理解,能夠熟練運(yùn)用動能定理、機(jī)械能守恒定律分析解決力學(xué)問題。難點是動量能量綜合應(yīng)用問題。
1 功和功率
教學(xué)目標(biāo):
理解功和功率的概念,會計算有關(guān)功和功率的問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題的基本方法和基本技能
教學(xué)重點:功和功率的概念
教學(xué)難點:功和功率的計算
教學(xué)方法:講練結(jié)合,計算機(jī)輔助教學(xué)
教學(xué)過程:
一、功
1.功
功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對應(yīng)(也和時間相對應(yīng))。計算功的方法有兩種:
(1)按照定義求功。即:W=Fscosθ。 在高中階段,這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時F做正功,當(dāng)時F不做功,當(dāng)時F做負(fù)功。
這種方法也可以說成是:功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。
(2)用動能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時,高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對物體做的總功(或者說是合外力做的功)。
這種方法的依據(jù)是:做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值,那么也就知道了該過程中對應(yīng)的功的數(shù)值。
【例1】 如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下,分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中,拉力F做的功各是多少?
θ
L
m
F
⑴用F緩慢地拉;
⑵F為恒力;
⑶若F為恒力,而且拉到該位置時小球的速度剛好為零。
可供選擇的答案有
A. B . C. D .
【例2】如圖所示,線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動,圓的半徑是1m,球的質(zhì)量是0.1kg,線速度v=1m/s,小球由A點運(yùn)動到B點恰好是半個圓周。那么在這段運(yùn)動中線的拉力做的功是( )
A .0 B.0.1J C.0.314J D.無法確定
【例3】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零( )
A .衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動,地球引力對衛(wèi)星做的功
B.平拋運(yùn)動中,重力對物體做的功
C .舉重運(yùn)動員,扛著杠鈴在頭上的上方停留10s,運(yùn)動員對杠鈴做的功
D .木塊在粗糙水平面上滑動,支持力對木塊做的功
【例4】用力將重物豎直提起,先是從靜止開始勻加速上升,緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運(yùn)動時間相同,不計空氣阻力,則( )
A.加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大
B.勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大
C.兩過程中拉力做的功一樣大
D .上述三種情況都有可能
2.功的物理含義
關(guān)于功我們不僅要從定義式W=Fs cos α 進(jìn)行理解和計算,還應(yīng)理解它的物理含義.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即:做功的過程是能量的一個轉(zhuǎn)化過程,這個過程做了多少功,就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.對物體做正功,物體的能量增加.做了多少正功,物體的能量就增加了多少;對物體做負(fù)功,也稱物體克服阻力做功,物體的能量減少,做了多少負(fù)功,物體的能量就減少多少.因此功的正、負(fù)表示能的轉(zhuǎn)化情況,表示物體是輸入了能量還是輸出了能量.
【例5】質(zhì)量為m的物體,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上運(yùn)動,下列說法中正確的是( )
A .如果物體做加速直線運(yùn)動,F(xiàn)一定做正功
B.如果物體做減速直線運(yùn)動,F(xiàn)一定做負(fù)功
C .如果物體做減速直線運(yùn)動,F(xiàn)可能做正功
D .如果物體做勻速直線運(yùn)動,F(xiàn)一定做正功
【例6】如圖所示,均勻長直木板長L=40cm,放在水平桌面上,它的右端與桌邊相齊,木板質(zhì)量m=2kg,與桌面間的摩擦因數(shù)μ=0.2,今用水平推力F將其推下桌子,則水平推力至少做功為( )(g取10/s2)
A .0.8J B.1.6J C.8J D.4J
3.一對作用力和反作用力做功的特點
(1)一對作用力和反作用力在同一段時間內(nèi),可以都做正功、或者都做負(fù)功,或者一個做正功、一個做負(fù)功,或者都不做功。
(2)一對作用力和反作用力在同一段時間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。
(3)一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零(靜摩擦力)、可能為負(fù)(滑動摩擦力),但不可能為正。
點評:一對作用力和反作用力在同一段時間內(nèi)的沖量一定大小相等,方向相反,矢量和為零。
【例7】關(guān)于力對物體做功,以下說法正確的是( )
A.一對作用力和反作用力在相同時間內(nèi)做的功一定大小相等,正負(fù)相反
B.不論怎樣的力對物體做功,都可以用W=Fscosα
C.合外力對物體不作功,物體必定做勻速直線運(yùn)動
