2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第5節(jié) 橢圓課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第5節(jié) 橢圓課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1(xx上海高考)對于常數(shù)m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選B由mx2ny21表示橢圓可知m0，n0，且mn，所以mn0.反之由mn0不能得出m0，n0且mn.所以“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的必要不充分條件故選B. 2設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|()A.B1C.D.解析：選C由橢圓E：x21(0b1)知a1，|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，|AF2|BF2|4(|AF1|BF1|)4|AB|.又|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，2|AB|AF2|BF2|，于是2|AB|4|AB|，解得|AB|.故選C. 3(xx西安測試)橢圓E的短半軸長為3，焦點(diǎn)F到長軸的一個端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心率為()A.B.C.D.解析：選C由已知條件可得b3，ac9或ac9.當(dāng)ac9時，由b2a2c29，得ac1，得a5，c4(舍去)；當(dāng)ac9時，由b2a2c29，得ac1，得a5，c4，所以e.故選C. 4若動點(diǎn)P、Q在橢圓9x216y2144上，且滿足OPOQ，則中心O到弦PQ的距離OH必等于()A.B.C.D.解析：選C取特殊值令P、Q分別為橢圓的長軸、短軸的一個端點(diǎn)，則OPOQ.由條件知橢圓方程為1，故a216，b29.所以a4，b3.所以O(shè)H.故選C.5設(shè)橢圓1(ab0)的離心率e，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)()A必在圓x2y22內(nèi)B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外D以上三種情形都有可能解析：選A由已知得e，則c.又x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x22，因此點(diǎn)P(x1，x2)必在圓x2y22內(nèi)故選A. 6(xx新課標(biāo)全國高考)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A.1B.1C.1D.1解析：選D設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B在橢圓上，得，得0，所以，又AB的中點(diǎn)為(1，1)，所以y1y22，x1x22，而kAB，所以.又a2b29，故a218，b29.所以橢圓E的方程為1.故選D. 7(xx寶雞質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為_解析：1根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，e，根據(jù)ABF2的周長為16得4a16，因此a4，b2，橢圓方程為1.8(xx寧波十校聯(lián)考)已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_解：由0，得以|F1F2|為直徑的圓在橢圓內(nèi)，于是bc，于是a2c2c2，所以0e.，故離心率的范圍為. 9已知橢圓1(ab0)的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則k1k2的值為_解析：設(shè)點(diǎn)M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，則y2b2，yb2，所以k1k21e21，所以k1k2的值為. 10(xx海口一中月考)B1，B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦點(diǎn)F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是_解析：設(shè)橢圓方程為1(ab0)令xc，得y2，|PF1|.，又由|F1B2|2|OF1|B1B2|得a22bc，a44b2(a2b2)，(a22b2)20，a22b2，.所以.11已知圓C：x2y24x280內(nèi)一點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動若MA的垂直平分線交CM于一點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)在點(diǎn)P的軌跡上是否存在關(guān)于點(diǎn)N(2，1)對稱的兩點(diǎn)？若存在，請求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AM的垂直平分線上，|CM|4，所以|MP|PA|.又|CM|CP|PM|，故|PC|PM|4|CA|4，所以點(diǎn)P的軌跡是以C(2,0)，A(2,0)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，故2a4，c2，所以b2a2c24，故點(diǎn)P的軌跡方程為1.(2)若在點(diǎn)P的軌跡上存在兩點(diǎn)B(x1，y1)，D(x2，y2)關(guān)于點(diǎn)N對稱，則從而有所以解得或故存在兩點(diǎn)D，B關(guān)于點(diǎn)N對稱. 12(xx浙江高考)如圖，點(diǎn)P(0，1)是橢圓C1：1(ab0)的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2： x2y24的直徑，l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.(1)求橢圓C1的方程；(2)求ABD面積取最大值時直線l1的方程解：(1)由題意得a2，b1.所以橢圓C1的方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由題意知直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1的方程為ykx1.又圓C2：x2y24，故點(diǎn)O到直線l1的距離d，所以|AB|22.又l2l1，故直線l2的方程為xkyk0.由消去y整理得(4k2)x28kx0，解得x0，所以|PD|.設(shè)ABD的面積為S，則S|AB|PD|，當(dāng)且僅當(dāng)，即k時等號成立所以所求直線l1的方程為yx1.1(xx大連聯(lián)考)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動點(diǎn)，則PF1F2的重心G的軌跡方程為()A.1(y0)B.y21(y0)C.3y21(y0)Dx21(y0)解析：選C設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則x，y，x03x，y03y，代入橢圓方程，得1，即3y21.又G點(diǎn)是PF1F2的重心，所以y0.故選C. 2(xx河南調(diào)研)已知點(diǎn)P是橢圓1(x0，y0)上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且0，則|的取值范圍是()A0,3)B(0,2)C2，3)D(0,4解析：選B延長F1M交PF2或其延長線于點(diǎn)G.0，又MP為F1PF2的平分線，|PF1|PG|且M為F1G的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，OM綊F2G.|F2G|PF2|PG|PF1|PF2|，|2a2|PF2|4|PF2|.42|PF2|4或4|PF2|42，|(0,2)故選B. 3(xx遼寧高考)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，則C的離心率e_.解析：如圖，在AFB中，由余弦定理得|AF|2|BF|2|AB|22|AB|BF|cosABF，即|BF|216|BF|640，得|BF|8.又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cosABF，得|OF|5.根據(jù)橢圓的對稱性|AF|BF|2a14，得a7.又|OF|c5，故離心率e.4(xx海南中學(xué)模擬)已知A(2,0)，B(2,0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，且APB面積的最大值為2.(1)求橢圓的方程及離心率；(2)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明解：(1)由題意可設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，F(xiàn)(c,0)由題意知解得b，c1.故橢圓C的方程為1，離心率e.(2)以BD為直徑的圓與直線PF相切證明如下：由題意可設(shè)直線AP的方程為yk(x2)(k0)則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,4k)，BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2k)由消去y整理得(34k2)x216k2x16k2120.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則2x0.所以x0，y0k(x02).因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0)，當(dāng)k時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，直線PFx軸，此時以BD為直徑的圓(x2)2(y1)21與直線PF相切當(dāng)k時，則直線PF的斜率kPF.所以直線PF的方程為y(x1)圓心到直線PF的距離d2|k|.又因?yàn)閨BD|4|k|，所以d|BD|.故以BD為直徑的圓與直線PF相切綜上可得當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切