廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第六章 圓 第24講 與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)課件.ppt

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第六章圓,第24講與圓有關(guān)的概念及性質(zhì),,知識(shí)梳理,1.圓的有關(guān)概念：(1)圓的定義:在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”.(2)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.(3)直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.直徑等于半徑的2倍.,,,,,,,,(4)半圓:圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.(5)弧、優(yōu)弧、劣弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.弧用符號(hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“AB”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示).(6)圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.2.垂徑定理：垂直于弦的直徑________________這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.,平分,,,,,3.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都________________.對(duì)應(yīng)的圓心角、弧、弦三者的關(guān)系：知________________推________________.4.圓周角定理及其推論：(1)圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，等于它所對(duì)的________________的一半.(2)推論1：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是________________；________________的圓周角所對(duì)的弦是直徑.(3)推論2：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角________________(四點(diǎn)共圓的判定條件).,分別相等,一,二,圓心角,直角,90,互補(bǔ),,易錯(cuò)題匯總,,,,,,,,,,,,1.如圖1-24-1，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48，則∠C的度數(shù)為________________.,42,2.圓中一條弦所對(duì)的圓心角為60，那么它所對(duì)的圓周角的度數(shù)為________________.,30或150,3.如圖1-24-2，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn).若∠CMA=45，則弦CD的長(zhǎng)為________________.,,4.（2018安順）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為(),C,5.如圖1-24-3，已知AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD，CD，OB，若∠BOC=70，則∠ADC=________.,35,6.(2017南京)如圖1-24-4，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE.若∠D=78，則∠EAC=________________.,27,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:圓的有關(guān)概念、垂徑定理1.(2014廣東)如圖1-24-5，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，那么圓心O到AB的距離為________________.,,,3,2.(2014珠海)如圖1-24-6，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=20，則∠AOD等于()A.160B.150C.140D.120,考點(diǎn)二：圓心角與圓周角定理及其推論3.(2017廣東)如圖1-24-7，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，則∠DAC的大小為()A.130B.100C.65D.50,C,C,4.（2018廣東改編）（1）同圓中，已知AB所對(duì)的圓心角是100，則AB所對(duì)的圓周角是;（2）同圓中，已知弦AB所對(duì)的圓心角是100，則弦AB所對(duì)的圓周角是．,50,50或130,5.(2016廣東)如圖1-24-8，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓⊙O上任意一點(diǎn)，且不與四邊形的頂點(diǎn)重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD.連接PA，PB，PC，若PA=a，則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF=________________.,,6.（2018張家界）如圖1-24-9，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=()A.8cmB．5cmC.3cmD．2cm,7.（2018衢州）如圖1-24-10，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于點(diǎn)E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F.若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是()A.3cmB．cmC.2.5cmD．cm,A,D,變式診斷,,8.（2018曲靖）如圖1-24-11,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n，則∠DCE=．,n,9.（2018廣州）如圖1-24-12，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20，則∠AOB的度數(shù)是()A.40B．50C．70D．80,D,10.(2017自貢)如圖1-24-13，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30，BD是⊙O的直徑，如果CD=，則AD=________________.,4,基礎(chǔ)訓(xùn)練,,11.（2018鹽城）如圖1-24-14，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35，則∠CAB的度數(shù)為()A.35B．45C．55D．65,C,12.（2018淮安）如圖1-24-15，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠AOC=140，則∠B的度數(shù)是()A.70B．80C．110D．140,13.(2017紹興)如圖1-24-16，一塊含45角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，則∠DOE的度數(shù)為________________.,90,C,14.(2017十堰)如圖1-24-17，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90，∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D.若AC=6，BD=，則BC的長(zhǎng)為________________.,8,15.(2017牡丹江)如圖1-24-18，在⊙O中，，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，求證：AD=BE.,證明：如答圖1-24-1,連接OC.∵，∴∠AOC=∠BOC．∵CD⊥OA，CE⊥OB∴∠CDO=∠CEO=90.在△COD與△COE中，∴△COD≌△COE(AAS).∴OD=OE.∵AO=BO，∴AD=BE．,綜合提升,,16.（2018煙臺(tái)）如圖1-24-19，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．,（-1，-2）,17.（2018宜昌）如圖1-24-20，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．,（1）證明：∵AB是直徑，∴∠AEB=90.∴AE⊥BC.∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形.∵AC=AB，∴四邊形ABFC是菱形．,