D .滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做正功或負(fù)功
二、功率
功率是描述做功快慢的物理量。
(1)功率的定義式:,所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。
(2)功率的計算式:P=Fvcosθ,其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法:
①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小,v取瞬時值,對應(yīng)的P為F在該時刻的瞬時功率;
②當(dāng)v為某段位移(時間)內(nèi)的平均速度時,則要求這段位移(時間)內(nèi)F必須為恒力,對應(yīng)的P為F在該段時間內(nèi)的平均功率。
⑶重力的功率可表示為PG=mgvy,即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。
v
a
f
F
⑷汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動時,有兩種不同的加速過程,但分析時采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,隨著v的增大,F(xiàn)必將減小,a也必將減小,汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動,直到F=f,a=0,這時v達(dá)到最大值??梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加速過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=Pt計算,不能用W=Fs計算(因為F為變力)。
②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽車做勻加速運(yùn)動,而隨著v的增大,P也將不斷增大,直到P達(dá)到額定功率Pm,功率不能再增大了。這時勻加速運(yùn)動結(jié)束,其最大速度為,此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動了??梢姾愣恳Φ募铀贂r功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=F?s計算,不能用W=P?t計算(因為P為變功率)。
要注意兩種加速運(yùn)動過程的最大速度的區(qū)別。
【例8】 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車,發(fā)動機(jī)額定功率為30kW,汽車在水平路面行駛時能達(dá)到的最大時速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速,當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時的瞬時加速度是多大?
【例9】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛,經(jīng)時間t前進(jìn)距離s,速度達(dá)到最大值vm。設(shè)此過程中發(fā)動機(jī)功率恒為P,卡車所受阻力為f,則這段時間內(nèi),發(fā)動機(jī)所做的功為( )
A .Pt B.fs C.Pt=fs D .fvmt
【例10】質(zhì)量為m、額定功率為P的汽車在平直公路上行駛。若汽車行駛時所受阻力大小不變,并以額定功率行駛,汽車最大速度為v1,當(dāng)汽車以速率v2(v2
t2,∴
5.C由速度一時間圖像可得加速度a=0.5m/s2
由牛頓第二定律:2F-mg=ma
∴N
P=Fv=10.522=42W
故選項C正確。
6.C飛機(jī)勻速飛行時,發(fā)動機(jī)牽引力等于飛機(jī)所受阻力,當(dāng)飛機(jī)飛行速度為原來的2倍時,阻力為原來的4倍,發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力亦為原來的4倍,由P=Fv,∴此時發(fā)動機(jī)的功率為原來的8倍。
7.解:設(shè)物體質(zhì)量為m,受恒力F1時,F(xiàn)1=ma1
則a1=F1/m
經(jīng)t時間的位移 ①
此時速度,之后受恒力向左,與v方向相反,則物體做勻減速直線運(yùn)動:F2=ma2,加速度a2=F2/m,經(jīng)t時間又回到原出發(fā)點,此過程位移為s,方向向左,則力做正功。
因位移與v的方向相反,則有
即 ②
②與①式聯(lián)立可得,
則力F2做的功。
所以
8.解:在功的定義式W=Fscosθ中,s是指力F的作用點的位移。當(dāng)物塊從A點運(yùn)動到B點時,連接物塊的繩子在定滑輪左側(cè)的長度變小,,由于繩不能伸縮,故力F的作用點的位移大小等于s。而這里物塊移動的位移大小為(Hcotα-Hcotβ),可見本題力F作用點的位移大小不等于物塊移動的位移大小。
根據(jù)功的定義式,有J
教學(xué)后記
內(nèi)容簡單,學(xué)生掌握較好,功的計算方法很多,關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的工的計算方法,還有汽車啟動的兩種模型。
動能 勢能 動能定理
教學(xué)目標(biāo):
理解功和能的概念,掌握動能定理,會熟練地運(yùn)用動能定理解答有關(guān)問題
教學(xué)重點:動能定理
教學(xué)難點:動能定理的應(yīng)用
教學(xué)方法:講練結(jié)合,計算機(jī)輔助教學(xué)
教學(xué)過程:
一、動能
1.定義:物體由于運(yùn)動而具有的能,叫動能。其表達(dá)式為:。
2.對動能的理解
(1)動能是一個狀態(tài)量,它與物體的運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng).動能是標(biāo)量.它只有大小,沒有方向,而且物體的動能總是大于等于零,不會出現(xiàn)負(fù)值.
