選修1-1《第二章圓錐曲線與方程》考前過關(guān)訓(xùn)練含答案解析.doc

《選修1-1《第二章圓錐曲線與方程》考前過關(guān)訓(xùn)練含答案解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《選修1-1《第二章圓錐曲線與方程》考前過關(guān)訓(xùn)練含答案解析.doc（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

考前過關(guān)訓(xùn)練(二) 圓錐曲線與方程 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題4分,共24分) 1.(2015湖南高考)若雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線經(jīng)過點(3,-4),則此雙曲線的離心率為　(　　) A.73 B.54 C.43 D.53 【解析】選D.因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,-4),所以3b=4a,所以9(c2-a2)=16a2,所以e=ca=53. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016長沙高二檢測)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2,過F2的直線與圓x2+y2=b2相切于點A,并與橢圓C交于不同的兩點P,Q,如圖,若PF1⊥PQ,則橢圓的離心率為　(　　) A.23 B.33 C.53 D.73 【解題指南】連接OA,PF1,則OA⊥PQ,又PF1⊥PQ,所以A為線段PF2的中點,于是PF1=2b.結(jié)合橢圓的定義有PF2=2a-2b,由此能求出橢圓的離心率. 【解析】選C.連接OA,PF1, 則OA⊥PQ,又PF1⊥PQ,可得OA∥PF1, 所以A為線段PF2的中點, 于是PF1=2b. 結(jié)合橢圓的定義有PF2=2a-2b, 在直角三角形PF1F2中, 利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2, 將c2=a2-b2代入, 整理可得b=23a, 于是e=ca=a2-b2a=a2-49a2a=53. 2.(2016南昌高二檢測)過雙曲線C:x2a2-y2b2=1的右頂點作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A,O兩點(O為坐標(biāo)原點),則雙曲線C的方程為　　(　　) A.x24-y212=1 B.x27-y29=1 C.x28-y28=1 D.x212-y24=1 【解題指南】設(shè)右焦點為F,|OF|=|AF|=4. 【解析】選A.設(shè)右焦點為F.由題意得|OF|=|AF|=4,即a2+b2=16, 可設(shè)A(a,b),由F(4,0)可得(a-4)2+b2=16, 故a=2,b2=12,所以雙曲線的方程為x24-y212=1. 3.(2016廣州高二檢測)以(-6,0),(6,0)為焦點,且經(jīng)過點(-5,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是　(　　) A.x216-y220=1 B.y216-x220=1 C.x220-y216=1 D.y220-x216=1 【解析】選C.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),因為雙曲線以(-6,0),(6,0)為焦點,且經(jīng)過點(-5,2), 所以c=a2+b2=6,(-5)2a2-22b2=1, 解之得a2=20,b2=16, 因此,該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x220-y216=1. 4.(2016西安高二檢測)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=　(　　) A.14 B.35 C.34 D.45 【解析】選C.依題意:a=b=2,所以c=2. 因為|PF1|=2|PF2|,則設(shè)|PF2|=m,則|PF1|=2m, 又|PF1|-|PF2|=22=m. 所以|PF1|=42,|PF2|=22. 又|F1F2|=4, 所以cos∠F1PF2=(42)2+(22)2-4224222=34. 5.(2016桂林高二檢測)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A,與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B,點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C,若AF→=FB→,BA→BC→=48,則拋物線的方程為　(　　) A.y2=4x B.y2=8x C.y2=16x D.y2=42x 【解析】選A.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為D,依題意,F為線段AB的中點, 故|AF|=|AC|=2|FD|=2p, |AB|=2|AF|=2|AC|=4p, 所以∠ABC=30,|BC→|=23p, BA→BC→=4p23pcos30=48,解得p=2, 所以拋物線的方程為y2=4x. 6.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B,F為其右焦點.若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=α,且α∈π6,π4,則該橢圓離心率e的取值范圍為　(　　) A.22,3-1 B.22,1 C.22,32 D.33,63 【解析】選A.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F為其右焦點,設(shè)左焦點為N 連接AF,AN,BN,BF, 所以:四邊形AFBN為長方形. 根據(jù)橢圓的定義得|AF|+|AN|=2a, ∠ABF=α,則∠ANF=α. 所以:2a=2ccosα+2csinα 利用e=2c2a=1sinα+cosα=12sinα+π4, α∈π6,π4, 所以5π12≤α+π4≤π2, 則22≤12sinα+π4≤3-1, 即橢圓離心率e的取值范圍為22,3-1. 二、填空題(每小題4分,共12分) 7.(2016濟(jì)南高二檢測)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為2c,右頂點為A,拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c,且|FA|=c,則雙曲線的漸近線方程為　　　　. 