2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3講 圓的方程 文 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3講 圓的方程 文 新人教A版一、選擇題1已知點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()Ax2y22Bx2y2Cx2y21Dx2y24解析AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，|AB|2，圓的方程為x2y22.答案A2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()A(，2)BC(2,0)D解析方程為2(ya)21a表示圓，則1a0，解得2a.答案D3(xx福州質(zhì)檢)設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A原點(diǎn)在圓上B原點(diǎn)在圓外C原點(diǎn)在圓內(nèi)D不確定解析將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y1)22a，因?yàn)?a0，即，所以原點(diǎn)在圓外答案B4圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)，則由題意知1，解得b2，故圓的方程為x2(y2)21.答案A5(xx東營(yíng)模擬)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化簡(jiǎn)得(x2)2(y1)21.答案A二、填空題6若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為_解析圓x2y22x4y0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，則圓心(1,2)到直線xya0的距離為，解得a0或2.答案0或27已知點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是_解析過點(diǎn)M的最短弦與CM垂直，圓C：x2y24x2y0的圓心為C(2,1)，kCM1，最短弦所在直線的方程為y0(x1)，即xy10.答案xy108(xx南京調(diào)研)已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_解析由題意得C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即.答案三、解答題9一圓經(jīng)過A(4,2)，B(1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距的和為2，求此圓的方程解設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由題意知DE2，即DE20.又因?yàn)閳A過點(diǎn)A，B，所以1644D2EF0，19D3EF0，解組成的方程組得D2，E0，F(xiàn)12.故所求圓的方程為x2y22x120.10已知圓C和直線x6y100相切于點(diǎn)(4，1)，且經(jīng)過點(diǎn)(9,6)，求圓C的方程解因?yàn)閳AC和直線x6y100相切于點(diǎn)(4，1)，所以過點(diǎn)(4，1)的直徑所在直線的斜率為6，其方程為y16(x4)，即6xy230.又因?yàn)閳A心在以(4，1)，(9,6)兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線y，即5x7y500上，由解得圓心為(3,5)，所以半徑為，故所求圓的方程為(x3)2(y5)237.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11已知圓心(a，b)(a0，b0)在直線y2x1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2，則圓的方程為()A(x2)2(y3)29B(x3)2(y5)225C(x6)22D.22解析由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(xa)2(yb)2b2.由圓心在直線y2x1上，得b2a1，由此圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2，得b2a25，由得或(舍去)所以所求圓的方程為(x2)2(y3)29.故選A.答案A12已知圓C的圓心在曲線y上，圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則OAB的面積等于()A2B3C4D8解析設(shè)圓心的坐標(biāo)是.圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)，|OC|2t2，圓C的方程為(xt)22t2.令x0，得y10，y2，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；令y0，得x10，x22t，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2t,0)，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面積為4.答案C13若圓x2(y1)21上任意一點(diǎn)(x，y)都使不等式xym0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析據(jù)題意圓x2(y1)21上所有的點(diǎn)都在直線xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范圍是1，)答案1，)14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程解(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2，從而y22x23.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0，y0)，由已知得.又P在雙曲線y2x21上，從而得由得此時(shí)，圓P的半徑r.由得此時(shí)，圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.