(2)動能是相對的,它與參照物的選取密切相關(guān).如行駛中的汽車上的物品,對汽車上的乘客,物品動能是零;但對路邊的行人,物品的動能就不為零。
3.動能與動量的比較
(1)動能和動量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量,
= 或
(2)動能和動量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動的狀態(tài)量。
(3)動能是標(biāo)量,動量是矢量。物體的動能變化,則其動量一定變化;物體的動量變化,則其動量不一定變化。
(4)動能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動多么遠(yuǎn);動量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功,動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。
(5)動能是從能量觀點出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動的,動量是從機(jī)械運(yùn)動本身出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的。
二、重力勢能
1.定義:物體和地球由相對位置決定的能叫重力勢能,是物體和地球共有的。表達(dá)式:,與零勢能面的選取有關(guān)。
2.對重力勢能的理解
(1)重力勢能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有,單獨一個物體談不上具有勢能.即:如果沒有地球,物體談不上有重力勢能.平時說物體具有多少重力勢能,是一種習(xí)慣上的簡稱.
重力勢能是相對的,它隨參考點的選擇不同而不同,要說明物體具有多少重力勢能,首先要指明參考點(即零點).
(2)重力勢能是標(biāo)量,它沒有方向.但是重力勢能有正、負(fù).此處正、負(fù)不是表示方向,而是表示比零點的能量狀態(tài)高還是低.勢能大于零表示比零點的能量狀態(tài)高,勢能小于零表示比零點的能量狀態(tài)低.零點的選擇不同雖對勢能值表述不同,但對物理過程沒有影響.即勢能是相對的,勢能的變化是絕對的,勢能的變化與零點的選擇無關(guān).
(3)重力做功與重力勢能
重力做正功,物體高度下降,重力勢能降低;重力做負(fù)功,物體高度上升,重力勢能升高.可以證明,重力做功與路徑無關(guān),由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定,即:WG=mg△h.所以重力做的功等于重力勢能增量的負(fù)值,即WG= -△Ep= -(mgh2-mgh1).
三、動能定理
1.動能定理的表述
合外力做的功等于物體動能的變化。(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力,包括重力)。表達(dá)式為W=ΔEK
動能定理也可以表述為:外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應(yīng)用時,后一種表述比較好操作。不必求合力,特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下,只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來,就可以得到總功。
和動量定理一樣,動能定理也建立起過程量(功)和狀態(tài)量(動能)間的聯(lián)系。這樣,無論求合外力做的功還是求物體動能的變化,就都有了兩個可供選擇的途徑。和動量定理不同的是:功和動能都是標(biāo)量,動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式,不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理。
【例1】 一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上,在互成60角的大小相等的兩個水平恒力作用下,經(jīng)過一段時間,物體獲得的速度為v,在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2,那么在這段時間內(nèi),其中一個力做的功為
A. B . C. D.
2.對外力做功與動能變化關(guān)系的理解:
外力對物體做正功,物體的動能增加,這一外力有助于物體的運(yùn)動,是動力;外力對物體做負(fù)功,物體的動能減少,這一外力是阻礙物體的運(yùn)動,是阻力,外力對物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功. 功是能量轉(zhuǎn)化的量度,外力對物體做了多少功;就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化.所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量.即 .
