2019年高考數(shù)學一輪總復習 必考解答題 模板成形練 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學一輪總復習 必考解答題 模板成形練 理 蘇教版(建議用時：60分鐘)1在ABC中，cos A，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊(1)求sin 2A；(2)若sin，c2，求ABC的面積解(1)因為cos A，A(0，)，sin A.sin 2A2sin Acos A.(2)由sin，得cos B，由于B(0，)，sin B.則sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理，得a2，ABC的面積為Sacsin B.2設a，b，c分別為ABC的內角A，B，C的對邊，m，n，m與n的夾角為.(1)求角C的大??；(2)已知c，ABC的面積S，求ab的值解(1)由條件得mncos2sin2cos C，又mn|m|n|cos ，cos C，0C，因此C.(2)SABCabsin Cab，ab6.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab，得出(ab)2，ab.3在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos 2C1.(1)求的值；(2)若tan B，求tan A及tan C的值解(1)cos 2C1，sin2C.C為三角形內角，sin C0，sin C.，2sin Bsin Asin C.ABC，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.2sin Acos C2cos Asin Csin Asin C.sin Asin C0，.(2)，tan A.ABC，tan Btan(AC).整理得tan2C8tan C160解得，tan C4，tan A4.4已知向量m(sin xcos x,1)，n，若f(x)mn.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)已知ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c3，f(C為銳角)，2sin Asin B，求C，a，b的值解(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期為.(2)fsin C，0C，C，2sin Asin B，由正弦定理得b2a.c3，由余弦定理，得9a2b22abcos，解組成的方程組，得C，a，b2.必考解答題模板成形練(二)(對應學生用書P411)立體幾何(建議用時：60分鐘)1如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBCCA，ADCD1.(1)求證：BDAA1；(2)若E為棱BC的中點，求證：AE平面DCC1D1.證明(1)在四邊形ABCD中，因為BABC，DADC，所以BDAC，又平面AA1C1C平面ABCD，且平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面AA1C1C，又因為AA1平面AA1C1C，所以BDAA1.(2)在三角形ABC中，因為ABAC，且E為BC中點，所以AEBC，又因為在四邊形ABCD中，ABBCCA，DADC1，所以ACB60，ACD30，所以DCBC，所以AEDC，因為DC平面DCC1D1，AE平面DCC1D1，所以AE平面DCC1D12.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，BC平面PAB，APB90，PBBC，N為PC的中點(1)若M為AB的中點，求證：MN平面ADP；(2)求證：平面BDN平面ACP.證明(1)設ACBDG，連接NG，MG，易知G是AC，BD的中點，又N是PC的中點，M為AB的中點，NGPA，MGAD，平面GMN平面APD.又MN平面GMN，MN平面APD.(2)BC平面PAB，AP平面PAB，BCPA，APB90，BPPA.BCBPB，PA平面PBC，BNPA.PBBC，點N為PC的中點，BNPC.PCPAP，BN平面ACP.又BN平面BDN，平面BDN平面ACP.3.如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：EFCD；證明(1)取PD的中點G，連接AG，F(xiàn)G.因為FG為PCD的中位線，所以FGCD，且FGCD，又AECD，且AECD，所以AEFG，且AEFG，故四邊形AEFG為平行四邊形，所以EFAG.又AG平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(2)因為PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.在矩形ABCD中，ADCD，又PAADA，所以CD平面PAD.因為AG平面PAD，所以CDAG.又EFAG，所以EFCD.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2BC4，ABC120，E，M分別為AB，DE的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，連接AC，AB，F(xiàn)為AC的中點，AC4.(1)求證：平面ADE平面BCD；(2)求證：FB平面ADE.