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文獻(xiàn)綜述
齒輪作為傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的基礎(chǔ)元件，在工業(yè)發(fā)展的歷程中，發(fā)揮了十分重要的作用。它在機(jī)械傳動(dòng)中的地位是其它元件一直都無(wú)法替代的。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，齒輪技術(shù)有了很大的進(jìn)步，它的方方面面都在產(chǎn)生著巨大的變化。例如，在設(shè)計(jì)上，基于動(dòng)態(tài)彈性嚙合理論的齒輪動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)將取代基于剛性力學(xué)的靜態(tài)設(shè)計(jì)；在加工上，齒輪加工機(jī)床及刀具的原始精度正在不斷地提高；在檢測(cè)上，齒輪測(cè)量技術(shù)正朝著高效率、高精度、多功能和智能化的方向發(fā)展；等等。
齒輪以其形狀復(fù)雜而著稱(chēng)于世，其各項(xiàng)誤差的檢驗(yàn)項(xiàng)目種類(lèi)繁多，并且技術(shù)上難度較大，是近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)工程界最為關(guān)注的一項(xiàng)課題。我國(guó)精密測(cè)量技術(shù)和儀器的現(xiàn)狀仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足國(guó)內(nèi)機(jī)械裝備制造業(yè)迅速發(fā)展的需求，尤其是在先進(jìn)測(cè)量技術(shù)和儀器的基礎(chǔ)理論研究、共性關(guān)鍵技術(shù)的開(kāi)發(fā)方面與國(guó)外的差距越來(lái)越大。因此，齒輪測(cè)量的發(fā)展尤其是復(fù)雜齒輪測(cè)量的發(fā)展必然受到很大的限制。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)與世界接軌，測(cè)量檢測(cè)行業(yè)受到國(guó)外先進(jìn)技術(shù)的沖擊，其競(jìng)爭(zhēng)能力也就必須加強(qiáng)。
目前國(guó)外發(fā)展了一些齒輪測(cè)量智能化儀器，但其價(jià)格昂貴，使用維修的技術(shù)性很強(qiáng)，所以大多企業(yè)還是沿用傳統(tǒng)的齒輪測(cè)量?jī)x器或通用儀器進(jìn)行齒輪測(cè)量。這些儀器的電氣控制及數(shù)據(jù)處理部分可靠性差、故障頻繁，直接影響齒輪生產(chǎn)和新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)。為了緩解這種高新科技與落后環(huán)境的矛盾，低成本地提高我國(guó)幾何量檢測(cè)的智能化程度，用微機(jī)技術(shù)對(duì)該儀器升級(jí)改造、實(shí)現(xiàn)檢測(cè)系統(tǒng)智能化很有必要。研究真正反映齒輪三維幾何空間形狀和制造誤差組成因素的齒輪整體檢測(cè)方法在我國(guó)具有積極的現(xiàn)實(shí)意義，特別是研究用檢測(cè)簡(jiǎn)便、精確、迅速的測(cè)量方法改造現(xiàn)有測(cè)量機(jī)更為突出。
20世紀(jì)80年代以前，齒輪測(cè)量原理主要以比較測(cè)量為主，其實(shí)質(zhì)是相對(duì)測(cè)量。具體方式有兩種：一是將被測(cè)齒輪與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪進(jìn)行實(shí)物比較，從而得到各項(xiàng)誤差；二是展成測(cè)量法，就是將儀器的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)形成的標(biāo)準(zhǔn)特征線(xiàn)與被測(cè)齒輪的實(shí)際特征線(xiàn)作比較，確定相應(yīng)誤差。而精確的展成運(yùn)動(dòng)是借助一些精密機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，不同的特征線(xiàn)需要不同的展成機(jī)構(gòu)。比較測(cè)量的主要缺點(diǎn)是：測(cè)量精度依賴(lài)于標(biāo)準(zhǔn)件或展成機(jī)構(gòu)的精度，機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，柔性差，同一個(gè)齒輪需要多臺(tái)儀器測(cè)量。對(duì)于齒廓誤差測(cè)量而言，展成式測(cè)量技術(shù)僅限于漸開(kāi)線(xiàn)齒廓誤差測(cè)量上。對(duì)于非漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的端面齒廓測(cè)量，采用展成法測(cè)量是十分困難得，因?yàn)檎钩蓹C(jī)構(gòu)太復(fù)雜并且缺乏通用性。