3.應(yīng)用動能定理解題的步驟
(1)確定研究對象和研究過程。和動量定理不同,動能定理的研究對象只能是單個物體,如果是系統(tǒng),那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運(yùn)動。(原因是:系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零,而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零)。
(2)對研究對象進(jìn)行受力分析。(研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析,含重力)。
(3)寫出該過程中合外力做的功,或分別寫出各個力做的功(注意功的正負(fù))。如果研究過程中物體受力情況有變化,要分別寫出該力在各個階段做的功。
C
B
AAA
(4)寫出物體的初、末動能。
(5)按照動能定理列式求解。
v
v /
f
G
G
f
【例2】 如圖所示,斜面傾角為α,長為L,AB段光滑,BC段粗糙,且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑,到達(dá)C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)μ。
【例3】 將小球以初速度v0豎直上拋,在不計空氣阻力的理想狀況下,小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力,小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定,求小球落回拋出點時的速度大小v。
【例4】如圖所示,質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落,落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止,則
(1)鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍?
(2)若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8,則鋼珠在h處的動能應(yīng)為多少?設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。
L
h
s
【例5】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上,臺面比水平地面高出h=0.20m,木塊離臺的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊,并以v=90m/s的速度水平射出,木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m,求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ。
四、動能定理的綜合應(yīng)用
動能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來,原則上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決,但在處理動力學(xué)問題中,若用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式來解,則要分階段考慮,且必須分別求每個階段中的加速度和末速度,計算較繁瑣。但是,我們用動能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會一下用動能定理解決某些動力學(xué)問題的優(yōu)越性。
1.應(yīng)用動能定理巧求變力的功
如果我們所研究的問題中有多個力做功,其中只有一個力是變力,其余的都是恒力,而且這些恒力所做的功比較容易計算,研究對象本身的動能增量也比較容易計算時,用動能定理就可以求出這個變力所做的功。
【例6】 如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為R=0.8m,BC是水平軌道,長S=3m,BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。
【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體,如圖所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上,Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長不變,繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時,車在A點,左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的,左側(cè)繩長為H.提升時,車加速向左運(yùn)動,沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中,繩Q端的拉力對物體做的功.
2.應(yīng)用動能定理簡解多過程問題。
物體在某個運(yùn)動過程中包含有幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程),此時可以分段考慮,也可以對全過程考慮,但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。
【例8】 如圖所示,斜面足夠長,其傾角為α,質(zhì)量為m的滑塊,距擋板P為s0,以初速度v0沿斜面上滑,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力,若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失,求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少?
3.利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)
【例9】 如圖所示,小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h,滑塊運(yùn)動的整個水平距離為s,設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失,斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同,求此動摩擦因數(shù)。
4.利用動能定理巧求機(jī)車脫鉤問題
【例10】總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié),司機(jī)發(fā)覺時,機(jī)車已行駛L的距離,于是立即關(guān)閉油門,除去牽引力。設(shè)運(yùn)動的阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時,它們的距離是多少?
五、針對訓(xùn)練
1.質(zhì)量為m的物體,在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是
A.物體的重力勢能減少mgh B.物體的動能增加mgh
C.物體的機(jī)械能減少mgh D.重力做功mgh
2.質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,運(yùn)動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg,經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點,則此過程中小球克服空氣阻力做的功為
A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL
3.如圖所示,木板長為l,板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊,物塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時板水平,在繞O點緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度θ的過程中,若物塊始終保持與板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況,下列說法正確的是 ( )
O
A
θ
A、摩擦力對物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ)
B、彈力對物塊所做的功為mglsinθcosθ
C、木板對物塊所做的功為mglsinθ
D、合力對物塊所做的功為mgl cosθ
A
B
C
D
G
G
N
N
4.如圖所示,小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動,到B端時的速度減小為vB;若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動,到A端時的速度減小為vA。已知小球運(yùn)動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小,結(jié)論是
A.vA>vB B.vA=vB C.vA2πR).已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動,在軌道的任何地方都不能脫軌。試問:在沒有任何動力的情況下,列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0,才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動到右邊的水平軌道上?
