2019年高考數(shù)學(xué) 第十章 第二節(jié) 古典概型課時(shí)提升作業(yè) 文 北師大版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué) 第十章 第二節(jié) 古典概型課時(shí)提升作業(yè) 文 北師大版一、選擇題1.2012年10月11日,中國(guó)作家莫言被授予諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng),成為有史以來(lái)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的中國(guó)籍作家.某學(xué)校組織了4個(gè)課外興趣閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個(gè)小組進(jìn)行學(xué)習(xí)成果匯報(bào),在這個(gè)試驗(yàn)中,基本事件的個(gè)數(shù)為()(A)2(B)4(C)6(D)82.(xx安慶模擬)下列四個(gè)命題:對(duì)立事件一定是互斥事件;若A,B為兩個(gè)事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)33.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()(A)(B)(C)(D)4.(xx銅川模擬)從一群正在參加游戲的孩子中隨機(jī)抽出k人,每人分一個(gè)蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過(guò)一會(huì)兒,再?gòu)闹腥稳人,發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)孩子曾分過(guò)蘋果,估計(jì)參加游戲的孩子的人數(shù)為()(A)(B)(C)k+m-n(D)k+m+n5.某城市xx年的空氣質(zhì)量狀況如表所示:污染指數(shù)T0,30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50T100時(shí),空氣質(zhì)量為良;100T150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市2011年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()(A)(B)(C)(D)6.(xx寶雞模擬)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則pq的概率為()(A)(B)(C)(D)7.(xx漢中模擬)把一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點(diǎn)數(shù)為2的概率是()(A)(B)(C)(D)8.設(shè)集合A=1,2,B=1,2,3,分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2n5,nN),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為()(A)3(B)4(C)2和5(D)3和4二、填空題9.(xx合肥模擬)在集合A=2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m,在集合B=1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n,得到點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.10.(xx咸陽(yáng)模擬)一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐)玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是.11.(能力挑戰(zhàn)題)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率是,他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率是.12.(能力挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,組成方程組則(1)在出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況下,方程組只有一個(gè)解的概率為.(2)只有正數(shù)解的概率為.三、解答題13.(xx江西高考)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn).(1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率.(2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率.14.(xx山東高考)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.15.(xx寶雞模擬)某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組20，25)，第2組25，30)，第3組30，35)，第4組35，40)，第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.答案解析1.【解析】選C.設(shè)4個(gè)小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個(gè),則所有的結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個(gè).2.【解析】選D.由對(duì)立事件及互斥事件的概念可知正確;當(dāng)A,B兩個(gè)事件互斥時(shí),P(AB)=P(A)+P(B),所以錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;當(dāng)A,B是互斥事件時(shí),若P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件,錯(cuò)誤.3.【思路點(diǎn)撥】先給各興趣小組編號(hào),然后列舉出所有的基本事件,利用古典概型解決.【解析】選A.記3個(gè)興趣小組分別為1組,2組,3組,甲參加1組記為“甲1”,則基本事件為“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9個(gè).記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3個(gè).因此P(A)=.4.【解析】選B.可以估計(jì)每個(gè)孩子分到蘋果的概率為,故可以估計(jì)參加游戲的孩子的人數(shù)為=.5.【解析】選A.所求概率為+=.6.【解析】選B.pq,pq=-2m+n=0.n=2m,滿足條件的(m,n)有3個(gè),分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情況共有36個(gè),故所求概率P=.7.【思路點(diǎn)撥】可用對(duì)立事件的概率公式求解.【解析】選D.把一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,共有36種可能的情況,兩次骰子的點(diǎn)數(shù)都不為2的情況共有25種,故所求概率為1-=.8.【解析】選D.事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事件個(gè)數(shù)即可.當(dāng)n=2時(shí),落在直線x+y=2上的點(diǎn)為(1,1);當(dāng)n=3時(shí),落在直線x+y=3上的點(diǎn)為(1,2),(2,1);當(dāng)n=4時(shí),落在直線x+y=4上的點(diǎn)為(1,3),(2,2);當(dāng)n=5時(shí),落在直線x+y=5上的點(diǎn)為(2,3),顯然當(dāng)n=3,4時(shí),事件Cn的概率最大,均為.9.【解析】由題意得點(diǎn)P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個(gè),在圓x2+y2=9內(nèi)部的點(diǎn)有(2,1),(2,2),即所求概率為=.答案：10.【解析】應(yīng)用列舉法共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種情況,所以所求概率為.答案：11.【解析】“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況,故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P=.“不超過(guò)2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”,其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”.故他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率是P=1-=.答案：【方法技巧】方程思想在概率方面的應(yīng)用利用互斥事件中的基本事件的概率之間的計(jì)算公式,通過(guò)方程思想反求基本事件的概率,這體現(xiàn)了知識(shí)與方法上的縱橫交匯.12.【解析】(1)方程組無(wú)解a=2b(因該方程組不會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)組解的情況).又因?yàn)槌霈F(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況共有11種,而當(dāng)a=2,b=1;a=4,b=2時(shí),方程組無(wú)解,所以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有2的情況下,方程組只有一個(gè)解的概率P1=1-=.(2)如圖所示,直線ax+by=3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(,0),(0,),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則或即或當(dāng)a=1,2時(shí),b=2,3,4,5,6;當(dāng)b=1時(shí),a=4,5,6,所以方程組只有正數(shù)解的概率P2=.答案：(1)(2)13.【解析】從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是:x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4種;y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4種;z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4種;所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8種.因此,從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種.(1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有A1B1C1,A2B2C2,共2種,因此,這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為P1=.(2)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12種,因此,這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為P2=.14.【解析】(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況,故所求的概率為.(2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況,所以概率為.15.【解析】(1)第3組的人數(shù)為0.3100=30，第4組的人數(shù)為0.2100=20，第5組的人數(shù)為0.1100=10.因?yàn)榈?，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:6=3;第4組:6=2;第5組:6=1.所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人.(2)記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有15種.其中第4組的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為=.