2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(特保班).doc
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2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(特保班) 一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。下列各小題中,所給出的四個(gè)答案中有且僅有一個(gè)是正確的) 1. i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=( ) A. 2-i B.2+4i C.-1-2i D. 1+2i 2.已知命題:,則該命題的否定為( ) A. B. C. D. 3.三棱柱ABC—A1B1C1中,若,,, 則( ) A. B. C. D. 4.函數(shù)在是減函數(shù),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 5.計(jì)算:( ?。? A.-1 B.1 C.8 D.-8 6.若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限, 則導(dǎo)函數(shù)的圖象是右圖中的( ) 7.觀察式子:,,,,則可歸納出式子為( ) A. B. C. D. 8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且,則 的值為( ) A B C D 9.方程表示的曲線為( ?。? A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.圓 10.已知函數(shù)的圖像如圖所示,的導(dǎo)函數(shù), y x 2 O 3 (第10題圖) 則下列數(shù)值排序正確的( ) A. B. C. D. 11.在棱長為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小等于的概率為( ?。? A. B. C. D. 12.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,若、、成等比數(shù)列,則等于( ) A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上) 13.已知向量,若,則 * * * * * ; 14.一條長為的鐵絲截成兩段,分別彎成兩個(gè)正方形,要使兩個(gè)正方形的面積和最小,則兩個(gè)正方形的邊長各是* * * * * ,* * * * *; 15.已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)在軸上的射影是,,則的最小值是**********. 16. 設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意,都有,則稱S為封閉集。下列命題: ① 集合S={a+bi|(為整數(shù),為虛數(shù)單位)}為封閉集; ② 封閉集一定是無限集; ③ 若S為封閉集,則一定有; ④若S為封閉集,則滿足的任意集合也是封閉集. ④ 其中真命題是 (寫出所有真命題的序號) 三、解答題:(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分) 如圖,直三棱柱,底面中,,,棱,分別是的中點(diǎn). (1) 求證:; (2) 求直線與平面所成的角的正弦值. 18.(本小題滿分12分) 設(shè)向量,,其中. (1)請列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果; (2)記“使得成立的(m,n)”為事件,求事件發(fā)生的概率. 19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在時(shí)有極值,其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行. (1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若當(dāng)時(shí),恒有,試確定的取值范圍. 20.(本小題滿分12分) 正四棱柱中,,點(diǎn)在上,且. (1) 證明:平面; (2) 求二面角的余弦值. 22.(本小題滿分13分) 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線,交橢圓于、兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn),且,求的取值范圍; (3)設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得、、三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由. 一選擇題1-6 DCDBCA 7-12 BCABDA 二、填空題 13、-6 14、 15、 16、 ① ③ 三、解答題 17.解:(1)分別是的中點(diǎn).∴, 又因?yàn)椤唷?分 (2)由, 得,即 ∴以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,,,,, 設(shè)平面的法向量, 則,取 設(shè)直線與平面所成的角為,∴, 故直線與平面所成的角的正弦值是. …………12分 18.解: (1) 有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有16個(gè), …6分 (2) ∵ , ∴ 由,得,即. 由于,故事件A包含的基本條件為(2,1)和(3,4)共2個(gè). 又基本事件的總數(shù)為16,故所求的概率. …………………12分 20.解:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、DC、DD1所在 的直線為軸、y軸、z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系. 則. ,. 有 ,, 故,. 又,所以平面. …………… 6分 (2)由(1)得是平面的一個(gè)法向量,設(shè)向量是平面的法向量, 則 ,令,則,, ?。? ∴ 所以二面角的余弦值為 ……………12分 21.解:(1)依題意有. ………3分 (2)由(1)得,則在區(qū)間上有意義,即 對恒成立,得, 令 ,先證其單調(diào)遞增: 法1∵ 在上恒成立,故在遞增, 法2: 任取,則 因?yàn)?,則,故在遞增, 圖三 圖二 圖一 則,得.…8分 (3)構(gòu)造函數(shù) 結(jié)合圖象有: ①當(dāng)時(shí),正根的個(gè)數(shù)為0; 如圖一 ②當(dāng)時(shí),正根的個(gè)數(shù)為1; 如圖二 ③當(dāng)時(shí),正根的個(gè)數(shù)為2; 如圖三 ……………13分 22.解:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意, 又 ,∴, 故橢圓方程為. ………4分 (2)由(1)得右焦點(diǎn),則,設(shè)的方程為()代入,得,,∴,設(shè) 則,, 且, . ∴, 由,得,即, , , ∴當(dāng)時(shí),有成立. ………9分 (3)在軸上存在定點(diǎn),使得、、三點(diǎn)共線.依題意, 直線的方程為, 令,則 , 點(diǎn)在直線上, ∴ , ∴ , ∴ 在軸上存在定點(diǎn),使得、、三點(diǎn)共線. ……13分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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