2020版高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標準方程（第1課時）課件 北師大版選修1 -1.ppt

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,,3.1雙曲線及其標準方程,第二章圓錐曲線與方程,3雙曲線,1．了解雙曲線的定義，會推導雙曲線的標準方程．2．會用待定系數法求雙曲線的標準方程.,學習目標,知識點一、雙曲線的定義,知識梳理,新知導學1．類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義在平面內到兩個定點F1、F2距離之_____的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的__________，兩焦點之間的距離叫做雙曲線的_______．,差,焦點,焦距,2．定義中為何強調“絕對值”和“0|F1F2|，則動點的軌跡是__________．(2)雙曲線定義中應注意關鍵詞“__________”，若去掉定義中“_________”三個字，動點軌跡只能是_____________．,兩條射線,不存在,絕對值,絕對值,雙曲線的一支,思維導航類比橢圓方程的建立過程，你該怎樣建立雙曲線的方程呢？在橢圓標準方程推導過程中，是令b2＝a2－c2，而在雙曲線標準方程的推導過程中，是令b2＝c2－a2.這樣做有什么好處？,知識點二、雙曲線的標準方程,新知導學3．焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為_________________________，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為______________________．4．在雙曲線的標準方程中a、b、c的關系為__________________.,a2＋b2＝c2,5．對比是學習數學中常用的有效的學習方法，應用對比的學習方法常能起到鞏固舊知識，深化對新知識的理解的作用，也能有效的避免知識的混淆．在學習雙曲線知識時，要時時留意與橢圓進行對比．,橢圓、雙曲線的標準方程的區(qū)別和聯系.,6.在橢圓的標準方程中，判斷焦點在哪個軸上是看x2、y2項________的大小，而在雙曲線標準方程中，判斷焦點在哪個軸上，是看x2、y2________的符號．,分母,系數,牛刀小試1．已知兩定點F1(－3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內動點P的軌跡中，是雙曲線的是()A．||PF1|－|PF2||＝5B．||PF1|－|PF2||＝6C．||PF1|－|PF2||＝7D．||PF1|－|PF2||＝0,[解析]A中，∵|F1F2|＝6，∴||PF1|－|PF2||＝5|F1F2|，∴動點P的軌跡不存在；D中，∵||PF1|－|PF2||＝0，即|PF1|＝|PF2|，根據線段垂直平分線的性質，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線，故選A.[答案]A,[點評]注意雙曲線定義中的“小于|F1F2|”這一限制條件，其依據是“三角形兩邊之差小于第三邊”．實際上，(1)若2a＝|F1F1|，即||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，根據平面幾何知識，當|PF1|－|PF2|＝|F1F2|時，動點軌跡是以F2為端點的一條射線；當|PF2|－|PF1|＝|F1F2|時，動點軌跡是以F1為端點的一條射線；(2)若2a>|F1F2|，即||PF1|－|PF2||>|F1F2|，則與“三角形兩邊之差小于第三邊”相矛盾，故動點軌跡不存在；(3)特別地當2a＝0時，|PF1|＝|PF2|，根據線段垂直平分線的性質，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線．,3．在方程mx2－my2＝n中，若mn0，n>0)以簡化運算，同理求經過兩定點的雙曲線方程也可設為mx2＋ny2＝1，但這里應有mn<0.,變式訓練：,題目類型二、雙曲線的定義,[方法規(guī)律總結]在橢圓的研究中我們已經體驗了定義在解決有關曲線上的點到焦點距離問題中的作用，同樣在雙曲線中也應注意定義的應用．已知雙曲線上一點與兩焦點構成的三角形問題，往往利用正弦定理、余弦定理以及雙曲線的定義列出關系式．,變式訓練：,題目類型三、雙曲線的焦點三角形問題,[方法規(guī)律總結]雙曲線的焦點三角形是常見的命題著眼點，在焦點三角形中，正弦定理、余弦定理、雙曲線的定義等是經常使用的知識點．另外，還經常結合|PF1|－|PF2|＝2a，運用平方的方法，建立它與|PF1||PF2|的聯系，請同學們多加注意．,變式訓練：,題目類型四、分類討論思想的應用,變式訓練：,