多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者在大型齒輪測(cè)量領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛的研究，豐富了大型齒輪測(cè)量方面的理論和方法。在檢測(cè)儀器方面，各國(guó)均開(kāi)發(fā)了由計(jì)算機(jī)控制的齒輪量?jī)x，其機(jī)構(gòu)大量應(yīng)用新技術(shù)和新元件，如計(jì)算機(jī)數(shù)控技術(shù)運(yùn)用于控制、驅(qū)動(dòng)、數(shù)據(jù)處理等；光柵、同步感應(yīng)器、容柵、磁柵、電感測(cè)微技術(shù)、電容測(cè)微技術(shù)、激光測(cè)量技術(shù)等用于位移測(cè)量，不斷提高齒輪測(cè)量精度?？偟陌l(fā)展趨勢(shì)為：1)測(cè)量軟件功能的增強(qiáng)和擴(kuò)展，由于大齒輪的結(jié)構(gòu)復(fù)雜大、重量重等原因，這就要促使其必須實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的要求，即機(jī)電一體化的趨勢(shì)。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制，用軟件進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，也就大大提高了效率。2)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制系統(tǒng)，由于很多機(jī)械加工場(chǎng)地存在一定的危險(xiǎn)性，為了達(dá)到安全生產(chǎn)的目的，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程控制是大勢(shì)所趨的事情。在遠(yuǎn)程控制室工作進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控在機(jī)測(cè)量的同時(shí)還可以整理數(shù)據(jù)報(bào)告，檢驗(yàn)和打印報(bào)告單，既節(jié)約時(shí)間又節(jié)約人力資源。對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)的處理與利用，在早期的齒輪測(cè)量中。人工讀指示表(如千分表等)獲取齒輪誤差，得到的是誤差幅值，僅僅能用來(lái)評(píng)判被檢項(xiàng)目合格與否。電動(dòng)記錄器的出現(xiàn)，靠人工讀曲線(xiàn)，使工藝誤差分析成為可能。而計(jì)算機(jī)的采用，使自動(dòng)處理測(cè)量結(jié)果、分析工藝誤差并將分析結(jié)果反饋到加工系統(tǒng)進(jìn)而修正加工參數(shù)成為現(xiàn)實(shí)[9]。目前，在齒輪測(cè)量數(shù)據(jù)處理方面，通常采用的方法為最小區(qū)域法和最d'--乘法。理論上討論最多的是最小區(qū)域法，實(shí)際中廣泛使用的是最小二乘法，同時(shí)數(shù)字濾波技術(shù)也得到一定應(yīng)用。如今的常用漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪測(cè)量?jī)x器有幾十種。它們的測(cè)量方法都已經(jīng)為人們所熟知。按照齒輪測(cè)量的原理不同，可以大致把它們分為兩大類(lèi)?！?lèi)是比較法測(cè)量，或者稱(chēng)為相對(duì)測(cè)量法測(cè)量。例如。齒形測(cè)量?jī)x通過(guò)用機(jī)械范成或電子范成的漸開(kāi)線(xiàn)與被測(cè)齒輪的實(shí)際曲線(xiàn)比較并獲得誤差。這種測(cè)量方法現(xiàn)在用途極為廣泛。另一類(lèi)是絕對(duì)測(cè)量法。例如，測(cè)量齒形時(shí)，把實(shí)際的齒形曲線(xiàn)與數(shù)學(xué)理論曲線(xiàn)相比較并獲得誤差。
2齒輪精度設(shè)計(jì)概述口]
漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪精度設(shè)計(jì)涉及面廣，現(xiàn)簡(jiǎn)述如下。
(1)公差組與精度等級(jí)
對(duì)齒輪傳動(dòng)一般有四個(gè)方向的要求
①傳動(dòng)準(zhǔn)確，即傳動(dòng)比變化盡量??；
②傳動(dòng)平穩(wěn)，即振動(dòng)與噪聲盡可能?。苊猱a(chǎn)生動(dòng)
載荷與撞擊；
③工作點(diǎn)面接觸好，即載荷分布要均勻，避免動(dòng)載荷