【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球,用細(xì)線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上,在汽車 距車站15 m處開始剎車,在剎車過程中,拴球的細(xì)線與豎直方向夾角θ=37保持不變,如圖所示,汽車到車站恰好停住.求:
(1)開始剎車時汽車的速度;
(2)汽車在到站停住以后,拴小球細(xì)線的最大拉力。(取g=10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)
【例8】 如圖所示,一根長為,可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細(xì)桿,已知,質(zhì)量相等的兩個球分別固定在桿的端,由水平位置自由釋放,求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度?
【例9】 小球在外力作用下,由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動,到B點時消除外力。然后,小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán),恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動,到達(dá)最高點C后拋出,最后落回到原來的出發(fā)點A處,如圖所示,試求小球在AB段運(yùn)動的加速度為多大?
【例10】如圖所示,半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上,軌道之間有一條水平軌道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲軌道,通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段,又滑上乙軌道,最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零,試求水平CD段的長度。
三、針對訓(xùn)練
1.如圖所示,兩物體A、B從同一點出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達(dá)另一端,則( )
A. A先到 B.B先到
C.A、B同時到達(dá) D.條件不足,無法確定
2.將一球豎直上拋,若該球所受的空氣阻力大小不變,則其力大小不變,則其上升和下降兩過程的時間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是( )
A.>,> B.<,<
C.<,= D.=,=
3.如圖所示,桌面高度為h,質(zhì)量為m的小球,從離桌面高H處自由落下,不計空氣阻力,假設(shè)桌面處的重力勢能為零,小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為( )
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h)
4.一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在A中,A和木塊B用一根彈性良好的輕彈簧連在一起,如圖所示,則在子彈打擊木塊A及彈簧壓縮的過程中,對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)( )
A.動量守恒,機(jī)械能守恒 B.動量不守恒,機(jī)械能守恒
C.動量守恒,機(jī)械能不守恒 D.無法判斷動量、機(jī)械能是否守恒
5.如圖所示,質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球,在同一水平面上,A球豎直上拋,B球以傾斜角θ斜和上拋,空氣阻力不計,C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑,它們上升的最大高度分別為、、,則( )
A. B. C. D.
6.質(zhì)量相同的兩個小球,分別用長為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上,如圖所示,分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài),然后輕輕釋放,當(dāng)小球到達(dá)最低位置時( )
A.兩球運(yùn)動的線速度相等 B.兩球運(yùn)動的角速度相等
C.兩球運(yùn)動的加速度相等 D.細(xì)繩對兩球的拉力相等
7.一個人站在陽臺上,以相同的速率v0,分別把三個球豎直向上拋出,豎直向下拋出,水平拋出,不計空氣阻力,則三球落地時的速率( )
A.上拋球最大 B.下拋球最大 C.平拋球最大 D.三球一樣大
8.如圖所示,在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車,小車跟繩一端相連,繩子另一端通過滑輪吊一個質(zhì)量為m的磚碼,則當(dāng)砝碼著地的瞬間(小車未離開桌子)小車的速度大小為__________________,在這過程中,繩的拉力對小車所做的功為________________。
9.質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行,在運(yùn)行過程中它的速度最大值為,當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點運(yùn)行到近地點的過程中,地球引力對它做的功為W,則衛(wèi)星在近地點處的速度為__________________,在遠(yuǎn)地點處的速度為__________________。
10.物體以J的初動能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動,當(dāng)該物體經(jīng)過斜面上某一點時,動能減少了80J,機(jī)械能減少了32J,則物體重返斜面底端時的動能為_______________。
參考答案
1.B 在凹曲面上運(yùn)動時,由于機(jī)械能守恒,一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為動能,下降過程中速度的水平分量總是增大,一直到底部,以后水平分量又恢復(fù)到v0,所以沿凹曲面運(yùn)動的水平速度的平均值大于沿直線運(yùn)動的速度,將先到達(dá)另一端。
