2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 第3講 排列、組合與二項式定理素能訓(xùn)練（文、理）.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 第3講 排列、組合與二項式定理素能訓(xùn)練（文、理）一、選擇題1(xx唐山市二模)將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有()A240種B120種C60種D. 180種答案B解析不同的分配方法有CC120.2(xx湖北理，2)若二項式(2x)7的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a()A2B. C1D.答案C解析二項式(2x)7的通項公式為Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展開式中的系數(shù)是C22a584，解得a1.312名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()ACABCA CCADCA答案C解析要完成這件事，可分兩步走：第一步可先從后排8人中選2人共有C種；第二步可認(rèn)為前排放6個座位，先選出2個座位讓后排的2人坐，由于其他人的順序不變，所以有A種坐法綜上，由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種4由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有()A210個B300個 C464個D600個答案B解析由于組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，個位小于十位的與個位大于十位的一樣多，故有300(個)5(xx唐山市一模)()8二項展開式中的常數(shù)項為()A56B112 C56D112 答案B解析Tr1C()8r()r(1)r2rCx，令84r0，r2，常數(shù)項為(1)222C112.6從一個正方體的8個頂點(diǎn)中任取3個，則以這個3個點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為()A.B. C.D.答案A解析由于每個面上有直角三角形C4(個)，每對相對棱形成的對角面上有直角三角形C4(個)，因此直角三角形共有646448(個)，故所求概率P.7有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案的種數(shù)為()A112B100 C92D76答案B解析甲同學(xué)有2種參賽方案，其余四名同學(xué)，若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽，則將四名同學(xué)先分為兩組，分組方案有CC7，再將其分到兩項比賽中去，共有分配方案數(shù)為7A14；若剩下的四名同學(xué)參加三項比賽，則將其分成三組，分組方法數(shù)是C，分到三項比賽上去的分配方法數(shù)是A，故共有方案數(shù)CA36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2(1436)100(種)8將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不同，則共有不同放法()A15種B18種 C19種D21種答案B解析由于每個盒子中小球數(shù)各不相同，且1269,1359,2349，故不同放法共有3A18種二、填空題9(xx北京理，13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種答案36解析本題考查了計數(shù)原理與排列組合知識先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰，此時用捆綁法，將A和B作為一個元素考慮，共有A24種方法，而A和B有2種擺放順序，故總計24248種方法，再排除既滿足A和B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，此時用捆綁法，將A、B、C作為一個元素考慮，共有A6種方法，而A、B、C有2種可能的擺放順序，故總計6212種方法綜上，符合題意的擺放共有481236種10(xx山東理，14)若(ax2)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2b2的最小值為_答案2解析本題考查二項式定理，均值不等式Tr1C(ax2)6r()rCa6rbrx123r，令123r3，r3，Ca3b320，即ab1.a2b22ab2.一、選擇題11(xx武漢市調(diào)研)安排6名歌手演出順序時，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)是()A180B240 C360D480答案D解析將6個位置依次編號為1、2、3、6號，當(dāng)甲排在1號或6號位時，不同排法種數(shù)為2A種；當(dāng)甲排在2號或5號位時，不同排法種數(shù)為2AA種；當(dāng)甲排在3號或4號位置時，不同排法種數(shù)有2(AAAA)種，共有不同排法種數(shù)，2A2AA2(AAAA)480種，故選D.12.(xx濰坊模擬)如圖，M、N、P、Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有()A8種B12種C16種D20種答案C解析把四個小島看作四個點(diǎn)，可以兩兩之間連成6條線段，任選3條，共有C種情形，但有4種情形不滿足題意，不同的建橋方法有C416種，故選C.13(xx太原模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為()A36B48 C72D120答案A解析第一步，將3個奇數(shù)全排列有A種方法；第二步，將2個偶數(shù)插入，使它們之間只有一個奇數(shù)，共3種方法；第三步，將2個偶數(shù)全排列有A種方法，所以，所有的方法數(shù)是3AA36.14(xx東北三省三校一模)一個五位自然數(shù)a1a2a3a4a5，ai0,1,2,3,4,5，i1,2,3,4,5，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3，a3a4a5時稱為“凹數(shù)”(如3xx,53134等)，則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為()A110B137 C145D146答案D解析含有數(shù)字0時，數(shù)字0只能在中間，此時共有CC100；不含數(shù)字0時，若含數(shù)字1，數(shù)字1只能在中間，此時共有CC3；若不含數(shù)字0和1，含數(shù)字2，則數(shù)字2在中間，有CC9；若數(shù)字3在中間時，只有一種，共有1003691146.15(xx太原五中月考)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3()A. 15B5 C10D20答案C解析f(x)x5(x1)15(x1)5C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C，a3C10.16(xx江西八校聯(lián)考)若二項式()n的展開式的第四項是，而第三項的二項式系數(shù)是15，則x的取值為()A.(kZ)Bk(kZ)Ck(kZ)Dk(kZ)答案D解析二項式()n的展開式的通項是Tr1C()nr()rC(tan2x)r.依題意有，解得n6，tanx，xk，其中kZ，選D.17(xx浙江理，5)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60 C120D210答案C解析本題考查組合應(yīng)用及二項式定理由條件得f(m，n)CC，f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC2060364120，選C.18將標(biāo)號為1、2、3、4、5、6的6個小球放入3個不同的盒子中若每個盒子放2個，其中標(biāo)號為1,2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有()A12種B16種 C18種D36種答案C解析先將標(biāo)號為1、2的小球放入一個盒子中有C種方法，再將其余4個小球中選取2個放入一個盒子中，有C種方法，余下的2個小球放入剩下的一個盒子中，共有CC18種方法19(xx河南五市聯(lián)考)研究性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、下午到實(shí)驗室做A、B、C、D、E五個操作實(shí)驗，每位同學(xué)上、下午各做一個實(shí)驗，且不重復(fù)，若上午不能做D實(shí)驗，下午不能做E實(shí)驗，則不同的安排方式共有()A144種B192種 C216種D264種答案D解析根據(jù)題意得，上午要做的實(shí)驗是A，B，C，E，下午要做的實(shí)驗是A，B，C，D，且上午做了A，B，C實(shí)驗的同學(xué)下午不再做相同的實(shí)驗先安排上午，從4位同學(xué)中任選一人做E實(shí)驗，其余三人分別做A、B、C實(shí)驗，有CA24種安排方式再安排下午，分兩類：上午選E實(shí)驗的同學(xué)下午選D實(shí)驗，另三位同學(xué)對A、B、C實(shí)驗錯位排列，有2種方法，則不同的安排方式有N1122種；上午選E實(shí)驗的同學(xué)下午選A、B、C實(shí)驗之一，另外三位從剩下的兩項和D一共三項中選，但必須與上午的實(shí)驗項目錯開，有3種方法，則不同的安排方式有N2C39種于是，不同的安排方式共有N24(29)264種故選D.二、解答題20(xx寧德模擬)已知(12)n的展開式中，某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍，而又等于它后一項系數(shù)的.(1)求展開后所有項的系數(shù)之和及所有項的二項式系數(shù)之和；(2)求展開式中的有理項解析根據(jù)題意，設(shè)該項為第r1項，則有即亦即解得(1)令r1得展開式中所有項的系數(shù)之和為(12)7372187.所有項的二項式系數(shù)之和為27128.(2)展開式的通項為Tr1C2rx，r7且rN.于是當(dāng)r0,2,4,6時，對應(yīng)項為有理數(shù)，即有理數(shù)項為T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3488x3.