大時(shí)齒面應(yīng)力集中，引起早期點(diǎn)蝕、折斷而降低使用壽命；
④齒輪副側(cè)隙要合適。
按上述分析，齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)按誤第特性對(duì)傳動(dòng)性能的
主要影響劃分為三個(gè)公差組．
關(guān)丁齒厚極限偏差和公法線(xiàn)平均長(zhǎng)度偏差兩個(gè)項(xiàng)H，由于它們屬于側(cè)隙配臺(tái)系統(tǒng)，所以不包括在上述三個(gè)公差組內(nèi)。齒輪精度設(shè)計(jì)就是要確定兩個(gè)公差組的精度等級(jí)，同時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況確定三個(gè)公差組內(nèi)帽膻評(píng)定指標(biāo)。
圓柱齒輪加工誤差分析
何淑菊， 邱淑英
（哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱150001）
從加工誤差來(lái)看，影響齒向方向接觸精度的主要因素是齒向誤差， 影響齒距累積誤差的主要因素是齒輪的幾何偏心， 就齒輪坯基準(zhǔn)面誤差對(duì)齒向誤差及齒距累積誤差所產(chǎn)生的影響進(jìn)行分析， 并找出齒輪坯基準(zhǔn)面跳動(dòng)值的一種確定方法， 并對(duì)加工齒輪改進(jìn)方法進(jìn)行探討。
1齒輪坯的基準(zhǔn)面誤差對(duì)齒向誤差的影響
準(zhǔn)面是指加工齒輪時(shí)的定位面， 齒輪坯基準(zhǔn)端面對(duì)齒輪軸心線(xiàn)的垂直誤差， 會(huì)使被
加工齒輪產(chǎn)生齒向誤差或軸向齒距誤差同理， 當(dāng)安裝齒輪坯的夾具之端面 （基準(zhǔn)面）出現(xiàn)跳動(dòng)時(shí)也會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似上述結(jié)果齒向誤差不僅取決于上述兩個(gè)方面， 也受其他諸多因素的影響：
（1） 齒輪安裝誤差； 齒輪端面不平 （端面跳動(dòng)） ； 夾具定位面不平 （支承端面跳動(dòng)）（2） 機(jī)床刀架幾何誤差： 橫向傾斜， 縱向傾斜
2基準(zhǔn)面誤差對(duì)齒距累積誤差的影響
齒輪的齒距累積誤差是分度圓上任意兩個(gè)同側(cè)齒面的實(shí)際弧長(zhǎng)與公稱(chēng)弧長(zhǎng)之差最大值的絕對(duì)值， 而影響齒
距累計(jì)誤差的主要因素是齒輪的幾何偏心。， 齒距累積誤差是齒輪的幾何偏心的 2倍.在實(shí)際加工中， 引起工件偏心 的齒輪幾何偏心的原因有：
1） 由夾具心軸的徑向跳動(dòng)所引起的齒輪幾何偏心e1
2） 由齒坯基準(zhǔn)孔與夾具軸間的裝配間隙引起的齒輪幾何偏心e2
3） 由夾具支承端面與心軸軸線(xiàn)不垂直即夾具支承面跳動(dòng)造成的齒輪幾何偏心e3
4） 由齒坯端面跳動(dòng)引起的齒輪幾何偏心e4
5） 機(jī)床工作臺(tái)及錐孔等誤差造成的幾何偏心e5
6） 齒輪心軸在夾緊下變形而引起的齒坯幾何偏心e6
上述各種造成工件偏心的總和， 在向量方向未知情況下可近似的按概率法合成為
減小上述某些因素可以通過(guò)對(duì)機(jī)床安裝定位夾具或補(bǔ)償誤差所引起幾何偏心來(lái)消除， 但齒坯的端面徑向跳動(dòng)誤差所引起的幾何偏心是不易消除的 因?yàn)楣ぜ谥圃鞎r(shí)必然存在一定的誤差， 而且工件在夾具上安裝的角相位是隨機(jī)性， 因此可按下式近似確定
式中： b為工件齒部厚度； d為定位面最大直徑；△b為工件端面在定位最大直徑上的跳動(dòng)值； k為系數(shù) （根據(jù)機(jī)床、 夾具及調(diào)正的精度選擇， 一般為1—3）
）
3，齒輪基準(zhǔn)面跳動(dòng)數(shù)值的確定方法
齒輪的基準(zhǔn)面是齒部加工的定位基準(zhǔn)， 它的精度將直接影響齒輪的齒向、 齒輪累積誤差和接觸精度， 此項(xiàng)精度值一般可在標(biāo)準(zhǔn)中查得 對(duì)于某些要求偏嚴(yán)、 加工難度較大的齒輪， 為保證達(dá)到齒向誤差和齒距累積誤差的要求， 應(yīng)選擇端面跳動(dòng)精度要求較高的數(shù)值， 而后把端面跳動(dòng)數(shù)值做下列比較才能確定 （如圖 ）
端面跳動(dòng)對(duì)齒向誤差和齒距累積誤差的比較
（10）
式中： B為齒寬； △b為軸孔配合間隙；△d 為端面跳動(dòng)值選定的端跳值只有符合上述公式要求才是有
效的， 反之會(huì)因 △d的干涉， 使定位面不能接觸而
失效 由上式作相應(yīng)變換，
即表明夾具心軸與齒輪孔的配合間隙也要符合上式， 才能使齒輪坯的定位基準(zhǔn)面與夾具定位面很好的接觸
