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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同步練習(xí)
一、選擇題
1.設(shè)的最小正周期是( ?。?
A. B. C. D.
2. 若為銳角,且sin
B.< C.+< D.+>
3.4.函數(shù)是( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)y=2cosx x∈[0,2π]和y=2的圖象圍成的一個(gè)封閉的平面圖形的面積是 ( )
A.2 B.4 C.2π D.4π翰林匯
6.方程的解的個(gè)數(shù)為( )
A.9個(gè) B.10個(gè) C.11個(gè) D.12個(gè)
7.設(shè)則的值為( )
A. B. C. D.
8.函數(shù)的值域是( )
A B C D
9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
10.已知,,且,則與的關(guān)系是( )
A. B. C. D.
二、填空題
11.Sinαcosα=,且<α<,則cosα-sinα的值為
12.、、的大小順序是 (用“”聯(lián)結(jié)).
13.已知函數(shù),如果使的周期在內(nèi),則正整數(shù)的值為 .
14.函數(shù)f(x)=的定義域是 .
三、解答題
15.已知函數(shù)f(x)=3+mcosx(R)的值域?yàn)閇-2, 8],若tanm>0,求m的值.
16.已知關(guān)于的方程的兩根為和,
(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求的值;(其中)
17.已知函數(shù)有最大值2,試求實(shí)數(shù)的值
18.函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?,研究函?shù)f(x)=的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課堂測(cè)試卷
一、選擇題:
1.設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin(ωx+φ)(-π<φ<π)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到下面的圖象,則ω,φ的值為( )
A.ω=1,φ= B.ω=2,φ= C.ω=1,φ=- D.ω=2,φ=-
2.為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象( )
A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
3.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有,且=-3,則實(shí)數(shù)m的值等于( )
A.-1 B.5 C.-5或-1 D.5或1
4.將函數(shù)y=sinx的圖象上的所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則f(1)的值為( )
A.- B.- C. D.-
6.已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)f(x)=Asin(ωx+φ)的振幅為,其圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離是5,且過(guò)點(diǎn),則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率和初相是( )
A., B., C., D.,
二、填空題:
7.有一學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)=2xcosx進(jìn)行了研究,得到如下四條結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在(-π,0)上單調(diào)遞增,在(0,π)上單調(diào)遞減;
②存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立;
③函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是;④函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))
8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,.給出下列結(jié)論:①;②f(x)為奇函數(shù);③f(x)為周期函數(shù);④f(x)在(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
9.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)=________.
10.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分圖象如下圖,則=________.
三、解答題:
11.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值,并確定此時(shí)x的值.
12.將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位后,得到的圖象與函數(shù)g(x)=sin2x的圖象重合.
(1)寫出函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程;
(2)若A為三角形的內(nèi)角,且f(A)=,求的值.
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 同步練習(xí)
一、選擇題:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二、填寫題:
9.的定義域?yàn)?
10.已知函數(shù)y=2cos3 ()的最小正周期是,則 = .
11.比較大?。簊in1,sin2,sin3,sin4大小順序?yàn)? .
12. 若函數(shù)f(x)是一個(gè)最小正周期為5的奇函數(shù),且 f(-3)=1,則f(13) =
三、解答題:
13.求下列函數(shù)的定義域:
(1) 求y= (2 )y=lgsinx+
14.求下列函數(shù)的最值:(1)y=sin2x-4sinx+5 (2) (≤x≤)
15.求下列函數(shù)的值域:(1)y=|cosx|-2cosx (2) y=
16. 奇函數(shù)y=f(x)在其定義域(-,)上是減函數(shù),且f(1-sin)+ f(1-sin2)<0,求 的取值范圍.
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化
1.設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于
2.函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象經(jīng)哪種平移得到( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
3.函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖象的一條對(duì)稱軸是( )
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
4.函數(shù)f(x)=sin(2x+)圖象的對(duì)稱軸方程可以為( )
A.x= B.x= C.x= D.x=
5.函數(shù)y=sin(2x+)的一個(gè)遞減區(qū)間為( )
A.(,) B.(-,) C.(-,) D.(,)
6.已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是( )
A.[,] B.[,] C.(0,] D.(0,2]
7.已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間[-,]上的最小值是-2,則ω的最小值為( )
A. B. C.2 D.3
8.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖,則( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ=
9.函數(shù)y=,x∈(-π,0)∪(0,π)的圖象可能是下列圖象中的( )
10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),則( )
A.y=f(x)在(0,)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
B.y=f(x)在(0,)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
C.y=f(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
D.y=f(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
11.給出下列命題:
①函數(shù)y=cos(x+)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα=;③若α、β是第一象限角且α<β,則tanα0,|φ|<),y=f(x)的部分圖象如圖,則f()=( )
A.2+ B. C. D.2-
3.為了使函數(shù)y=cosωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至多出現(xiàn)50次最小值,則ω的最大值是( )
A.98π B.π C.99π D.100π
4.有一種波,其波形為函數(shù)的圖象,若在區(qū)間[0,t](t>0)上至少有2個(gè)波谷(圖象的最低點(diǎn)),則正整數(shù)t的最小值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期為π,且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則在下面四個(gè)結(jié)論中:①圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;③在[0,]上是增函數(shù);
④在[-,0]上是增函數(shù)中,所有正確結(jié)論的編號(hào)為________.
6.已知函數(shù)f(x)=xsinx,現(xiàn)有下列命題:
①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π;③點(diǎn)(π,0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[-,0]上單調(diào)遞減.其中真命題是_______
7.函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx滿足:f(0)=2,f()=+.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)若α、β∈(0,π),f(α)=f(β),且α≠β,求tan(α+β)的值.
8.已知f(x)=sinx+sin(-x).
(1)若α∈[0,π],且sin2α=,求f(α)的值;(2)若x∈[0,π],求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
9.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,向量m=(b,2a-c),n=(cosB,cosC),且m∥n.
(1)求角B的大?。?2)設(shè),且f(x)的最小正周期為π,求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.
10.已知函數(shù)f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(3)若角α,β的終邊不共線,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
11.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ),x∈R,A>0,0<φ<.y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).
(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ=,求A的值.
12.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0,-<φ<0)在x=處取得最大值,則f(x)在[-π,0]上的單調(diào)增區(qū)間是( )
A.[-π,-] B.[-,-] C.[-,0] D.[-,0]
13.若將函數(shù)(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,與函數(shù)的圖象重合,則ω的最小值為( )
A.1 B.2 C. D.
14.已知函數(shù)f(x)=sin圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓x2+y2=R2上,則f(x)的最小正周期為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15.已知向量a=(cosθ,sinθ)與b=(cosθ,-sinθ)互相垂直,且θ為銳角,則函數(shù)f(x)=sin(2x-θ)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線( )
A.x=π B.x= C.x= D.x=
16.函數(shù)y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),則tan∠APB=( )
A.10 B.8 C. D.
17.對(duì)任意x1,x2∈,x2>x1,y1=,y2=,則( )
A.y1=y(tǒng)2 B.y1>y2 C.y1
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