2.C 上升和下降兩過程,小球通過的位移大小相等,由受力分析知小球上升過程的加速度,∴小球上升的時間應(yīng)小于下降的時間;小球運(yùn)動過程中損失的機(jī)械能等于克服空氣阻力做的功,∵空氣阻力大小不變,上升、下降兩過程的位移大小相等,∴上、下過程損失的機(jī)械能相等。
3.B 小球未碰地之前機(jī)械化能守恒,即每一時刻的機(jī)械能都與初始時刻的機(jī)械能相等,都為mgH,錯選D項的原因是對機(jī)械能及參考平面的性質(zhì)沒有掌握準(zhǔn)確。機(jī)械能是動能和勢能的總和,即,小球在自由下落過程中重力勢能減小而動能增大,但機(jī)械能不變。
4.C 在子彈打木塊的過程中,認(rèn)為A還沒有移動,系統(tǒng)動量守恒,機(jī)械能不守恒;在子彈與木塊一起向右壓縮彈簧的過程中,系統(tǒng)所受合外力為零,動量守恒;由于只有彈簧彈力做功,機(jī)械能守恒。對題所給的物理過程,系統(tǒng)動量守恒,機(jī)械能不守恒,應(yīng)選C。
5.C A球和C球上升到最高點時速度均為零,而B球上升到最高點時仍有水平方向的速度,即仍有動能。對A、C球而言
得,
對B球
所以
6.C、D 設(shè)小球到達(dá)最低點的線速度為v,繩長為L,則由機(jī)械能守恒
得,因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為
,,T=mg+ma=3mg
可見,v和ω與繩長L有關(guān),a和T與繩長無關(guān)。
7.D 三球空中運(yùn)動軌跡雖然不同,但都只有重力做功,故可用機(jī)械能守恒定律求解。
選地面為零勢能面,對任意小球均有
∴,
因為它們的h、v0(速度大?。┫嗤嗦涞厮俣却笮∫蚕嗤?,∴選D。
8.,
提示:以地面為零勢能面,由機(jī)械能守恒得,
解得。
根據(jù)動能定理,繩對小車做功
9.,
提示:因從遠(yuǎn)地點到近地點,地球引力做正功W,故在近地點處有最大速
度。設(shè)遠(yuǎn)地點的速度為v,則,∴。
10.20J
提示:根據(jù)題意,當(dāng)物體滑到斜面某一點時,機(jī)械能減少32J,動能減少80J,即重力勢能增加J。當(dāng)物體滑到斜面的最高點時,機(jī)械以有減少,即摩擦力的功為,動能減少100J,即重力勢能增加。由于物體在斜面上作勻變速運(yùn)動,因此,即,解得J,即物體從斜面底端滑到斜面頂端時克服摩擦力做功40J。當(dāng)物體再次滑到斜面底端時的動能為J。
教學(xué)后記
判斷被研究對象在經(jīng)歷的研究過程中機(jī)械能是否守恒,在應(yīng)用時要找準(zhǔn)始末狀態(tài)的機(jī)械能是學(xué)生存在的最大問題,特別是中等水平的學(xué)生,所以,要及時了解學(xué)生情況,調(diào)整教學(xué)效果。
功能關(guān)系 動量能量綜合
教學(xué)目標(biāo):
理解功和能的關(guān)系,能夠應(yīng)用動量觀點和能量觀點解決有關(guān)動量和能量的綜合問題。
教學(xué)重點:動量能量綜合問題的解決方法
教學(xué)難點:應(yīng)用動量觀點和能量觀點解決動量能量綜合問題
教學(xué)方法:講練結(jié)合,計算機(jī)輔助教學(xué)
教學(xué)過程:
一、功能關(guān)系
做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能量轉(zhuǎn)化的量度。
能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中,功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個基本原理出發(fā)而得到的。
需要強(qiáng)調(diào)的是:功是一種過程量,它和一段位移(一段時間)相對應(yīng);而能是一種狀態(tài)量,它個一個時刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的(都是J),但不能說功就是能,也不能說“功變成了能”。
復(fù)習(xí)本章時的一個重要課題是要研究功和能的關(guān)系,尤其是功和機(jī)械能的關(guān)系。突出:“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。
(1)物體動能的增量由外力做的總功來量度:W外=ΔEk,這就是動能定理。
(2)物體重力勢能的增量由重力做的功來量度:WG= -ΔEP,這就是勢能定理。
(3)物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度:W其它=ΔE機(jī),(W其它表示除重力以外的其它力做的功),這就是機(jī)械能定理。
(4)當(dāng)W其它=0時,說明只有重力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
(5)一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功,用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能,也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。f ?d=Q(d為這兩個物體間相對移動的路程)。
【例1】 質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H,在這個過程中,下列說法中正確的有
F
G
v
a
A .物體的重力勢能增加了mgH
B.物體的動能減少了FH
C .物體的機(jī)械能增加了FH
D.物體重力勢能的增加小于動能的減少
A
B
C
D
【例2】 如圖所示,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落,在B位置接觸彈簧的上端,在C位置小球所受彈力大小等于重力,在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是
A.在B位置小球動能最大
B .在C位置小球動能最大
C .從A→C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加