當(dāng)采用重疊裝夾時(shí)， 端面跳動(dòng)對(duì)齒輪精度影響為： 下層工件只受本身下面端跳動(dòng)的影響， 而上層工件除受本身下端跳動(dòng)影響外還受下層工件上下兩面端跳動(dòng)的影響； 工件兩端面是車(chē)削而成， 所以其跳動(dòng)方向不固定， 且重疊工件的裝夾亦是隨機(jī)的， 因此， 三個(gè)端跳相互獨(dú)立， 但其綜合影響亦可采用概率合成， 即
如果下層工件之端跳正好滿(mǎn)足精度要求，（即工藝能力系數(shù)， 有 超差） ， 則上層工件的工藝能力相對(duì)下降3 倍， 其超差量將增加 如果多個(gè)工件重疊裝夾，e 引起工件歪斜， 有時(shí)便會(huì)使各工件接觸面出現(xiàn)間隙或定位軸彎曲 為了保證精度， 當(dāng)采用重疊裝夾加工時(shí)， 應(yīng)將公差適當(dāng)縮小， 取原計(jì)算公差的0.6—0.8 倍即可， 并且控制
端跳的加工誤差
1） 加工齒輪時(shí)， 為了減少齒向誤差， 齒坯基準(zhǔn)面誤差， 即端面跳動(dòng)公差應(yīng)為齒向公差的一半
2） 齒輪基準(zhǔn)端面跳動(dòng)值應(yīng)符合式 （10 ） 要求
3） 為了提高加工齒輪精度， 應(yīng)保證齒輪毛坯端面與軸孔的垂直度、 軸孔的精度以及夾具的精度要求， 即保證夾具零件 （工件心軸、 墊圈、 螺母以及夾具底座等） 的制造精度及夾具的精度要求； 保證刀具刀桿、 刀墊、 螺母的制造精度； 刀桿直
徑按 級(jí)精度制造； 刀桿各配合粗糙度 應(yīng)在以上
用線(xiàn)性化方法研究直齒圓柱齒輪的動(dòng)態(tài)性能
胡舸 王建宏 陳國(guó)沖
(1.重慶大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院重慶400030；2．重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院重慶400030)
該文獻(xiàn)是首先建立了一對(duì)嚙臺(tái)齒輪的有限元模型，然后將用非線(xiàn)性方程表示的模型線(xiàn)性化，通過(guò)結(jié)合應(yīng)用有限元理論和接觸力學(xué)理論，得到齒輪的動(dòng)態(tài)傳輸誤差(eDTE)和接觸力以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系。此方法在齒輪動(dòng)態(tài)研究領(lǐng)域顯示出了較強(qiáng)的優(yōu)越性。由于將非線(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性問(wèn)題，避開(kāi)了冗長(zhǎng)的迭代過(guò)程，加速了求解過(guò)程。再者，在接觸及其附近區(qū)域使用接觸力學(xué)理論，僅用數(shù)日較少的單元就可得到精度足夠的解。
我國(guó)對(duì)直齒圓柱齒輪動(dòng)態(tài)性能的研究已經(jīng)很長(zhǎng)時(shí)間了。剛開(kāi)始時(shí)，質(zhì)量一彈簧模型得到了廣泛應(yīng)用并得出了很多有用的結(jié)論。但是在這些研究中，系統(tǒng)的激勵(lì)被假定為方波或類(lèi)似的波形，但事實(shí)上并非如此。直齒圓柱齒輪的動(dòng)態(tài)性能是一種很復(fù)雜的現(xiàn)象，在本質(zhì)上是非線(xiàn)性的參數(shù)振動(dòng)。如果不考慮制造誤差，直齒圓柱齒輪的激勵(lì)主要來(lái)自于接觸剛度的變化和傳動(dòng)中同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)的變化。G．L-OsTIGuY和I．CONSTANINEScu…應(yīng)用有限元法
研究了一個(gè)單齒的自然頻率、模態(tài)和由模態(tài)分析得到的嚙合過(guò)程中的瞬態(tài)響應(yīng)。R．B．BHA等發(fā)現(xiàn)有限元方法在研究輪系的動(dòng)態(tài)時(shí)十分有用，因?yàn)殛P(guān)聯(lián)的因素可以很容易地在質(zhì)量矩陣和剛度矩陣中得到體現(xiàn)。他們使用具有兩個(gè)質(zhì)量、兩個(gè)彈簧和兩個(gè)阻尼器的模型作為研究對(duì)象，其中一組代表嚙合的輪齒，另外一組代表齒輪的其他部分的影響。AM ucHE等”提出了一種對(duì)理想齒面使用雅可比矩陣作動(dòng)態(tài)約束的自動(dòng)算法來(lái)計(jì)算輪齒的變形。
很明顯，按照傳統(tǒng)的思維，為了在輪齒上的接觸區(qū)域得到精度足夠的解，有限元的數(shù)目必須相當(dāng)多才行，而局部細(xì)化又不適用于接觸區(qū)域在兩個(gè)物體表面移動(dòng)的情形，但有限元可以以相當(dāng)?shù)木扔?jì)算出距接觸區(qū)域一定距離的點(diǎn)的變形。另一方面，當(dāng)接觸物體遠(yuǎn)大于接觸區(qū)域時(shí)，彈性半平面法可以比較準(zhǔn)確地給出接觸區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)的相對(duì)位移。因此，可以綜臺(tái)使用有限元法和半平面法來(lái)計(jì)算出直齒圓