證明(1)由題意得ADE是ADE沿DE翻折而成，ADEADE.ABC120，四邊形ABCD是平行四邊形，A60.又ADAE2，ADE和ADE都是等邊三角形連接AM，MC.M是DE的中點，AMDE，AM.在DMC中，MC2DC2DM22DCDMcos 604212241cos 60，MC.在AMC中，AM2MC2()2()242AC2.AMC是直角三角形，AMMC.又AMDE，MCDEM，AM平面BCD.又AM平面ADE，平面ADE平面BCD.(2)取DC的中點N，連接FN，NB.ACDC4，F(xiàn)，N分別是AC，DC的中點，F(xiàn)NAD.又N，E分別是平行四邊形ABCD的邊DC，AB的中點，BNDE.又ADDED，F(xiàn)NNBN，平面ADE平面FNB.FB平面FNB，F(xiàn)B平面ADE.必考解答題模板成形練(三)(對應學生用書P413)直線與圓及圓錐曲線(建議用時：60分鐘)1已知圓C的方程為x2(y4)24，點O是坐標原點直線l：ykx與圓C交于M、N兩點(1)求k的取值范圍：(2)設Q(m，n)是線段MN上的點，且.請將n表示為m的函數(shù)解(1)將ykx代入x2(y4)24，得(1k2)x28kx120(*)，由(8k)24(1k2)120得k23.所以k的取值范圍是(，)(，)(2)因為M、N在直線l上，可設點M、N的坐標分別為(x1，kx1)，(x2，kx2)，則|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x，又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由得，所以由(*)知x1x2，x1x2，所以m2，因為點Q在直線l上，所以k，代入m2可得5n23m236，由m2及k23得0m23，即m(，0)(0，)依題意，點Q在圓C內，則n0，所以n，綜上，n與m的函數(shù)關系為n(m(，0)(0，)2已知圓C：(x)2y216，點A(，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設點M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過點P(1,0)的直線l交軌跡E于兩個不同的點A，B，AOB(O是坐標原點)的面積S，求直線AB的方程解(1)由題意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以軌跡E是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，即軌跡E的方程為y21.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x1也不滿足條件，故可設AB的方程為xmy1，由消x得(4m2)y22my30，所以y1，y2.S|OP|y1y2|.由S，解得m21，即m1.故直線AB的方程為xy1，即xy10或xy10為所求3已知過點A(4,0)的動直線l與拋物線G：x22py(p0)相交于B，C兩點當直線l的斜率是時，4.(1)求拋物線G的方程；(2)設線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍解(1)設B(x1，y1)，C(x2，y2)，當直線l的斜率是時，l的方程為y(x4)，即x2y4，聯(lián)立得2y2(8p)y80，y1，y2由已知4，y24y1，可得p216p360p0可得y11，y24，p2，拋物線G的方程為x24y.(2)由題意知直線l的斜率存在，且不為0，設l：yk(x4)，BC中點坐標為(x0，y0)，由得x24kx16k0，由0得k4或k0，x2k2.xBxC2kx02k，y0k(x04)2k24k.BC中垂線方程為y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.4已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線xy0相切(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，若斜率為k(k0)的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A，M，N(A點在橢圓右頂點的右側)，且NF2F1MF2A.求證直線l過定點(2,0)，并求出斜率k的取值范圍解(1)由題意知e，e2，即a22b2.又b1，a22，b21，橢圓方程為y21.(2)由題意，設直線l的方程為ykxm(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(2k21)x24kmx2m220.由16k2m24(2k21)(2m22)0，得m22k21，x1，x2則有x1x2，x1x2.NF2F1MF2A，且MF2A90，kMF2kNF20.又F2(1,0)，則0，即0，化簡得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0.將x1x2，x1x2代入上式得m2k，直線l的方程為ykx2k，即直線過定點(2,0)將m2k代入m22k21，得4k22k21，即k2，又k0，直線l的斜率k的取值范圍是.必考解答題模板成形練(四)(對應學生用書P415)實際應用題(建議用時：60分鐘)1在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？