2020版高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質（第1課時）拋物線的幾何性質課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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第1課時拋物線的幾何性質,第二章2.3.2拋物線的幾何性質,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準線等幾何性質.2.會利用拋物線的性質解決一些簡單的拋物線問題.,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PARTONE,知識點一拋物線的幾何性質,x≤0,y≤0,(0,0),1,知識點二焦點弦設過拋物線焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,1.橢圓、雙曲線和拋物線都是中心對稱圖形.()2.拋物線和雙曲線一樣，開口大小都與離心率有關.()3.拋物線只有一條對稱軸和一個頂點.()4.拋物線的開口大小與焦點到準線的距離有關.(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,√,√,,2,題型探究,PARTTWO,例1已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程.,,題型一由拋物線的幾何性質求標準方程,解由題意，設拋物線方程為y2＝2mx(m≠0)，,所以|AB|＝2|m|.,引申探究等腰直角三角形AOB內接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△AOB的面積是A.8p2B.4p2C.2p2D.p2,√,解析因為拋物線的對稱軸為x軸，內接△AOB為等腰直角三角形，所以由拋物線的對稱性知，直線AB與拋物線的對稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45.,所以點A的坐標為(2p,2p)，同理可得B(2p，－2p)，,反思感悟把握三個要點確定拋物線的幾何性質(1)開口：由拋物線標準方程看圖象開口，關鍵是看準二次項是x還是y，一次項的系數是正還是負.(2)關系：頂點位于焦點與準線中間，準線垂直于對稱軸.(3)定值：焦點到準線的距離為p；過焦點垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p；離心率恒等于1.,跟蹤訓練1已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸重合于橢圓短軸所在的直線，拋物線的焦點到頂點的距離為5，求拋物線的方程.,∴拋物線的對稱軸為x軸.設拋物線的方程為y2＝ax(a≠0)，,∴拋物線的方程為y2＝20 x或y2＝－20 x.,,例2已知直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點.(1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值；,題型二拋物線的焦點弦問題,解因為直線l的傾斜角為60，,設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5.,所以|AB|＝5＋3＝8.,(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離.,所以x1＋x2＝6，所以線段AB的中點M的橫坐標是3.,引申探究本例中，若A，B在其準線上的射影分別為A1，B1，求∠A1FB1.,解由拋物線定義|AA1|＝|AF|，得∠AA1F＝∠AFA1，又AA1∥x軸，∴∠OFA1＝∠AA1F，∴∠OFA1＝∠AFA1，同理得∠OFB1＝∠BFB1，∴∠A1FO＋∠B1FO＝90，即∠A1FB1＝90.,,反思感悟(1)拋物線的焦半徑,(2)過焦點的弦長的求解方法設過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元，由根與系數的關系求出x1＋x2即可.,跟蹤訓練2直線l過拋物線y2＝4x的焦點，與拋物線交于A，B兩點，若|AB|＝8，則直線l的方程為________________________.,x＋y－1＝0或x－y－1＝0,解析因為拋物線y2＝4x的焦點坐標為(1,0)，若l與x軸垂直，則|AB|＝4，不符合題意.所以可設所求直線l的方程為y＝k(x－1).,所以所求直線l的方程為x＋y－1＝0或x－y－1＝0.,3,達標檢測,PARTTHREE,1.以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標原點，則其方程為A.y2＝8xB.y2＝－8xC.y2＝8x或y2＝－8xD.x2＝8y或x2＝－8y,解析設拋物線y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，p＝4.,,√,1,2,3,4,5,2.若拋物線y2＝x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為,,1,2,3,4,5,√,3.已知過拋物線y2＝8x的焦點作直線l，交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|的值為____.,解析由y2＝8x，得p＝4，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,,10,1,2,3,4,5,,4.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為(2,1).符合拋物線方程為y2＝10 x的條件是________.(要求填寫合適條件的序號),②⑤,1,2,3,4,5,解析由拋物線方程y2＝10 x，知它的焦點在x軸上，所以②符合.,,設點P(2,1)，可得kPOkPF＝－1，所以⑤也符合.而①顯然不符合，通過計算可知③，④不合題意.所以應填②⑤.,1,2,3,4,5,5.求適合下列條件的拋物線的標準方程：(1)頂點在原點，對稱軸為坐標軸，頂點到準線的距離為4；,,1,2,3,4,5,因此，所求拋物線的標準方程為y2＝16x或x2＝16y.,(2)頂點是雙曲線16x2－9y2＝144的中心，準線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標軸.,,1,2,3,4,5,故p＝6.因此，所求拋物線的標準方程為y2＝12x.,1.討論拋物線的幾何性質，一定要利用拋物線的標準方程；利用幾何性質，也可以根據待定系數法求拋物線的方程.2.解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應用，通過定義將焦點弦長度轉化為端點的坐標問題，從而可借助根與系數的關系進行求解.3.設直線方程時要特別注意斜率不存在的直線應單獨討論.,,課堂小結,KETANGXIAOJIE,