黑龍江省齊齊哈爾2018屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文)含答案.doc

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www.ks5u.com 高三第二階段測(cè)試數(shù)學(xué)（文） 命題人：劉欣 審題人：梁艷梅 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，，則= ( ) A． B． C． D． 2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+與﹣垂直，則實(shí)數(shù)x的值是 （　　） A．1 B．1 C．﹣1 D．﹣4 4.函數(shù)的圖像大致是 （ ） A． B． C. D． 5.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且=3，則= （　?。? A．+ B．+ C．+ D．+ 6. 《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問(wèn)題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個(gè)問(wèn)題中的中間兩節(jié)容量和是 （ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 7. 已知分別是的三條邊及相對(duì)三個(gè)角，滿足，則的形狀是 （ ） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形 8.將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 （　　） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 9. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<－3 B．a(chǎn) ≤－3C．a(chǎn)>－3 D．a(chǎn)≥－3 10. 已知平面向量的夾角為，，，則 （ ） A．2 B．3 C．4 D． 11. 函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在 [－1,3]上的解集為 （ ） A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) 12.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是 (　 ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13. 已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=　 ?。? 14. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=　 　，b=　 ?。? 15.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值是 ． 16. 已知下列命題： ①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3； ②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）； ③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1； ④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21； ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB． 其中真命題是　 　．（只填寫序號(hào)） 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17. （本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21． （1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，求使Sn取最大值時(shí)的n值． 18.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）寫出的最小正周期及圖中、的值； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值. 19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根． （1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn； （2）在（1）中，設(shè)bn=，求證：當(dāng)c=﹣時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列． 20. （本小題滿分12分）已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，向量與向量共線． （1）求角C的值； （2）若，求的最小值． 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x-1+錯(cuò)誤！未找到引用源。(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線平行于x軸,求a的值; (2)求函數(shù)f(x)的極值; (3)當(dāng)a=1時(shí),若直線l:y=kx-1與曲線y=f(x)沒(méi)有公共點(diǎn),求k的最大值. 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn). （1）分別寫出曲線在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線在直角坐標(biāo)系下的一般方程； （2）求的值. 23. （本小題滿分10分選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象； （2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高三第一階段測(cè)試數(shù)學(xué)（文）答案 一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A C B D B D C C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 13. 15 14. 　 ﹣ 　，　﹣ ?。? 15. 2 16. ①②④⑤ 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17. （本小題滿分12分） 【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21， ∴， 解得a1=51，d=﹣3， ∴an=51+（n﹣1）（﹣3）=﹣3n+54． （2）∵a1=51，d=﹣3， ∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+， ∴n=16，或n=17時(shí)，Sn取最大值． 18.（本小題滿分12分） ⑴ 的最小正周期為 ． ⑵ 因?yàn)椋裕? 于是當(dāng)，即時(shí)，取得最大值0； 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值． 19.（本小題滿分12分） 【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分別為1和5， ∵a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根 ∴以a1=1，a2=5， ∴{an}等差數(shù)列的公差為4， ∴=2n2﹣n； （2）證明：當(dāng)時(shí)， =， ∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2， ∴{bn}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列． 20.（本小題滿分12分） 【解答】解：（1）向量與向量共線． ∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c）， ∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴． （2）∵，∴，∴，∴，∵， ∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）， ∴的最小值為． 21.（本小題滿分12分） 解析　(1)由f(x)=x-1+,得f (x)=1-. 又曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線平行于x軸, 則f (1)=0,即1-=0,解得a=e. (2)f (x)=1-. ①當(dāng)a≤0時(shí), f (x)>0, f(x)為(-∞,+∞)上的增函數(shù),所以函數(shù)f(x)無(wú)極值. ②當(dāng)a>0時(shí),令f (x)=0,得ex=a,x=ln a. x∈(-∞,ln a), f (x)<0;x∈(ln a,+∞), f (x)>0, 所以f(x)在(-∞,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,+∞)上單調(diào)遞增, 故f(x)在x=ln a處取得極小值,且極小值為f(ln a)=ln a,無(wú)極大值. 綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)無(wú)極值; 當(dāng)a>0時(shí), f(x)在x=ln a處取得極小值ln a,無(wú)極大值. (3)當(dāng)a=1時(shí), f(x)=x-1+. 令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,則直線l:y=kx-1與曲線y=f(x)沒(méi)有公共點(diǎn), 等價(jià)于方程g(x)=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 假設(shè)k>1,此時(shí)g(0)=1>0, g=-1+<0, 又函數(shù)g(x)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在性定理,可知g(x)=0在R上至少有一解,與“方程g(x)=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾,故k≤1. 又k=1時(shí),g(x)=>0,知方程g(x)=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 所以k的最大值為1. 22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 解：（Ⅰ）曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：， 直線的一般方程為：． （Ⅱ）將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： 代入橢圓方程得：，解得， 所以． 23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】 解：（Ⅰ） 函數(shù)的圖象如圖3所示． （Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值是， 所以要使不等式恒成立， 有， 解之得．