解(1)設箱底邊長為x，則箱高為h(0xa)，箱子的容積為V(x)x2sin 60hax2x3(0xa)由V(x)axx20解得x10(舍)，x2a，且當x時，V(x)0；當x時，V(x)0，所以函數(shù)V(x)在xa處取得極大值這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值：Va23a3.所以當箱子底邊長為a時，箱子容積最大，最大值為a3.2如圖，某小區(qū)有一邊長為2(單位：百米)的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳地，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路l(寬度不計)，切點為M，并把該地塊分為兩部分，現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)yx22(0x)的圖象，且點M到邊OA距離為t.(1)當t時，求直路l所在的直線方程；(2)當t為何值時，地塊OABC在直路l不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？解(1)M，l：12x9y220(2)M(t，t22)，過切點M的切線l：y(t22)2t(xt)即y2txt22，令y2得x，故切線l與AB交于點；令y0，得x，又x在遞減，所以x故切線l與OC交于點.地塊OABC在切線l右上部分區(qū)域為直角梯形，面積S24t42，t1時取到等號，Smax2.3濟南市“兩會”召開前，某政協(xié)委員針對自己提出的“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進行了實地調研據測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k(k0)現(xiàn)已知相距36 km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數(shù)a，b，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和設ACx(km)(1)試將y表示為x的函數(shù)；(2)若a1時，y在x6處取得最小值，試求b的值解(1)設點C受A污染源污染指數(shù)為，點C受B污染源污染指數(shù)為，其中k為比例系數(shù)，且k0.從而點C處污染指數(shù)y(0x36)(2)因為a1，所以，y，yk，令y0，得x，當x時，函數(shù)單調遞減；當x時，函數(shù)單調遞增；當x時，函數(shù)取得最小值又此時x6，解得b25，經驗證符合題意所以，污染源B的污染強度b的值為25.4某個公園有個池塘，其形狀為直角ABC，C90，AB200米，BC100米(1)現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF面積SDEF的最大值；(2)現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造DEF連廊(不考慮寬度)供游客休憩，且使DEF為正三角形，求DEF邊長的最小值解(1)RtABC中，C90，AB200米，BC100米cos B，可得B60EFAB，CEFB60設(01)，則CECB100米，RtCEF中，EF2CE200米，C到FE的距離dCE50米，C到AB的距離為BC50米，點D到EF的距離為h505050(1)米可得SDEFEFh5 000(1)米2(1)(1)2，當且僅當時等號成立，當時，即E為AB中點時，SDEF的最大值為1 250米2(2)設正DEF的邊長為a，CEF，則CFasin ，AFasin .設EDB1，可得1180BDEB120DEB，18060DEB120DEBADF180601120在ADF中，即，化簡得a2sin(120)sin a(其中是滿足tan 的銳角)DEF邊長最小值為米必考解答題模板成形練(五)(對應學生用書P417)數(shù)列(建議用時：60分鐘)1已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn1an.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bnlogan，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證2.解(1)當n1時，2S11a1,2a11a1，a1；當n2時，兩式相減得2anan1an(n2)，即3anan1(n2)，又an10，(n2)，數(shù)列an是以為首項，為公比的等比數(shù)列ann1n.(2)由(1)知bnlognn，Tn123n，222.2數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，且SnSn12n(n2，nN*)(1)求Sn；(2)是否存在等比數(shù)列bn滿足b1a1，b2a3，b3a9？若存在，求出數(shù)列bn的通項公式；若不存在，說明理由解(1)因為SnSn12n，所以有SnSn12n對n2，nN*成立，即an2n對n2成立，又a121.所以an2n對nN*成立所以an1an2對nN*成立，所以an是等差數(shù)列，所以有Snnn2n，nN*.(2)存在由(1)，得an2n，nN*成立，所以有a36，a918，又a12，所以由b1a1，b2a3，b3a9，則3.所以存在以b12為首項，公比為3的等比數(shù)列bn，其通項公式為bn23n1.3已知數(shù)列an是首項a11的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列bn是首項b12的等比數(shù)列，且b2S216，b1b3b4.