2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測 蘇教版選修2-2一、填空題1(xx廣州高二檢測)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值【解析】由題意得f(x)3x26x3x(x2)當(dāng)x0；當(dāng)0x2時，f(x)2時，f(x)0.故當(dāng)x2時取得極小值【答案】22若函數(shù)f(x)x2x在x0處有極值，則x0_【解析】f(x)2xx2xln 22x(1xln 2)，由已知f(x0)0，2x0(1x0ln 2)0，即1x0ln 20.x0.【答案】3若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_【解析】由f(x)0，x22xa0，x1，又f(x)在x1處取極值，x1是x22xa0的根，a3.【答案】34(xx杭州高二檢測)設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點，則a的取值范圍為_【解析】yexa，令y0得xln a，令ln a0，則a1.【答案】(1，)5若函數(shù)yx36x2m的極大值為13，則實數(shù)m等于_【解析】y3x212x3x(x4)令y0得x10，x24.x，y，y之間的關(guān)系如下表x(，0)0(0，4)4(4，)y00y極小極大由表可知y極大f(4)32m13.m19.【答案】196(xx連云港高二檢測)已知函數(shù)f(x)x3(35cos )x23x在x1處有極值，則cos 2_【解析】f(x)3x22(35cos )x3，且f(x)在x1處有極值f(1)32(35cos )30，cos ，因此cos 22cos21.【答案】7已知函數(shù)f(x)x3ax23ax1在區(qū)間(，)內(nèi)既有極大值，又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】依題意，f(x)3x22ax3a0有兩個不同實根，(2a)2433a0，解得a0或a9.【答案】(，0)(9，)8函數(shù)f(x)aln xbx23x的極值點為x11，x22，則ab_【解析】f(x)2bx3，函數(shù)的極值點為x11，x22，x11，x22是方程f(x)0的兩根，即為2bx23xa0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知解得故ab.【答案】二、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)kx33x21(k0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的極小值大于0，求實數(shù)k的取值范圍【解】(1)f(x)3kx26x3kx(x)k0，令f(x)0，得x或x0；令f(x)0，得0x.f(x)的增區(qū)間是(，0)與(，)；減區(qū)間是(0，)(2)由(1)知，f(x)的極小值f()11，依題意，10，k2.故實數(shù)k的取值范圍是(2，)10設(shè)函數(shù)f(x)x2ex1ax3bx2，且x2和x1為f(x)的極值點(1)求實數(shù)a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性【解】(1)因為f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，又x2和x1為f(x)的極值點，所以f(2)f(1)0，因此解方程組得a，b1.(2)因為a，b1.所以f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0，解得x12，x20，x31.因為當(dāng)x(，2)(0，1)時，f(x)0；當(dāng)x(2，0)(1，)時，f(x)0.所以f(x)在(2，0)和(1，)上是單調(diào)遞增的；在(，2)和(0，1)上是單調(diào)遞減的11(xx重慶高考)設(shè)f(x)aln xx1，其中aR，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值【解】(1)因為f(x)aln xx1，故f(x).由于曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f(1)0，從而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因為x2不在定義域內(nèi)，舍去)當(dāng)x(0，1)時，f(x)0，故f(x)在(0，1)上為減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值f(1)3.