2019年高考數學二輪復習 專題大模擬（二）.doc

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2019年高考數學二輪復習 專題大模擬（二）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1(xx全國新課標高考)設zi，則|z|()A. B. C. D2【解析】ziiii，|z|，故選B.【答案】B2(xx湖北高考)命題“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x【解析】將改寫成，否定結論，故選D.【答案】D3(xx全國大綱高考)設集合Mx|x23x40，Nx|0x5，則MN()A(0,4 B0,4) C1,0) D(1,0【解析】Mx|x23x40x|1x4，Nx|0x5MNx|0x4，故選B.【答案】B4已知函數f(x)，則f(2 015)()A2 015 B2 014 C2 013 D2 012【解析】f(2 015)f(2 014)1f(2 013)2f(0)2 015log212 0152 015.故選A.【答案】A5(xx全國新課標高考)若tan 0，則()Asin 0 Bcos 0 Csin 20 Dcos 20【解析】tan 0，sin cos 0，sin 22sin cos 0，故選C.【答案】C6(xx廣東廣州綜合測試)若函數f(x)的定義域為實數集R，則實數a的取值范圍為()A(2,2) B(，2)(2，)C(，2)2，) D2,2【解析】依題意x2ax10對xR恒成立，a240，2a2.故選D.【答案】D7(xx山東濟南一模)函數yln的圖象大致是()【解析】因為f(x)ln()ln)f(x)，所以f(x)為偶函數，排除B、D，又因為當0x時，0sin xx，所以0xsin xxsin x,01，f(x)0，排除C.故選A.【答案】A8若a0，b0，且函數f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9【解析】函數的導數為f(x)12x22ax2b，由函數f(x)在x1處有極值，可知函數f(x)在x1處的導數值為零，122a2b0，所以ab6，由題意知a，b都是正實數，所以ab()2()29，當且僅當ab3時取到等號，故選D.【答案】D9(文)(xx福建高考)將函數ysin x的圖象向左平移個單位，得到函數yf(x)的圖象，則下列說法正確的是()Ayf(x)是奇函數Byf(x)的周期為Cyf(x)的圖象關于直線x對稱Dyf(x)的圖象關于點(，0)對稱【解析】函數ysin x圖象向左平移得f(x)sin(x)，f(x)cos x，故選D.【答案】D(理)(xx湖南高考)已知函數f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，則函數f(x)的圖象的一條對稱軸是 ()Ax Bx Cx Dx【解析】由0f(x)dx0，得0sin(x)dx0，即cos (x)|00，解得k，f(x)sin ，由xkk得x(kk)(k，kZ)，故選A.【答案】A10(xx陜西高考)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數圖象的一部分，則該函數的解析式為()Ayx3x2x Byx3x23xCyx3x Dyx3x22x【解析】由題圖知函數過(0,0)，可設三次函數為f(x)ax3bx2cx，f(x)3ax22bxc，函數f(x)過點(2,0)且f(0)1，f(2)3，由f(x)x3x2x，故選A.【答案】A11(xx江西高考)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 B. C. D3【解析】由c2(ab)26得c2a2b22ab6.由余弦定理得c2a2b2ab，ab6，Sabsin C6，故選C.【答案】C12(xx江西南昌模擬)若數列an，bn的通項公式分別是an(1)n2 013a，bn2，且anbn對任意nN*恒成立，則常數a的取值范圍是()A(2,1) B2,1)C(2,1 D2,1【解析】由anbn，得(1)na2，要使其對任意nN*恒成立，則當n2k1(kN*)時，a2恒成立，又()max1，所以a211；當n2k(kN*)時，a2恒成立，又(0，所以a2，得a2.綜上所述，2a1.故選B.【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知等比數列an為遞增數列，且aa10,2(anan2)5an1，則數列an的通項公式an_.【解析】先判斷數列的項是正數，再求出公比和首項aa100，根據已知條件得2(q)5，解得q2.所以aq8a1q9，所以a12，所以an2n.【答案】2n14(xx山東高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_【解析】x1n0124130x112；n12242310輸出3.【答案】315(預測題)已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產量x(單位：萬件)的函數關系式為yx381x234，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為_萬件【解析】因為yx281，所以當x9時，y0；當x(0,9)時，y0，所以函數yx381x234在(9，)上單調遞減，在(0,9)上單調遞增，所以x9是函數的極大值點，又因為函數在(0，) 上只有一個極大值點，所以函數在x9處取得最大值【答案】916.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標為_【解析】利用平面向量的坐標定義、解三角形知識以及數形結合思想求解設A(2,0)，B(2,1)，由題意知劣弧長為2，ABP2.設P(x，y)，則x21cos(2)2sin 2，y11sin(2)1cos 2，的坐標為(2sin 2,1cos 2)【答案】(2sin 2,1cos 2)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)(xx陜西高考)已知向量a(cos x，)，b(sin x，cos 2x)，xR，設函數f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值【解】f(x)(cos x，)(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin(2x)(1)f(x)的最小正周期為T，即函數f(x)的最小正周期為.(2)0x，2x.由正弦函數的性質，得當2x，即x時，f(x)取得最大值1；當2x，即x0時，f(0)；當2x，即x時，f()，f(x)的最小值為.