2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)的模型及其應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)的模型及其應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版1.(xx年石家莊模擬)如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1(單位：百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角PAQ始終為45(其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè)PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值；(2)問(wèn)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為多少？解析：(1)由tan t，得BPt(0t1)，可得CP1t.DAQ45，DQtan (45)，CQ1，PQ ，CPQ的周長(zhǎng)lCPPQCQ1t2為定值(2)SS正方形ABCDSABPSADQ12(t1)2，當(dāng)且僅當(dāng)t1，即t 1時(shí)等號(hào)成立探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為(2)平方百米2因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑已知每投放a(1a4，且aR)個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為yaf(x)，其中f(x)，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效治污的作用(1)若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)解析：(1)因?yàn)閍4，所以y.則當(dāng)0x4時(shí)，由44，解得x0，所以此時(shí)0x4；當(dāng)4x10時(shí)，由202x4，解得x8，所以此時(shí)4x8.綜上，可得0x8，即一次投放4個(gè)單位的藥劑，有效治污時(shí)間可達(dá)8天(2)當(dāng)6x10時(shí)，y2a10xa(14x)a4，因?yàn)?4x4,8，而1a4，所以44,8，故當(dāng)且僅當(dāng)14x4時(shí)，y有最小值為8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值為24161.6.