廣東省廉江市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件 理 新人教A版選修4-5.ppt

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不完全歸納的作用在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求結(jié)論，但結(jié)論是否為真有待證明，因而數(shù)學(xué)中我們常用歸納——猜想——證明的方法來(lái)解決與正整數(shù)有關(guān)的歸納型和存在型問(wèn)題．,在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，一般說(shuō)來(lái)，第一步驗(yàn)證比較簡(jiǎn)明，而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜．因此，熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的，其實(shí)歸納步驟可以看作是一個(gè)獨(dú)立的證明問(wèn)題，歸納假設(shè)“P(k)成立”是問(wèn)題的條件，而“命題P(k＋1)成立”就是所要證明的結(jié)論，因此，合理運(yùn)用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵，下面簡(jiǎn)要分析一些常用技巧．1．分析綜合法用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于正整數(shù)n的不等式，從“P(k)”到“P(k＋1)”，常?？捎梅治鼍C合法．,4．學(xué)會(huì)借用同一題中已證明過(guò)的結(jié)論在從k到k＋1的過(guò)程中，若僅僅利用已知條件，有時(shí)還是沒(méi)有證題思路，這時(shí)考查同一題中已證明過(guò)的結(jié)論，看是否可借用，這種“借用”思想非常重要．,一、選擇題1．用數(shù)學(xué)歸納法證明3n≥n3(n≥3，n∈N＋)，第一步應(yīng)驗(yàn)證()A．n＝1B．n＝2C．n＝3D．n＝4答案：C,答案：D,答案：A,4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫(xiě)成()A．假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N＋)時(shí)，xk＋yk能被x＋y整除B．假設(shè)當(dāng)n＝2k(k∈N＋)時(shí)，xk＋yk能被x＋y整除C．假設(shè)當(dāng)n＝2k＋1(k∈N＋)時(shí)，xk＋yk能被x＋y整除D．假設(shè)當(dāng)n＝2k－1(k∈N＋)時(shí)，xk＋yk能被x＋y整除解析：第k個(gè)奇數(shù)應(yīng)是n＝2k－1(k∈N＋)．答案：D,答案：2,6．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是f(k＋1)＝________.解析：∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2，∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.答案：f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2,答案：cosα,三、解答題9．在數(shù)列{an}中，a1＝a2＝1，當(dāng)n∈N*時(shí)，滿足an＋2＝an＋1＋an，且設(shè)bn＝a4n，求證：{bn}各項(xiàng)均為3的倍數(shù)．證明：(1)∵a1＝a2＝1，故a3＝a1＋a2＝2，a4＝a3＋a2＝3.∴b1＝a4＝3，當(dāng)n＝1時(shí)，b1能被3整除．,(2)假設(shè)n＝k時(shí)，即bk＝a4k是3的倍數(shù)，則n＝k＋1時(shí)，bk＋1＝a4(k＋1)＝a4k＋4＝a4k＋3＋a4k＋2＝a4k＋2＋a4k＋1＋a4k＋1＋a4k＝3a4k＋1＋2a4k.由歸納假設(shè)，a4k是3的倍數(shù)，3a4k＋1是3的倍數(shù)，故可知bk＋1是3的倍數(shù)，∴n＝k＋1時(shí)命題也正確．綜合(1)、(2)可知，對(duì)正整數(shù)n，數(shù)列{bn}的各項(xiàng)都是3的倍數(shù)．,