D .從A→D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加
二、動量能量綜合問題
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了牛頓定律、動量定理和動量守恒、動能定理和機(jī)械能守恒。它們分別反映了力的瞬時作用效應(yīng)、力的時間積累效應(yīng)和力的空間積累效應(yīng)。解決力學(xué)問題離不開這三種解題思路。在比較復(fù)雜的題目中,這三種手段往往是交替使用的。下面舉幾個例題說明這一點。
a b c
【例3】 如圖所示,a、b、c三個相同的小球,a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑,同時b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋。下列說法正確的有
A.它們同時到達(dá)同一水平面
B.重力對它們的沖量相同
C.它們的末動能相同
D .它們動量變化的大小相同
【例4】 質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v勻速行駛,發(fā)動機(jī)實際功率為P。若司機(jī)突然減小油門使實際功率減為并保持下去,汽車所受阻力不變,則減小油門瞬間汽車加速度大小是多少?以后汽車將怎樣運(yùn)動?
A
B
A
B
F
f
【例5】 質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧,車靜止在光滑水平面上,一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧,然后又被彈回,回到車右端時剛好與車保持相對靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢能EP和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少?簡述B相對于車向右返回過程中小車的速度變化情況。
A
B
C
v
2v
【例6】 海岸炮將炮彈水平射出。炮身質(zhì)量(不含炮彈)為M,每顆炮彈質(zhì)量為m。當(dāng)炮身固定時,炮彈水平射程為s,那么當(dāng)炮身不固定時,發(fā)射同樣的炮彈,水平射程將是多少?
M
m
v
【例7】 質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上,另兩個質(zhì)量也是m的鐵塊B、C同時從A的左右兩端滑上A的上表面,初速度大小分別為v和2v,B、C與A間的動摩擦因數(shù)均為μ。⑴試分析B、C滑上長木板A后,A的運(yùn)動狀態(tài)如何變化?⑵為使B、C不相撞,A木板至少多長?
【例8】 質(zhì)量M的小車左端放有質(zhì)量m的鐵塊,以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動,車與墻碰撞的時間極短,不計動能損失。動摩擦因數(shù)μ,車長L,鐵塊不會到達(dá)車的右端。到最終相對靜止為止,摩擦生熱多少?
B
L
L
A
C
D
【例9】 一傳送帶裝置示意圖如圖,其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的,經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成,為畫出),經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的,AB和CD都與BC相切?,F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上,放置時初速為零,經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處,D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后,在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止,且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi),共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦。求電動機(jī)的平均輸出功率P。
【例10】 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v= 6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動,彈簧處于原長,質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方,如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動.求:在以后的運(yùn)動中:
(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時,物體A的速度多大?
(2)彈性勢能的最大值是多大?
(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?
【例11】 如圖所示,滑塊A的質(zhì)量m=0.01 kg,與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01 kg,沿x軸排列,A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m,線長分別為L1、L2、L3…(圖中只畫出三只小球,且小球可視為質(zhì)點),開始時,滑塊以速度v0=10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動,設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機(jī)械能,碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動并再次與滑塊正碰,g取10 m/s2,求:
(1)滑塊能與幾個小球碰撞?
(2)求出碰撞中第n個小球懸線長Ln的表達(dá)式.