1有限元分析
1．1齒輪的有限元模型
齒輪的有限元模型如圖1所示，輪齒的有限元模型如圖2所示。輪齒受力后表面情況較復(fù)雜，因此輪齒表面用八節(jié)點(diǎn)的單元來(lái)表示，而在其余地方，情況相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，用常用的四節(jié)點(diǎn)單元來(lái)表示。齒輪主要用來(lái)傳遞力矩，就齒輪總體而言，非線(xiàn)性變形主要集中在輪齒上，離輪齒越遠(yuǎn)的地方，也就是說(shuō)離齒輪中心越近的地方，齒輪的變形和受力情況相對(duì)越簡(jiǎn)單，因此有限元單元的數(shù)目也就相應(yīng)地減少。
1．2數(shù)學(xué)模型
直齒圓柱齒輪的動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示，可以用以下方程來(lái)表示。
在許多有限元分析中，阻尼矩陣。是用質(zhì)量矩陣Ⅲ和剛度矩陣島的線(xiàn)性組合來(lái)表示，也就是Ray．1ei曲阻尼模型
式中η和λ是線(xiàn)性系數(shù)。在這里，為了表示方便，可以將主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的式(1)表示組合起來(lái)寫(xiě)成齒輪對(duì)的有限元表示
1．3非線(xiàn)性方程的線(xiàn)性化
應(yīng)用Newmark方法對(duì)式(3)離散化，可寫(xiě)成以下形式
B—一個(gè)已知的、非方陣的矩陣，用來(lái)將接觸力分配給附近的節(jié)點(diǎn)，矩陣B
決于單元的邊界幾何以及有限元的插值模式
R—?jiǎng)討B(tài)項(xiàng)
1．5相對(duì)于接觸點(diǎn)的參照點(diǎn)位移
對(duì)于相互嚙合輪齒上的一對(duì)接觸點(diǎn)，盡管在輪齒的表面是八節(jié)點(diǎn)的單元，但由于輪齒嚙合的復(fù)雜性，不能直接由節(jié)點(diǎn)位移根據(jù)位移模式來(lái)計(jì)算接觸點(diǎn)的位移。但是位于接觸點(diǎn)正下方，距其一定距離的參照點(diǎn)的位移可以用有限元法相當(dāng)準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)。而接觸點(diǎn)和參照點(diǎn)之間的相對(duì)位移可由彈性半平面法來(lái)計(jì)算。下面首先用有限元法計(jì)算齒輪上參照點(diǎn)的位移
式中，u和v，分別表示參照點(diǎn)在z軸和y軸的位移。G是已知的，由有限元位移模式和參照點(diǎn)的坐標(biāo)決定的矩陣，用來(lái)從有限元節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算出參照點(diǎn)位移。下標(biāo)r表示是參照點(diǎn)，下標(biāo)x和y表示x坐標(biāo)和y坐標(biāo)。
1．6接觸點(diǎn)和參照點(diǎn)之間的相對(duì)位移
一對(duì)相互嚙合的齒輪，輪齒在接觸點(diǎn)的外形輪廓應(yīng)為漸開(kāi)線(xiàn)，但由于接觸區(qū)域相當(dāng)小，因此，可以近似地認(rèn)為接觸區(qū)域的輪廓外形為圓弧，其半徑可由齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)方程得到。
1．7接觸點(diǎn)的位移
齒輪輪齒表面上接觸點(diǎn)的位移是由參照點(diǎn)的位移加上接觸點(diǎn)和參照點(diǎn)之間的相對(duì)位移。
如圖4所示，f和f分別表示一對(duì)嚙合齒輪的輪齒表面曲線(xiàn)。西表示輪齒上的兩個(gè)可能接觸點(diǎn)在未變形之前的初始距離。全局坐標(biāo)系為x，y，位于接觸點(diǎn)的局部坐標(biāo)系為x7，y’。局部坐標(biāo)系的y’軸方向?yàn)榻佑|點(diǎn)的法線(xiàn)方向。d為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪上接觸點(diǎn)到參照點(diǎn)之間的距離。由式(9)得到的參照點(diǎn)位移為全局坐標(biāo)系x，y下的位移，利用旋轉(zhuǎn)矩陣將其轉(zhuǎn)換成局部坐標(biāo)系z(mì)’，y’下的位移。一對(duì)共軛齒輪，如果不考慮齒輪的彈性變形，接觸點(diǎn)的軌跡應(yīng)為齒輪的嚙合線(xiàn)。但實(shí)際上齒輪承載以后，齒輪的彈性變形使得實(shí)際接觸點(diǎn)不再是嚙合線(xiàn)上
