2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二節(jié) 不等式證明的基本方法練習(xí) 新人教A版選修4-5.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二節(jié) 不等式證明的基本方法練習(xí) 新人教A版選修4-5一、填空題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)1設(shè)ta2b，sab21，則s與t的大小關(guān)系是_解析stb22b1(b1)20.答案st2設(shè)a，b，c，則a，b，c間的大小關(guān)系是_解析由，得acb.答案acb3設(shè)ab0，m，n，則m與n的大小關(guān)系是_解析ab0，m0，n0.m2n2(ab2)(ab)2b22()0，m2n2，從而mn.答案m0，則函數(shù)y33x的最大值是_解析y33x33232，即ymax32.答案325函數(shù)f(x)3x(x0)的最小值為_解析f(x)3x39，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)等號(hào)成立答案96記S，則S與1的大小關(guān)系是_解析，S1.答案S17已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且abc1，則的最小值為_解析把a(bǔ)bc1代入得3()()()32229.答案98若xyz1，則F2x23y2z2的最小值為_解析(2x23y2z2)(326)(xyz)26，2x23y2z2.答案9(xx湖北卷)設(shè)x，y，zR，且滿足：x2y2z21，x2y3z，則xyz_.解析根據(jù)柯西不等式(abc)(abc)(a1a2b1b2c1c2)2得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)214.“”成立的條件為.又x2y3z，令t，則xt，y2t，z3t.由x2y3zt4t9t，t，故xyz6t.答案二、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知函數(shù)f(x)log2(xm)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差數(shù)列(1)求f(30)的值；(2)若a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f(a)f(c)與2f(b)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論解(1)由f(0)，f(2)，f(6)成等差數(shù)列，得2log2(2m)log2mlog2(6m)，即(m2)2m(m6)(m0)，m2.f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)log2(a2)(c2)，2f(b)log2(b2)2，b2ac，(a2)(c2)(b2)22(ac)4b.ac22b(ac)，2(ac)4b0.log2(a2)(c2)log2(b2)2.即f(a)f(c)2f(b)11(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy；(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明(1)由于x1，y1，要證xyxy，只需證xy(xy)1yx(xy)2.因?yàn)閥x(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)，由條件x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy，由題意知xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立12(xx廈門二模)已知正數(shù)x，y，z滿足x2y2z26.(1)求x2yz的最大值；(2)若不等式|a1|2ax2yz對(duì)滿足條件的x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由柯西不等式(x2y2z2)(122212)(x2yz)2，即有(x2yz)236.又x，y，z是正數(shù)，x2yz6，即x2yz的最大值為6，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)xz1，y2時(shí)取得最大值(2)由題意及(1)得，|a1|2a(x2yz)max6.解得a無解或a，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.