2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 能力提升練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 能力提升練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理 蘇教版一、填空題1(xx襄陽調(diào)研)曲線yx32x4在點(1,3)處的切線的傾斜角為_解析由y3x22得y|x11，即曲線在點(1,3)處的切線斜率為1，所以切線的傾斜角為45.答案452函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為_解析設(shè)g(x)f(x)2x4，由已知g(x)f(x)20，則g(x)在(，)上遞增，又g(1)f(1)20，由g(x)f(x)2x40，知x1.答案(1，)3(xx韶關(guān)模擬)曲線yex在點A處的切線與直線xy30平行，則點A的坐標(biāo)為_解析直線xy30的斜率為1，所以切線的斜率為1，因為yex，所以由yex1，解得x0，此時ye01，即點A的坐標(biāo)為(0,1)答案(0,1)4已知函數(shù)f(x)2ln xxf(1)，則曲線yf(x)在x1處的切線方程是_解析易知f(x)f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，f(1)1，因此f(x)2ln xx，f(1)1，所求的切線方程為y11(x1)，即xy20.答案xy205(xx濟南質(zhì)檢)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_解析f(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是極值點，f(1)122a2b0，即ab6，且a0，b0，ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab時“”成立，所以ab的最大值為9.答案96(xx青島模擬)冪指函數(shù)yf(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln yg(x)ln f(x)，兩邊求導(dǎo)數(shù)得g(x)ln f(x)g(x)，于是yf(x)g(x).運用此法探求y的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析將函數(shù)yx兩邊求對數(shù)得ln yln x，兩邊求導(dǎo)數(shù)得ln x(1ln x)，所以yy(1ln x)(1ln x)令y0，即1ln x0，0x0，知f(x)在R上是增函數(shù)，f(0)120.函數(shù)f(x)的零點a(0,1)由g(x)10(x0)，得g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(1)ln 1120，函數(shù)g(x)的零點b(1,2)，從而0a1b2，故f(a)f(1)f(b)答案f(a)f(1)0時，下列結(jié)論正確的是_(填序號)f(x)有極大值，無極小值f(x)有極小值，無極大值f(x)既有極大值又有極小值f(x)既無極大值也無極小值解析由條件，得f(x).令g(x)ex2x2f(x)，則g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex，令g(x)0，得x2.當(dāng)x2時，g(x)0；當(dāng)0x2時，g(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無極大(小)值答案11若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析依題意得，f(x)2ax0(x0)有實根，所以a0.答案(，0)12若曲線y2xx3在橫坐標(biāo)為1的點處的切線為l，則點P(3,2)到直線l的距離為_解析由題意得切點坐標(biāo)為(1，1)，切線斜率為ky|x123x2|x123(1)21.故切線l的方程為y(1)x(1)，整理得xy20.點P(3,2)到直線l的距離為.答案13(xx山東省實驗中學(xué)診斷)曲線yx3x在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_解析yf(x)x21，在點的切線斜率為kf(1)2.所以切線方程為y2(x1)，即y2x，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，所以三角形的面積為.答案14設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_解析因為對任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，所以.因為g(x)xe2x，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x(1x)當(dāng)0x0；當(dāng)x1時，g(x)0)當(dāng)且僅當(dāng)e2x，即x時取等號，故f(x)min2e.所以，應(yīng)有，又k0，所以k1.答案1，)二、解答題15(xx新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時，f(x)0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值解(1)f(x)aex，令f(x)0，得xln a，令f(x)0，得xln a.所以f(x)在(ln a，)上遞增，f(x)在(，ln a)上遞減當(dāng)0a0，f(x)在(0，ln a)上遞減，在(ln a，)上遞增，從而f(x)在0，)上的最小值為f(ln a)2b.當(dāng)a1時，ln a0，f(x)在0，)上遞增，從而f(x)在0，)上的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)3，f(2)ae2，解得ae22或(舍去)，因此a.代入f(2)3，得2b3，即b.故a，且b.17(xx南平質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin x，g(x)mx(m為實數(shù))(1)求曲線yf(x)在點P處的切線方程；(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若m1，證明：當(dāng)x0時，f(x)g(x).解(1)由題意得所求切線的斜率kfcos.切點P，則切線方程為y即xy10.(2)g(x)mx2.當(dāng)m0時，g(x)0，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)；當(dāng)m0時，令g(x)0，解得x或x，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)，(，)(3)當(dāng)m1時，g(x)x.令h(x)g(x)f(x)xsin x，x0，)，h(x)1cos x0，則h(x)是0，)上的增函數(shù)故當(dāng)x0時，h(x)h(0)0，即sin xx，f(x)g(x).18已知函數(shù)f(x)axxln x的圖象在點xe(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.(1)求實數(shù)a的值；(2)若kZ，且k1恒成立，求k的最大值解(1)因為f(x)axxln x，所以f(x)aln x1.因為函數(shù)f(x)axxln x的圖象在點xe處的切線斜率為3，所以f(e)3，即aln e13，所以a1.(2)由(1)知，f(x)xxln x，又k1恒成立，令g(x)，則g(x)，令h(x)xln x2(x1)，則h(x)10，所以函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增因為h(3)1ln 30，所以方程h(x)0在(1，)上存在唯一實根x0，且滿足x0(3,4)當(dāng)1xx0時，h(x)0，即g(x)x0時，h(x)0，即g(x)0，所以函數(shù)g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(x0)x0，所以kg(x)minx0(3,4)，故整數(shù)k的最大值是3.