的點(diǎn)。對(duì)于接觸分析而言，由于輪齒受力后實(shí)際接觸點(diǎn)應(yīng)在理論接觸點(diǎn)附近。因此，將輪齒表面上理論接觸點(diǎn)附近的區(qū)域離散化，在齒面的法線(xiàn)方向計(jì)算出一系列的可能接觸點(diǎn)， 并計(jì)算這些可能接觸點(diǎn)對(duì)在受力前的距離，然后將可能接觸點(diǎn)對(duì)的距離與動(dòng)態(tài)項(xiàng)相加，距離最近的可能接觸點(diǎn)對(duì)作為實(shí)際接觸點(diǎn)。
從該文獻(xiàn)我們了解到使用有限元和接觸力學(xué)研究一對(duì)參數(shù)相同的齒輪對(duì)的動(dòng)態(tài)性能。接觸力是通過(guò)在接觸齒對(duì)的半分析法的有限元公式得到。所使用的方法具有以下顯著特點(diǎn)。
(1)需要作任何假設(shè)，它克服了有限元法在靜態(tài)分析、響應(yīng)計(jì)算等應(yīng)用中的一些限制。
(2)由于在接觸點(diǎn)不是靠增加單元數(shù)目來(lái)提高精度，因此所使用的有限元數(shù)目大為減少，相應(yīng)地減少了計(jì)算時(shí)間。
(3)晟后聯(lián)立求解的方程都是線(xiàn)性方程，求解過(guò)程耍遠(yuǎn)比直接求解非線(xiàn)性方程簡(jiǎn)單，因?yàn)槟壳胺蔷€(xiàn)性方程的求解一般都是采用迭代法。
(4)本方法特別適用于離散動(dòng)態(tài)模型中嚙合建模比較困難的多體多接觸系統(tǒng)。
在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上精確測(cè)量漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪的齒形誤差
黃富貴 張認(rèn)成
華僑大學(xué)
針對(duì)傳統(tǒng)齒針對(duì)傳統(tǒng)齒形誤差測(cè)量方法的測(cè)量誤差來(lái)源多、 測(cè)頭與工件裝調(diào)整誤差大等缺點(diǎn)， 提出一種在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上利用掃描法實(shí)現(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)圓柱輪齒形誤差測(cè)量的新方法。該測(cè)量方法具有測(cè)量采集點(diǎn)精度高、 齒形輪廓曲線(xiàn)擬合誤差小、 測(cè)量過(guò)程與誤差處理過(guò)程人工干預(yù)少、 測(cè)量精度高等特點(diǎn)。
齒形誤差是反映齒輪工作平穩(wěn)性精度的重要指標(biāo)之一， 齒形誤差的精確測(cè)量與評(píng)定可以有效地判定第 公差組的性能指標(biāo)， 同時(shí)， 通過(guò)對(duì)齒形誤差測(cè)量結(jié)果的分析， 可以找到誤差的產(chǎn)生原因， 為齒輪加工機(jī)床參數(shù)的調(diào)整、 刀具的修磨等提供科學(xué)依據(jù)。因此， 齒輪齒形誤差的精確測(cè)量一直以來(lái)都是齒輪
測(cè)量技術(shù)人員的一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前， 漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪齒形誤差的測(cè)量方法主
要有標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)齒形比較法、 標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)軌跡法和坐標(biāo)測(cè)量法等三大類(lèi)。標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)齒形比較法是將被測(cè)實(shí)際齒形與標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)齒形曲線(xiàn)進(jìn)行比較而得到齒形誤差的方法。該方法的主要問(wèn)題在于： 被測(cè)齒輪端面與齒輪定位孔的孔心線(xiàn)垂直度誤差、 成像誤差等將直接影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此， 該方法只適于盤(pán)類(lèi)齒輪齒形誤差的測(cè)量， 而且測(cè)量精度低， 一般只能對(duì)/級(jí)以下精度的齒輪進(jìn)行測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)軌跡法是將被測(cè)齒形與儀器復(fù)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)理論漸開(kāi)線(xiàn)軌跡進(jìn)行比較， 求出齒形誤差， 并通過(guò)在直尺—基圓盤(pán)式、 圓盤(pán)—杠桿式等機(jī)械展成儀或電子展成儀上實(shí)現(xiàn)。