【例12】 如圖所示,兩個小球A和B質(zhì)量分別是mA=2.0 kg,mB=1.6 kg.球A靜止在光滑水平面上的M點,球B在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球A運(yùn)動.假設(shè)兩球相距L≤18 m時存在著恒定的斥力F,L>18 m時無相互作用力.當(dāng)兩球相距最近時,它們間的距離為d=2 m,此時球B的速度是4 m/s.求:
(1)球B的初速度; (2)兩球之間的斥力大??;
(3)兩球從開始相互作用到相距最近時所經(jīng)歷的時間.
【例13】 在原子核物理中,研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”,這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球,如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中,當(dāng)彈簧長度變到最短時,長度突然被鎖定,不再改變.然后,A球與擋板P發(fā)生碰撞,然后A、D都靜止不動,A與P接觸但不粘接,過一段時間,突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失).已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。求:
(1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度;
(2)在A球離開擋板P之后的運(yùn)動過程中,彈簧的最大彈性勢能。
A
B
s
4s
D
O
C
F
【例14】如圖所示,一輕質(zhì)彈簧一端固定,一端與質(zhì)量為 m 的小物塊A相聯(lián),原來A靜止在光滑水平面上,彈簧沒有形變,質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始沿光滑水平面向右運(yùn)動,在O點與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(設(shè)碰撞時間極短)。運(yùn)動到D點時,將外力F撤去,已知CO=4s,OD=s,則撤去外力后,根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中提供的信息,你能求得哪些物理量(彈簧的彈性勢能等)的最大值?并求出定量的結(jié)果。
三、針對訓(xùn)練
1.如圖所示,一輕彈簧左端固定在長木板M的左端,右端與小木塊m連接,且m、M及M與地面間接觸光滑.開始時,m和M均靜止,現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2,從兩物體開始運(yùn)動以后的整個運(yùn)動過程中,彈簧形變不超過其彈性限度,對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)
A.由于F1、F2等大反向,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時,m、M各自的動能最大
C.由于F1、F2大小不變,所以m、M各自一直做勻加速運(yùn)動
D.由于F1、F2等大反向,故系統(tǒng)的動量始終為零
2.物體在恒定的合力作用下做直線運(yùn)動,在時間Δt1內(nèi)動能由0增大到E1,在時間Δt2內(nèi)動能由E1增大到E2.設(shè)合力在Δt1內(nèi)做的功是W1、沖量是I1;在Δt2內(nèi)做的功是W2、沖量是I2.那么
A.I1>I2,W1=W2 B.I1<I2,W1=W2
C.I1<I2,W1<W2 D.I1=I2,W1<W2
3.有一種硬氣功表演,表演者平臥地面,將一大石板置于他的身體上,另一人將重錘舉到高處并砸向石板,石板被砸碎,而表演者卻安然無恙.假設(shè)重錘與石板撞擊后二者具有相同的速度.表演者在表演時盡量挑選質(zhì)量較大的石板.對這一現(xiàn)象,下面的說法中正確的是
A.重錘在與石板撞擊的過程中,重錘與石板的總機(jī)械能守恒
B.石板的質(zhì)量越大,石板獲得的動量就越小
C.石板的質(zhì)量越大,石板所受到的打擊力就越小
D.石板的質(zhì)量越大,石板獲得的速度就越小
4.如圖所示,分別用兩個恒力F1和F2先后兩次將質(zhì)量為m的物體從靜止開始,沿著同一個粗糙的固定斜面由底端推到頂端,第一次力F1的方向沿斜面向上,第二次力F2的方向沿水平向右,兩次所用時間相同.在這兩個過程中
A.F1和F2所做功相同
B.物體的機(jī)械能變化相同
C.F1和F2對物體的沖量大小相同
D.物體的加速度相同
5.一輕質(zhì)彈簧,上端懸掛于天花板,下端系一質(zhì)量為M的平板,處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外,與平板的距離為h,如圖所示,讓環(huán)自由下落,撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動,使彈簧伸長
A.若碰撞時間極短,則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒
B.若碰撞時間極短,則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒
C.環(huán)撞擊板后,板的新的平衡位置與h的大小無關(guān)
D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中,它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功
6.如圖所示,木塊質(zhì)量m=0.4 kg,它以速度v=20 m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車,已知小車質(zhì)量M=1.6 kg,木塊與小車間的動摩擦因
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