因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.18(12分)(文)(xx山東高考)已知an是等差數列，滿足a13，a412，數列bn滿足b14，b420，且bnan為等比數列(1)求數列an和bn的通項公式；(2)求數列bn的前n項和【解】(1)設等差數列an的公差為d，由題意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)設等比數列bnan的公比為q，由題意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.從而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)數列3n的前n項和為n(n1)，數列2n1的前n項和為12n1.所以，數列bn的前n項和為n(n1)2n1.(理)設各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，且Sn滿足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求數列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數n，有.(1)【解】由題意知，S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.令n1，有S(1213)S13(121)0，可得有SS160，解得S13或2，即a13或2，又an為正數，所以a12.(2)【解】由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*可得，(Sn3)(Snn2n)0，則Snn2n或Sn3，又數列an的各項均為正數，所以Snn2n，Sn1(n1)2(n1)，所以當n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.又a1221，所以an2n.(3)【證明】當n1時，成立；當n 2時，()，所以()()().所以對一切正整數n，有.19(12分)(xx陜西高考)ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數列，證明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值(1)【證明】a，b，c成等差數列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin (AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)【解】a，b，c成等比數列，b2ac.由余弦定理得cos B，當且僅當ac時等號成立cos B的最小值為.20(12分)(xx江西高考)已知函數f(x)(4x24axa2)，其中a0.(1)當a4時，求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為8，求a的值【解】(1)當a4時，由f(x)0得x或x2，由f(x) 0得x(0，)或x(2，)，故函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)和(2，)(2)f(x)，a0，由f(x)0得x或x.當x(0，)時，f(x)單調遞增；當x(，)時，f(x)單調遞減；當x(，)時，f(x)單調遞增易知f(x)(2xa)0，且f()0.當1時，即2a0時，f(x)在1,4上的最小值為f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合題意當14時，即8a2時，f(x)在1,4上的最小值為f()0，不符合題意當4時，即a8時，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4處取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，當a10時，f(x)在(1,4)單調遞減，f(x)在1,4上的最小值為f(4)8，符合題意綜上有，a10.21(12分)(xx山東濟寧模擬)已知函數f(x)ln x(aR)(1)當a1時，求f(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的最小值；(3)當a2時，求證：ln(n1)2 nln(2e)(nN*)【解】(1)當a1時，f(x)ln x，f(x)，kf(1).又f(1)1，切點為(1，1)，所以切線方程為y(1)(x1)，即x2y30.(2)因為f(x)ln x(x0)所以f(x)，當a0時， f(x)0，f(x)在(0，)上單調遞增，所以f(x)無最值；當a0時，令f(x)0，解之：xa，當變化時，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下：x(0，a)a(a，)f(x)0f(x)極小值由表可知，當xa時，f(x)取極小值即為最小值，所以f(x)minf(a)ln a1；綜上所述：當a0時，f(x)無最值；當a0時，f(x)最小值為f(a)ln a1.(3)當a2時，由(1)知：f(x)ln 21，(當且僅當x2時，等號成立)即ln xln 21，從而ln xln 21ln(2e)，(*)所以分別令x，代入(*)式得下列n個不等式：ln ln(2e)ln(2e)2，ln ln(2e)ln(2e)2，ln ln(2e)ln(2e)2，ln ln(2e)ln(2e)2，將上述n個不等式相加得：ln ln ln ln nln(2e)(2222)，即ln()nln(2e)2()，所以ln(n1)nln(2e)2()，即ln(n1)2nln(2e)22(12分)(預測題)已知點(1，)是函數f(x)ax(a0且a1)圖象上的一點，等比數列an的前n項和為f(n)c，數列bn(bn0)的首項為c，且前n項和Sn滿足SnSn1(n2)(1)求數列an和bn的通項公式；(2)若數列的前n項和為Tn，問使Tn的最小正整數n是多少？(3)若cnanbn，求數列cn的前n項和【解】(1)f(1)a，f(x)()x.a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又數列an成等比數列，a1c，c1.又公比q，an()n1，(nN*)SnSn1()()(n2)又bn0，0，1.數列構成一個首項為1，公差為1的等差數列，1(n1)1n，Snn2.當n2時，bnSnSn1n2(n1)22n1，當n1時，b11也適合該通項公式，bn2n1(nN*)(2)Tn(1)()()()(1).由Tn，得n77，滿足Tn的最小正整數為77.(3)cnanbn(2n1)(2n1)設數列cn的前n項和為Pn，則Pnc1c2cn135(2n3)(2n1)則3Pn135(2n1)得：2Pn1222(2n1)12()(2n1)12(2n1)2Pn1即cn的前n項和為1.