【解題指南】本題考查了雙曲線的知識,利用雙曲線與拋物線準(zhǔn)線的交點為突破口求出a,b之間的關(guān)系,進(jìn)而求得雙曲線的漸近線方程. 【解析】由題意知p2=c2-a2=b, 拋物線準(zhǔn)線與雙曲線的一個交點坐標(biāo)為c,-p2, 即(c,-b),代入雙曲線方程為c2a2-b2b2=1,得c2a2=2, 所以ba=c2a2-1=1,所以漸近線方程為y=x. 答案:y=x 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若曲線x2k-2+y2k+5=1的焦距與k無關(guān),則它的焦點坐標(biāo)是　　　　. 【解析】因為k+5>k-2, 又曲線x2k-2+y2k+5=1的焦距與k無關(guān), 所以k+5>0,k-2<0,曲線是焦點在y軸上的雙曲線,且a2=k+5,b2=2-k,c2=a2+b2=7,故焦點坐標(biāo)為(0,7). 答案:(0,7) 8.(2016青島高二檢測)已知橢圓x24+y22=1,過點P(1,1)作直線l與橢圓交于A,B兩點,且點P是線段AB的中點,則直線l的斜率為　　　　　. 【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x124+y122=1,①x224+y222=1,② ①-②,得(x1+x2)(x1-x2)4+(y1+y2)(y1-y2)2=0, 又點P(1,1)是AB的中點, 所以x1+x2=2,y1+y2=2, 所以2(x1-x2)4+2(y1-y2)2=0, 從而x1-x22+y1-y2=0, 又x1≠x2,所以直線l的斜率k=y1-y2x1-x2=-12. 答案:-12 9.(2016重慶高二檢測)設(shè)雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O所成的角為60的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是　　　　. 【解題指南】根據(jù)雙曲線的對稱性找到漸近線與直線A1B1和A2B2的斜率之間的關(guān)系即可. 【解析】由題意知,直線A1B1和A2B2關(guān)于x軸對稱,又所成的角為60,所以直線方程為y=33x或y=3x.又因為有且只有一對相交于點O所成的角為60的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,所以漸近線斜率滿足331)上,直線AB,AC分別過橢圓的左右焦點F1,F2,當(dāng)AC→F1F2→=0時,有9AF1→AF2→=AF1→2. (1)求橢圓M的方程. (2)設(shè)P是橢圓M上的任一點,EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任一條直徑,求PE→PF→的最大值. 【解析】(1)因為AC→F1F2→=0,所以有AC→⊥F1F2→, 所以△AF1F2為直角三角形, 所以|AF1→|cos∠F1AF2=|AF2→|, 因為9AF1→AF2→=AF12→, 所以9AF1→AF2→=9|AF1→||AF2→|cos∠F1AF2 =9|AF2→|2=AF1→2=|AF1→|2, 所以|AF1→|=3|AF2→|, 又|AF1→|+|AF2→|=2a, 所以|AF1→|=3a2,|AF2→|=a2, 在Rt△AF1F2中, 有|AF1→|2=|AF2→|2+|F1F2→|2, 即3a22=a22+4(a2-1), 解得a2=2,橢圓M的方程為x22+y2=1. (2)PE→PF→=(NE→-NP→)(NF→-NP→) =(-NF→-NP→)(NF→-NP→)=(-NP→)2-NF→2=NP→2-1,從而將求PE→PF→的最大值轉(zhuǎn)化為求NP→2的最大值,P是橢圓M上的任一點,設(shè)P(x0,y0),則有x022+y02=1,即x02=2-2y02, 又N(0,2),所以NP→2=x02+(y0-2)2=-(y0+2)2+10, 而y0∈[-1,1],所以當(dāng)y0=-1時,NP→2取最大值9, 故PE→PF→的最大值為8. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)拋物線y2=2px(p>0),Rt△AOB內(nèi)接于拋物線,O為坐標(biāo)原點,AO⊥BO,AO所在的直線方程為y=2x,|AB|=513,求拋物線的方程. 【解題指南】根據(jù)AO⊥BO,直線AO的斜率為2,可知直線BO的斜率為-12,進(jìn)而得出直線BO的方程.把這兩條直線方程代入拋物線方程,分別求出A,B的坐標(biāo).根據(jù)兩點間的距離為513求得p. 【解析】因為AO⊥BO,直線AO的斜率為2, 所以直線BO的斜率為-12,即直線BD的方程為y=-12x, 把直線y=2x代入拋物線方程解得A坐標(biāo)為p2,p, 把直線y=-12x代入拋物線方程解得B坐標(biāo)為(8p,-4p). 因為|AB|=513, 所以p22+p2+64p2+16p2=2513,所以p2=4, 因為p>0,所以p=2.故拋物線方程為y2=4x. 11.(2016鄭州高二檢測)已知經(jīng)過點A(-4,0)的動直線l與拋物線G:x2=2py(p>0)相交于B,C. (1)當(dāng)直線l的斜率是12時,AC→=14AB→,求拋物線G的方程. (2)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍. 【解析】(1)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),由已知得,當(dāng)k1=12時, l方程為y=12(x+4),即x=2y-4.由x2=2py,x=2y-4,得2y2-(8+p)y+8=0,所以由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2=4,y1+y2=8+p2,又因為AC→=14AB→,所以y2=14y1或y1=4y2. 由p>0得:y1=4,y2=1,p=2,即拋物線G的方程為x2=4y. (2)由題意知l的斜率存在.設(shè)l:y=k(x+4),BC中點坐標(biāo)為(x0,y0), 由x2=4y,y=k(x+4),得x2-4kx-16k=0.① 所以x0=x1+x22=2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k. 所以BC的垂直平分線的方程為 y-2k2-4k=-1k(x-2k), 所以BC的垂直平分線在y軸上的截距為b=2k2+4k+2=2(k+1)2, 對于方程①由Δ=16k2+64k>0得k>0或k<-4. 所以b∈(2,+∞). 所以b的取值范圍為(2,+∞).