2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第九章 第3節(jié) 幾何概型（含解析）.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第九章 第3節(jié) 幾何概型（含解析）1(xx遼寧，5分)若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D. 解析：選B由幾何概型的概率公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P，故選B. 2(xx湖南，5分)在區(qū)間 2,3上隨機(jī)選取一個數(shù)X ，則 X1的概率為()A. B.C. D.解析：選B區(qū)間2,3的長度為3(2)5，2,1的長度為1(2)3，故滿足條件的概率p.3(xx福建，5分)如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_解析：依題意，得，所以，解得S陰影0.18.答案：0.18 4(xx重慶，5分)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)解析：設(shè)小張與小王的到校時間分別為7：00后第x分鐘，第y分鐘根據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總事件所占的面積為(5030)2400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件A(x，y)|yx5,30x50,30y50，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為1515，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為P(A).答案：5（xx湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A.B.C. D.解析：本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分點(diǎn)，由勾股定理可得AB22AD2，解得2，即.答案：D6（xx福建，4分）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_解析：本題考查了幾何概型與隨機(jī)模擬等知識，意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力因?yàn)?a1，由3a10得0”發(fā)生的概率為.答案：7（xx湖北，5分）在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：本題以非常簡單的區(qū)間和不等式的解集立意，考查幾何概型由幾何概型知：m3.答案：38（xx北京，5分）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.B.C. D.解析：不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則隨機(jī)事件：在區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2y24的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為.答案：D9（xx湖北，5分）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A. B.C1 D.解析：設(shè)OAOBr，則兩個以為半徑的半圓的公共部分面積為2()2()2，兩個半圓外部的陰影部分面積為r2()22，所以所求概率為1.答案：C10（2011福建，5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A.B.C. D.解析：點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，故所求的概率P.答案：C11（2011湖南，5分）已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d5；設(shè)直線4x3yc到圓心的距離為3，則3，取c15，則直線4x3y15把圓所截得的劣弧的長度和整個圓的周長的比值即是所求的概率，由于圓半徑是2，則可得直線4x3y15截得的圓弧所對的圓心角為60，故所求的概率是.答案：512(xx福建，12分)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合)，且EHA1D1.過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G.(1)證明：AD平面EFGH；(2)設(shè)AB2AA12a，在長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自幾何體A1ABFED1DCGH內(nèi)的概率為P.當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1，B1B上運(yùn)動且滿足EFa，求P的最小值解：法一：(1)證明：在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADA1D1.又EHA1D1，ADEH.AD平面EFGH，EH平面EFGH，AD平面EFGH.(2)設(shè)BCb，則長方體ABCDA1B1C1D1的體積VABBCAA12a2b，幾何體EB1FHC1G的體積V1(EB1B1F)B1C1EB1B1F.EBB1F2a2，EB1B1F，當(dāng)且僅當(dāng)EB1B1Fa時等號成立從而V1.p11，當(dāng)且僅當(dāng)EB1B1Fa時等號成立所以P的最小值等于.法二：(1)同解法一(2)設(shè)BCb，則長方體ABCDA1B1C1D1的體積VABBCAA12a2b，幾何體EB1FHC1G的體積V1(EB1B1F)B1C1EB1B1F.設(shè)B1EF(090)，則EB1acos，B1Fasin.故EB1B1Fa2sincossin2，當(dāng)且僅當(dāng)sin21，即45時等號成立從而V1.P11，當(dāng)且僅當(dāng)sin21，即45時等號成立所以P的最小值等于.