(1)求an和bn；(2)令c11，c2ka2k1，c2k1a2kkbk(k1,2,3，)，求數(shù)列cn的前2n1項和T2n1.解(1)設數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，則an1(n1)d，bn2qn1.由b1b3b4，得qb12，由b2S22q(2d)16，解得d2.an2n1，bn2n.(2)T2n1c1a1(a2b1)a3(a42b2)a2n1(a2nnbn)1S2n(b12b2nbn)令Ab12b2nbn，則A2222n2n，2A22223(n1)2nn2n1，A2222nn2n1，An2n12n12.又S2n4n2，T2n114n2n2n12n1234n2(n1)2n1.4已知數(shù)列an滿足：an1，a1，3(1a)2(1a)，bn1a，cnaa(nN*)(1)證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求數(shù)列bn、cn的通項公式(2)是否存在數(shù)列cn的不同項ci，cj，ck(ijk)使之成為等差數(shù)列？若存在，請求出這樣的不同項ci，cj，ck(ijk)；若不存在，請說明理由(3)是否存在最小的自然數(shù)M，對一切nN*都有(n2)cnM恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，說明理由(1)證明因為an1，a1，3(1a)2(1a)，bn1a，所以(nN*)，b11a，所以bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以bnn1(nN*)，所以a1bn1n1(nN*)所以cnaan1(nN*)(2)解假設存在cj，cj，ck(ijk)滿足題意，則有2cjcick代入得2j1i1k1化簡得2ji13j12kji，即2ji12kji3j1，左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)不可能相等所以假設不成立，這樣的三項不存在(3)(n2)cn(n1)cn1n1，(12)c1(22)c2(32)c3(42)c4，(42)c4(52)c5，(52)c5(62)c6(72)c7即在數(shù)列(n2)cn中，第4項和第5項是最大項，當n4時(n2)cn23，所以存在最小自然數(shù)M1符合題意必考解答題模板成形練(六)(對應學生用書P419)函數(shù)與導數(shù)(建議用時：60分鐘)1已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，bR)(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若對任意a3,4，函數(shù)f(x)在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍解(1)因為f(x)x3ax2b，所以f(x)3x22ax3x.當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)沒有單調遞增區(qū)間；當a0時，令f(x)0，得0x.故f(x)的單調遞增區(qū)間為；當a0時，令f(x)0，得x0.故f(x)的單調遞增區(qū)間為.綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)沒有單調遞增區(qū)間；當a0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為；當a0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為.(2)由(1)知，a3,4時，f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為(，0)和，所以函數(shù)f(x)在x0處取得極小值f(0)b，函數(shù)f(x)在x處取得極大值fb，由于對任意a3,4，函數(shù)f(x)在R上都有三個零點，所以即解得b0，因為對任意a3,4，b恒成立，所以bmax4，所以實數(shù)b的取值范圍是(4,0)2已知函數(shù)f(x)ln x1，aR.(1)若曲線yf(x)在點P(1，y0)處的切線平行于直線yx1，求函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間；(2)若a0，且對x(0,2e時，f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)直線yx1的斜率k1，函數(shù)yf(x)的導數(shù)為f(x)，f(1)a11，即a2.f(x)ln x1，f(x).f(x)的定義域為(0，)由f(x)0，得x2；由f(x)0，得0x2.