該方法的主要問(wèn)題在于： 儀器的基準(zhǔn)誤差被測(cè)齒輪的安裝誤差以及基圓盤(pán)的直徑尺寸誤差等對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大。坐標(biāo)測(cè)量法是將被測(cè)齒形上若干點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)與理論坐標(biāo)進(jìn)行比較的一種測(cè)量方法。采用這種方法測(cè)量必須解決兩個(gè)問(wèn)題： 實(shí)際坐標(biāo)的獲??； 理論坐標(biāo)的計(jì)算。該方法的主要問(wèn)題是計(jì)算繁瑣特別是測(cè)點(diǎn)要求多、 測(cè)點(diǎn)布置有特殊要求時(shí)，數(shù)據(jù)處理工作量大。針對(duì)目前齒形誤差測(cè)量與數(shù)據(jù)處理的缺點(diǎn)，本文提出了一種在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上利用掃描法實(shí)現(xiàn)測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)采集、利用三次樣條函數(shù)實(shí)現(xiàn)齒形工作曲線(xiàn)擬合、利用展成法實(shí)現(xiàn)齒形誤差評(píng)定的漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪齒形誤差測(cè)量的新方法。該測(cè)量方法測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)采集與齒形誤差評(píng)定簡(jiǎn)便，測(cè)量效率高，測(cè)量精度高。
1，其原理如下
GB10095-88《漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪精度》中齒形誤差的定義為：在端截面上，齒形工作部分內(nèi)（齒頂?shù)估獠糠殖猓┌輰?shí)際齒形且距離為最小的兩條設(shè)計(jì)齒形間的法向距離。設(shè)計(jì)齒形可以是修正的漸開(kāi)線(xiàn)（包括理論漸開(kāi)線(xiàn)、凸齒形和修緣齒形等）圖1齒形誤差測(cè)量簡(jiǎn)圖。根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪齒形展成法的形成原理，理論齒形上各點(diǎn)的展開(kāi)角增量△Φ與△g應(yīng)的展開(kāi)長(zhǎng)度增量 應(yīng)滿(mǎn)足以下關(guān)系式
式中r為齒輪的基圓半徑，可由被測(cè)齒輪參數(shù)求得。若被測(cè)齒輪為漸開(kāi)線(xiàn)圓柱直齒輪rb=m**cosa/2；若被測(cè)齒輪為漸開(kāi)線(xiàn)圓柱斜齒輪，則rb=m*Z*cosat/2，rb單位為mm?！鱣為展開(kāi)長(zhǎng)度增量，△Φ 為角度增量。
2，其測(cè)量方法是要實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)齒輪齒形誤差的評(píng)定，首先應(yīng)得到被測(cè)齒輪的實(shí)際齒形輪廓曲線(xiàn)。該曲線(xiàn)可以采取如下方法獲得：先對(duì)實(shí)際齒輪齒形輪廓上有限點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行精確采集，然后采用三次樣條函數(shù)將實(shí)際齒形輪廓上有限點(diǎn)擬合成連續(xù)曲線(xiàn)。三次樣條函數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是其光滑程度較高，保證了插值函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。因此，實(shí)際齒形曲線(xiàn)用三次樣條函數(shù)擬合在理論上可行，而且符合齒輪的 設(shè)計(jì)要求。三次樣條函數(shù)的擬合精度主要決定于采集點(diǎn)的多少與分布形式。實(shí)際測(cè)量中，采集點(diǎn)應(yīng)主要分布在齒輪正常工作齒面上，靠近齒頂或齒頂修緣部分盡量不采點(diǎn)；過(guò)渡漸開(kāi)線(xiàn)與正常工作齒面交界處以下部分不采點(diǎn)；靠近齒輪分度圓附近采集點(diǎn)應(yīng)分布較密，靠近齒頂和齒根部采集點(diǎn)應(yīng)分布較疏，采集點(diǎn)的數(shù)量也不要太多。測(cè)量實(shí)踐表明：對(duì)于模數(shù)為’22的齒輪，齒面上的采集點(diǎn)數(shù)一般控制在 *%點(diǎn)以下，這樣可以得到較高的擬合精度。
