2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形階段測試卷 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形階段測試卷 文一、 選擇題(每小題5分，共60分)1. (xx淄博期末)已知傾斜角為的直線l與直線x2y20平行，則tan 2的值為(B)A. B. C. D. 直線的斜率為，即直線l的斜率為ktan ，tan 2.2. 半徑為a cm、中心角為60的扇形的弧長為(A)A. cm B. cmC. cm D. cm 60角轉(zhuǎn)化為弧度制為，則la cm.3. (xx廈門質(zhì)檢)已知tan，則tan 等于(C)A. B. 1 C. D. 由題tan tan .4. (xx安慶模擬)若函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值等于(B)A. B. C. 2 D. 3 函數(shù)在上遞增，要使函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，即T，T，解得，的最大值等于. 5. (xx濰坊質(zhì)檢)已知，的終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)，則sin 等于(A)A. B. C. D. 由及三角函數(shù)的定義可知sin，cos，sin sinsincos cossin .6. (xx濱州模擬)函數(shù)y(x(，0)(0，)的圖像大致是(A) 函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B，C.當(dāng) x時(shí)， y0，故選A.7. (xx煙臺(tái)期末)函數(shù)f(x)Asin(x)的圖像如圖所示，為了得到g(x)sin 2x的圖像，則只需將f(x)的圖像(A)A. 向右平移個(gè)長度單位 B. 向右平移個(gè)長度單位C. 向左平移個(gè)長度單位 D. 向左平移個(gè)長度單位 由圖像可知A1，即T，又T，2，f(x)sin(2x)，由fsin1，得sin1，即2k(kZ)，即2k(kZ)，|，則tan tan ；函數(shù)ysin的最小正周期為5；函數(shù)ycos是奇函數(shù)；函數(shù) ysin 2x的圖像向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin的圖像其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上) 對(duì)于，sin xcos xsin，而，因此不存在實(shí)數(shù)x，使得sin xcos x，故不正確；對(duì)于，取30360，30，則tan tan ，因此不正確；對(duì)于，函數(shù)ysin的最小正周期是T5，因此正確；對(duì)于，令f(x)cos，則f(x)sin ，f(x)f(x)，因此正確；對(duì)于，函數(shù)ysin 2x的圖像向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin 2sin的圖像，因此不正確三、 解答題(共70分)17. (10分)(xx衡水模擬)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且cos B，b2.(1)當(dāng)A30時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)ABC的面積為3時(shí)，求ac的值 (1)cos B，sin B. (2分)由正弦定理，可得，a.(4分)(2)ABC的面積Sacsin B，sin B，ac3，ac10.(6分)由余弦定理得b2a2c22accos B，得4a2c2aca2c216, 即a2c220.(ac)22ac20，(ac)240.ac2.(10分)18. (10分)(xx山東高考)已知向量m(sin x，1)，n(A0)，函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖像求g(x)在上的值域 (1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAsin 2xcos 2xAsin，又f(x)的最大值為6，A6.(4分)(2)函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y6sin，即y6sin的圖像，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)6sin的圖像(7分)當(dāng)x時(shí)，4x，sin，g(x)3，6故函數(shù)g(x)在上的值域?yàn)?，6(10分)19. (12分)(xx濟(jì)南模擬 )已知m(2cos x2sin x，1)，n(cos x，y)且mn. (1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長，若f3，且a2，bc4，求ABC的面積 (1)由mn得mn0，2cos2x2sin xcos xy0，(2分)即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1，(4分)當(dāng)2k2x2k(kZ)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，(5分)kxk，kZ，即增區(qū)間為(kZ)(6分)(2)f3，2sin13，sin1, 0A，A.(9分)由余弦定理得a2b2c22bccos A，即4b2c2bc，4(bc)23bc，bc4，bc4.SABCbcsin A. (12分)20. (12分)已知函數(shù)f(x)sincossin2.其圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，且過點(diǎn).(1)函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a，SABC2，角C為銳角，且滿足f，求c的值 (1)f(x)sin(x)1cos(x)sin.(2分)兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，則T，0，2，又f(x)過點(diǎn)，sin1，即sin，cos ，0，f(x)sin.(6分)(2)fsinsin C，sin C，0C，cos C，(8分)又a，SABCabsin Cb2，b6，由余弦定理得c2a2b22abcos C21，c.(12分)21. (12分)(xx泰安一輪復(fù)習(xí))已知m，n， f(x)mn，且 f.(1)求A的值；(2)設(shè)， f(3)， f，求cos()的值 (1)由題意得f(x)mnAsinAcos2Asin.(2分)f2Asin2AsinA，又f，A1.(4分)(2)由(1)得f(x)2sin，從而f(3)2sin2cos ，cos .(6分)又f2sin2sin ，sin ，(8分)又，sin ，cos ，(10分)故cos()cos cos sin sin .(12分)22. (14分)如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)yAsin x(A0，0)，x0，4的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？ (1)依題意，有A2，3，又T，. y2sinx.(3分)當(dāng)x4時(shí)，y2sin3，M(4，3)又P(8，0)，MP5.(5分)(2)如圖，連接MP，在MNP中，MNP120，MP5.設(shè)PMN，則060.由正弦定理得，NPsin ，MNsin(60)，(8分)NPMNsin sin(60)sin(60)(12分)060，當(dāng)30時(shí)，折線段賽道MNP最長即將PMN設(shè)計(jì)為30時(shí)，折線段賽道MNP最長(14分)