函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間是(2，)，單調減區(qū)間是(0,2)(2)a0，f(x)0對x(0,2e恒成立，即ln x10對x(0,2e恒成立即ax(1ln x)對x(0,2e恒成立，設g(x)x(1ln x)xxln x，x(0,2eg(x)1ln x1ln x，當0x1時，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，當1x2e時，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，所以當x1時，函數(shù)g(x)在x(0,2e上取到最大值g(x)g(1)1ln 11，a的取值范圍是(1，)3已知函數(shù)f(x)x3bx2cx3，yf(x)為f(x)的導函數(shù)，滿足f(2x)f(x)；f(x)0有解，但解卻不是函數(shù)f(x)的極值點(1)求f(x)；(2)設g(x)x，m0，求函數(shù)g(x)在0，m上的最大值；(3)設h(x)lnf(x)，若對于一切x0,1，不等式h(x1t)h(2x2)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍解(1)f(x)x22bxc，f(2x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，b1.由題意，f(x)x22xc0中44c0，故c1.所以f(x)x3x2x3.(2)f(x)x22bx1 (x1)2，g(x)x|x1| 當0m時，g(x)maxg(m)mm2當m時，g(x)maxg，當m時，g(x)maxg(m)m2m，綜上g(x)max(3)h(x)2ln|x1|，h(x1t)2ln|xt|，h(2x2)2ln|2x1|當x0,1時，|2x1|2x1，所以不等式等價于0|xt|2x1恒成立，解得x1t3x1，且xt，由x0,1，得x12，1，3x11,4，所以1t1，又xt，t0,1，所求的實數(shù)t的取值范圍是(1,0)4已知函數(shù)f(x)k(logax)2(logxa)2(logax)3(logxa)3，g(x)(3k2)(logaxlogxa)，(其中a1)，設tlogaxlogxa.(1)當x(1，a)(a，)時，試將f(x)表示成t的函數(shù)h(t)，并探究函數(shù)h(t)是否有極值；(2)當(1，)時，若存在x0(1，)，使f(x0)g(x0)成立，試求k的范圍解(1)(logax)2(logxa)2(logaxlogxa)22t22，(logax)3(logxa)3(logaxlogxa)(logaxlogxa)23t33t，h(t)t3kt23t2k，(t2)h(t)3t22kt3設t1，t2是h(t)0的兩根，則t1t20，h(t)0在定義域內至多有一解，欲使h(t)在定義域內有極值，只需h(t)3t22kt30在(2，)內有解，且h(t)的值在根的左右兩側異號，h(2)0得k.綜上：當k時h(t)在定義域內有且僅有一個極植，當k時h(t)在定義域內無極值(2)存在x0(1，)，使f(x0)g(x0)成立等價于f(x)g(x)的最大值大于0.tlogaxlogxa，m(t)t3kt2k2t2k，(t2)，m(t)3t22ktk20得t1k，t2.當k2時，m(t)maxm(k)0得k2；當0k2時，m(t)maxm(2)0得k2；當k0時，m(t)maxm(2)0不成立當6k0時，m(t)maxm(2)0得6k；當k6時，m(t)maxm0得k6.綜上得：k的取值范圍是.必考附加題模板成形練(一)1如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，AA16，點E，F(xiàn)分別在棱BB1，CC1上，且BEBB1，C1FCC1.(1)求異面直線AE與A1F所成角的大小；(2)求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值解(1)建立如圖所示的直角坐標系，則A(0,0,0)，E(2,0,2)，A1(0,0,6)，F(xiàn)(0,2,4)，從而(2,0,2)，(0,2，2)記與的夾角為，則有cos .又由異面直線AE與A1F所成角的范圍為(0，)，可得異面直線AE與A1F所成的角為60.(2)記平面AEF和平面ABC的法向量分別為n和m，則由題設可令n(1，y，z)，且有平面ABC的法向量為m(0,0,6)，(0,2,4)，(2,0,2)由n0，得2y4z0；由n0，得22z0.所以z1，y2，即n(1,2，1)記平面AEF與平面ABC所成的角為，有cos .由圖形可知為銳角，所以cos .2已知數(shù)列bn滿足b1，bn12(n2，nN*)(1)求b2，b3，猜想數(shù)列bn的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；(2)設xb，yb，比較xx與yy的大小解(1)當n2時，2，解得b2；當n3時，2，解得b3.猜想bn.證明：當n1時，b1.假設當nk(kN*)時，即bk，則當nk1時，bk2，即2，2，bk1也成立由得bn.(2)xbn，xxnnnybn1，yyn1(n1)nnnxxyy.3三棱柱ABCA1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB2，AC4，A1A3.D是BC的中點(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1A1DC1的大小的正弦值解(1)由題意，A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,4,0)，D(1,2,0)，A1(0,0,3)，B1(2,0,3)，C1(0,4,3).(1,2，3)，(0,4,0)設平面A1C1D的法向量為n(x，y，z)nx2y3z0，n4y0.x3z，y0.令z1，得x3.n(3,0,1)設直線DB1與平面A1C1D所成角為，(1，2,3)，sin |cos，n|.(2)設平面A1B1D的法向量為m(a，b，c)(2,0,0)，ma2b3c0，m2a0.a0,2b3c.