2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引用綜合檢測 蘇教版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引用綜合檢測 蘇教版選修2-2一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填在題中的橫線上)1(xx福建高考改編)若復數(shù)z滿足zi1i，則z_【解析】法一由zi1i得z11i.法二設(shè)zabi(a，bR)，由zi1i，得(abi)i1i，即bai1i.由復數(shù)相等的充要條件得即z1i.【答案】1i2在復平面內(nèi)，復數(shù)zi(13i)對應(yīng)的點位于第_象限【解析】zi(13i)i3i23i，復數(shù)z對應(yīng)的點為(3，1)在第二象限【答案】二3若(xi)iy2i，x，yR，則復數(shù)xyi_【解析】(xi)ixi1y2i，則x2，且y1.xyi2i.【答案】2i4若zai(aR且a0)的模為，則復數(shù)z的共軛復數(shù)z_【解析】，且a0，a1，則z1i，z1i.【答案】1i5若復數(shù)35i，1i和2ai在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在一條直線上，則實數(shù)a_【解析】三個復數(shù)對應(yīng)的點分別為(3，5)，(1，1)，(2，a)，根據(jù)三點共線，可得a5.【答案】56設(shè)i為虛數(shù)單位，則_【解析】i1i10.【答案】07已知zm3(2m1)i(2m1)，則|z|的最大值是_【解析】|z|2m1，m1時，|z|max5.【答案】58(xx青島高二檢測)i是虛數(shù)單位，則()4_【解析】()42()21.【答案】19(xx鹽城高二檢測)在復平面內(nèi)，對應(yīng)的復數(shù)是2i，對應(yīng)的復數(shù)是13i.則對應(yīng)的復數(shù)為_【解析】對應(yīng)復數(shù)2i，對應(yīng)復數(shù)13i，對應(yīng)復數(shù)13i(2i)34i.【答案】34i10若復數(shù)z(a2)3i(aR)是純虛數(shù)，則_【解析】za23i(aR)是純虛數(shù)，a2，i.【答案】i11在復平面內(nèi)，O為坐標原點，向量對應(yīng)的復數(shù)為2i，若點A關(guān)于直線yx的對稱點為B，則向量對應(yīng)的復數(shù)為_【解析】復數(shù)2i對應(yīng)點A(2，1)，點A關(guān)于直線yx的對稱點為B(1，2)，對應(yīng)的復數(shù)為12i.【答案】12i12(xx課標全國卷改編)下面是關(guān)于復數(shù)z的四個命題：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共軛復數(shù)為1i；p4：z的虛部為1.其中的真命題為_【解析】z1i，|z|，p1是假命題；z2(1i)22i，p2是真命題；z1i，p3是假命題；z的虛部為1，p4是真命題其中的真命題共有2個：p2，p4.【答案】p2，p413已知z1i，則_【解析】2i.【答案】2i14已知復數(shù)z，則|z|_【解析】zi，則|z|.【答案】二、解答題(本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)m為何實數(shù)時，復數(shù)z(2i)m23(i1)m2(1i)是(1)實數(shù)；(2)純虛數(shù)？【解】z(2i)m23(i1)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.(1)zR且mR，m23m20，解得m1或m2.即當m1或m2時，z是實數(shù)(2)由z是純虛數(shù)得得m.故當m時，z為純虛數(shù)16(本小題滿分14分)(xx常州高二檢測)計算(12i)i100()52()20.【解】原式(12i)i425()521012i(i)52i10(12ii)2i2(1i)2112i.17(本小題滿分14分)已知z，(1)求|z|；(2)若z2azb1i，求實數(shù)a，b的值【解】(1)z1i.|z|.(2)把z1i代入z2azb1i，(1i)2a(1i)b1i，得：ab(2a)i1i，解得所以實數(shù)a，b的值分別為3，4.18(本小題滿分16分)(xx徐州高二檢測)已知復數(shù)z3bi(bR)，且(13i)z為純虛數(shù)(1)求復數(shù)z；(2)若w，求復數(shù)w的模|w|.【解】(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i，(13i)z是純虛數(shù)，33b0且9b0，則b1，從而z3i.(2)wi.|w|.19(本小題滿分16分)已知復平面內(nèi)點A，B對應(yīng)的復數(shù)分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，設(shè)對應(yīng)的復數(shù)為z.(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)z對應(yīng)的點P在直線yx上，求的值【解】(1)zz2z1cos2sin2i(cos 21)12sin2i.(2)點P的坐標為(1，2sin2)由點P在直線yx上得2sin2，sin2，又(0，)，sin 0，因此sin ，或.20(本小題滿分16分)已知z是復數(shù)，z2i與均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(zai)2在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍【解】設(shè)zxyi(x，yR)，z2ix(2y)iR，y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由題意，得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，且(zai)2對應(yīng)點在第一象限，aR.解之得2a6.故實數(shù)a的取值范圍是(2，6)