2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第七講 正弦定理和余弦定理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第七講 正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)自測(cè) 1．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則a∶b∶c＝________. 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，則A＝________. 3．在△ABC中，A＝60，b＝1，△ABC的面積為，則邊a的值為_(kāi)_______． 4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為_(kāi)_______． 5．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，則a＝________. 題型分類(lèi) 深度剖析 探究點(diǎn)一 正弦定理的應(yīng)用 例1 (1)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45，求角A、C和邊c； (2)在△ABC中，a＝8，B＝60，C＝75，求邊b和c. 探究點(diǎn)二 余弦定理的應(yīng)用 例2 已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且a2＋c2－b2＝ac. (1)求角B的大??； (2)若c＝3a，求tanA的值． 探究點(diǎn)三 正余弦定理的綜合應(yīng)用 例3 1.在△ABC中，a、b、c分別表示三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，試判斷該三角形的形狀． 2.在△ABC中，＝. (1)證明：B＝C； (2)若cos A＝－，求sin的值． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練七 班級(jí) 姓名 1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60，則cosB＝________. 2．在△ABC中，若A＝60，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為_(kāi)_______． 3．在銳角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD∶DC∶AD＝2∶3∶6，則∠BAC的大小為_(kāi)_______． 4．在△ABC中，B＝60，b2＝ac，則△ABC的形狀為_(kāi)_____________． 5．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，B＝，b＝，a＋c＝4，求a. 6．在△ABC中，已知B＝45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長(zhǎng)． 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足cos＝，＝3. (1)求△ABC的面積； (2)若b＋c＝6，求a的值． 8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc. (1)求sinA的值； (2)求的值． 第七講 正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)自測(cè) 1．5∶11∶13 2.30 3. 4. 5．1 題型分類(lèi) 深度剖析 例1 解 (1)由正弦定理＝得，sinA＝.∵a>b，∴A>B，∴A＝60或A＝120. 當(dāng)A＝60時(shí)，C＝180－45－60＝75，c＝＝； 當(dāng)A＝120時(shí)，C＝180－45－120＝15，c＝＝. 綜上，A＝60，C＝75，c＝，或A＝120，C＝15，c＝. (2)∵B＝60，C＝75，∴A＝45.由正弦定理＝＝，得b＝＝4，c＝＝4＋4.∴b＝4，c＝4＋4. 例2 解 (1)∵a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝.∵0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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