令c2，得b3.m(0,3,2)設二面角B1A1DC1的大小為，|cos |cosm，n|，則sin ，二面角B1A1DC1的大小的正弦值為.4已知整數(shù)n4，集合M1,2,3，n的所有3個元素的子集記為A1，A2，AC(CN*)(1)當n5時，求集合A1，A2，AC中所有元素之和；(2)設mi為Ai中的最小元素，設Pnm1m2mC，試求Pn(用n表示)解(1)當n5時，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個數(shù)字，兩個數(shù)字的選法有C6個，所以含有數(shù)字1的集合有6個同時含2,3,4,5的子集也各有6個于是所求元素之和為(12345)C15690.(2)證明不難得到1min2，miZ，并且以1為最小元素的子集有C個，以2為最小元素的子集有C個，以3為最小元素的子集有C個，以n2為最小元素的子集有C個，則Pnm1m2mC1C2C3C(n2)C(n2)C(n3)C(n4)CCC(n3)(CC)(n4)CCC(n3)(CC)(n4)CCC(n3)C(n4)CCCC(n4)(CC)CCC(n4)CCCCCCC.必考附加題模板成形練(二)(對應學生用書P423)1如圖，圓錐的高PO4，底面半徑OB2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EFDE.(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；(2)求二面角ODFE的余弦值解(1)以O為原點，底面上過O點且垂直于OB的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，OP所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則B(0,2,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0，1,2)設F(x0，y0,0)(x00，y00)，且xy4，則(x0，y01，2)，(0,1,0)，EFDE，即，則y010，故y01.F(，1,0)，(，0，2)，(0，2,2)設異面直線EF與BD所成角為，則cos .(2)設平面ODF的法向量為n1(x1，y1，z1)，則即令x11，得y1，平面ODF的一個法向量為n1(1，0)設平面DEF法向量為n2(x2，y2，z2)，同理可得平面DEF的一個法向量為n2.設二面角ODFE的平面角為，則|cos |，sin .2已知數(shù)列an滿足a12，an1a(n1)(1)證明：ann(n3)；(2)證明：3.假設當nk時，akk(k3)，則akk1k2k9k2k2，那么，當nk1時，有ak1a(k1)2k2(k1)k1.這就是說，當nk1時，結論也成立所以當n3時，ann.(2)當n2時，0，得an，所以an1，所以a(n1)，即a(n1)，所以an2，以此類推，得2a1 ，問題得證3如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，DC的中點(1)求直線BC1與平面EFD1所成角的正弦值；(2)設直線BC1上一點P滿足平面PAC平面EFD1，求PB的長解(1)建立以D點為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸的空間直角坐標系D1(0,0,2)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，E(1,0,0)，C1(0,2,2)，F(xiàn)(0,1,0)，(2,0,2)，(1,0，2)，(1,1,0)設平面D1EF的法向量為n(x1，y1，z1)，則令x12，則n(2,2,1)，cosn，直線BC1與平面EFD1所成角的正弦值為.(2)(2，0,2)，(2，2,2)，n4420，2.AP不在平面EFD1內，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1.又AP與AC相交于點A，平面PAC平面EFD1，(4,0,4)，|4.4已知數(shù)集Aa1，a2，an，其中0a1a2an，且n3，若i，j(1ijn)，ajai與ajai兩數(shù)中至少有一個屬于A，則稱數(shù)集A具有性質P.(1)分別判斷數(shù)集0,1,3與數(shù)集0,2,4,6是否具有性質P，說明理由；(2)已知數(shù)集Aa1，a2，an具有性質P，判斷數(shù)列a1，a2，a8是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由解(1)由于31和31都不屬于集合0,1,3，所以該數(shù)集不具有性質P；由于20,40,60,42,62,64,00,22,44,66都屬于集合0,2,4,6，所以該數(shù)集具有性質P.(2)Aa1，a2，a8具有性質P，所以a8a8與a8a8中至少有一個屬于A，由0a1a2a8，故a8a8A，0a8a8A，故a10.0a1a2a8，故a8akA(k2,3，8)由A具有性質P知，a8akA(k2,3，8)，又a8a8a8a7a8a2a8a1，a8a8a1，a8a7a2，a8a2a7，a8a1a8，即aia9ia8(i1,2，8)由a2a7a8知，a3a7，a4a7，a7a7均不屬于A，由A具有性質P，a7a3，a7a4，a7a7均屬于A，a7a7a7a6a7a4a7a3a8a3，而a8a3a6，a7a7a1，a7a6a2，a7a5a3，a7a3a5，即aia8ia7(i1,2，7)由可知aia8a9ia8(a7ai1)(i2,3，8)，即aiai1a8a7a2(i2,3，8)故a1，a2，a8構成等差數(shù)列