2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 必考解答題 模板成形練 直線與圓及圓錐曲線 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 必考解答題 模板成形練 直線與圓及圓錐曲線 理 蘇教版(建議用時(shí)：60分鐘)1已知圓C的方程為x2(y4)24，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)直線l：ykx與圓C交于M、N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍：(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且.請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)解(1)將ykx代入x2(y4)24，得(1k2)x28kx120(*)，由(8k)24(1k2)120得k23.所以k的取值范圍是(，)(，)(2)因?yàn)镸、N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1，kx1)，(x2，kx2)，則|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x，又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由得，所以由(*)知x1x2，x1x2，所以m2，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上，所以k，代入m2可得5n23m236，由m2及k23得0m23，即m(，0)(0，)依題意，點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，則n0，所以n，綜上，n與m的函數(shù)關(guān)系為n(m(，0)(0，)2已知圓C：(x)2y216，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線l交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S，求直線AB的方程解(1)由題意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即軌跡E的方程為y21.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為xmy1，由消x得(4m2)y22my30，所以y1，y2.S|OP|y1y2|.由S，解得m21，即m1.故直線AB的方程為xy1，即xy10或xy10為所求3已知過點(diǎn)A(4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G：x22py(p0)相交于B，C兩點(diǎn)當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，4.(1)求拋物線G的方程；(2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍解(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，l的方程為y(x4)，即x2y4，聯(lián)立得2y2(8p)y80，y1，y2由已知4，y24y1，可得p216p360p0可得y11，y24，p2，拋物線G的方程為x24y.(2)由題意知直線l的斜率存在，且不為0，設(shè)l：yk(x4)，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由得x24kx16k0，由0得k4或k0，x2k2.xBxC2kx02k，y0k(x04)2k24k.BC中垂線方程為y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.4已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線xy0相切(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，若斜率為k(k0)的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A，M，N(A點(diǎn)在橢圓右頂點(diǎn)的右側(cè))，且NF2F1MF2A.求證直線l過定點(diǎn)(2,0)，并求出斜率k的取值范圍解(1)由題意知e，e2，即a22b2.又b1，a22，b21，橢圓方程為y21.(2)由題意，設(shè)直線l的方程為ykxm(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(2k21)x24kmx2m220.由16k2m24(2k21)(2m22)0，得m22k21，x1，x2則有x1x2，x1x2.NF2F1MF2A，且MF2A90，kMF2kNF20.又F2(1,0)，則0，即0，化簡(jiǎn)得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0.將x1x2，x1x2代入上式得m2k，直線l的方程為ykx2k，即直線過定點(diǎn)(2,0)將m2k代入m22k21，得4k22k21，即k2，又k0，直線l的斜率k的取值范圍是.