高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關(guān)系習題課課件 新人教A版選修4-1.ppt

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習題課：直線與圓的位置關(guān)系,欄目鏈接,1．如下圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC＝2，∠PAB＝120，則圓O的面積為________．,4π,欄目鏈接,2．如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長為____．,欄目鏈接,3．如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DFDB＝________．,解析：利用相交弦定理及射影定理求解．由題意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.∴CEDE＝DE2＝AEBE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DFDB＝DE2＝5.答案：5,欄目鏈接,4．如圖所示，點D在⊙O的弦AB上移動，AB＝4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為________．,欄目鏈接,5．如下圖(左)所示，過⊙O外一點A作一條直線與⊙O交于C，D兩點，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點P，已知AC＝4，AB＝6，則MPNP＝________．,欄目鏈接,6．如上圖(右)已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上的一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，則PC的長是________．,欄目鏈接,7．(2014廣州一模)如圖，PC是圓O的切線，切點為C，直線與PA與圓O交于A，B兩點，∠APC的平分線分別交弦CA，CB于D，E兩點，已知PC＝3，PB＝2，則的值為________．,欄目鏈接,8．如圖，從⊙O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD＝2，AC＝6，⊙O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為________．,欄目鏈接,9．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D為BC上一點，E是直線AD和⊙O的交點．(1)求證：AB2＝ADAE；(2)當D為BC延長線上一點時，(1)問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，試說明理由．,證明：(1)如圖甲，連接BE.,欄目鏈接,∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ACB＝∠AEB，∴∠ABC＝∠AEB.又∵∠BAE為公共角，∴△ABD∽△AEB.∴AB∶AE＝AD∶AB，即AB2＝ADAE.(2)當D為BC延長線一點時，如圖乙，連接BE，結(jié)論依然成立，證法同(1)．,欄目鏈接,10．兩圓相交于點A、B，過點A作兩直線分別交兩圓于點C、D和點E、F.若∠EAB＝∠DAB，求證：CD＝EF.,證明：如圖所示，∵四邊形ABEC為圓內(nèi)接四邊形．∴∠DAB＝∠CEB.又∵∠EAB＝∠ECB，且∠EAB＝∠DAB，∴∠CEB＝∠ECB，∴BC＝BE.在△CBD與△EBF中，∠C＝∠E，∠D＝∠F，BC＝BE，∴△CBD≌△EBF，∴CD＝EF.,欄目鏈接,欄目鏈接,欄目鏈接,解析：如圖所示，連接OC，OD，OE，,欄目鏈接,13．如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE＝DCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．,