從該文獻(xiàn)我們了解到在Status FX 777型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上利用掃描法實(shí)現(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪齒形誤差的測(cè)量方法，可克服傳統(tǒng)齒形誤差測(cè)量方法的測(cè)量誤差來(lái)源多、測(cè)頭與工件安裝調(diào)整誤差大的缺點(diǎn)。同時(shí)，該測(cè)量方法除測(cè)量數(shù)據(jù)采集、實(shí)際齒形輪廓曲線(xiàn)的三次樣條函數(shù)擬合需要人工干預(yù)外，數(shù)據(jù)處理與齒形誤差的評(píng)定全部依靠計(jì)算機(jī)完成，測(cè)量誤差與評(píng)定誤差小，測(cè)量簡(jiǎn)便實(shí)用。理論分析與比較測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該測(cè)量方法的測(cè)量精度高，適合于盤(pán)類(lèi)漸開(kāi)線(xiàn)圓柱直齒輪和斜齒輪齒形誤差的精確測(cè)量。
計(jì)算機(jī)輔助漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪精度設(shè)計(jì)
李亞非，王 誠(chéng)
（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 汽車(chē)與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）
介紹了筆者開(kāi)發(fā)的一種用Visual C++語(yǔ)言編寫(xiě)的齒輪精度CAD軟件，該軟件操作簡(jiǎn)單，采用了新國(guó)標(biāo)，能快速正確地確定齒輪的精度等級(jí)、 檢驗(yàn)項(xiàng)目及公差值，并可生成齒輪零件圖，實(shí)例證明軟件正確可行。
齒輪精度的高低，直接影響到齒輪傳動(dòng)的工作性能和使用壽命。因此，各國(guó)先后多次制訂和修訂了廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、飛機(jī)、 機(jī)床、 工程機(jī)械、 農(nóng)業(yè)機(jī)械、 儀器儀表等機(jī)械產(chǎn)品中的圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)。但整個(gè)齒輪精度設(shè)計(jì)過(guò)程十分繁瑣，要查取多張表格，用到的計(jì)算公式多而復(fù)雜，設(shè)計(jì)工作量大，花費(fèi)時(shí)間多，且易出錯(cuò)。對(duì)此，人們想到了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的方法，基于 GB/T10095—1988 《漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪精度》 的 CAD系統(tǒng)，大多采用 VB 語(yǔ)言編程及三個(gè)公差組來(lái)控制齒輪公差。本文介紹一種采用Visual C++語(yǔ)言自主開(kāi)發(fā)的基于2008 年新國(guó)標(biāo)的設(shè)計(jì)軟件，摒棄三個(gè)公差檢驗(yàn)組的分類(lèi)，根據(jù)齒輪工作環(huán)境選擇推薦的檢驗(yàn)組，用該軟件可以輕松完成齒輪精度設(shè)計(jì)工作。
1 軟件的界面設(shè)計(jì)
Visual C++是一種面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，提供可視化編程工具應(yīng)用程序向?qū)?AppWizard 和類(lèi)向?qū)?ClassWizard，用它可以方便的設(shè)計(jì)出良好的圖形用戶(hù)界面。圖 1 為本軟件的界面（含一個(gè)實(shí)例的運(yùn)行結(jié)果） 。它用一個(gè)界面集成了兩大功能：設(shè)計(jì)參數(shù)的輸入，設(shè)計(jì)結(jié)果的顯示及輸出。 運(yùn)行時(shí)，用戶(hù)只需對(duì)有關(guān)控件進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作（如在文本框中輸入已知參數(shù)值，或用鼠標(biāo)點(diǎn)擊按鈕等）就能完成相應(yīng)的任務(wù)。
2 軟件的工作流程設(shè)計(jì)
根據(jù)最新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)以及參考文獻(xiàn)第 10 章第 5 節(jié)介紹的圓柱齒輪精度設(shè)計(jì)方法和步驟，圓柱齒輪精度設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容有：
（1）齒輪精度等級(jí)的確定；
（2）單個(gè)齒輪精度評(píng)定指標(biāo)的確定；
（3）齒輪副精度評(píng)定指標(biāo)的確定；
（4）齒坯精度的確定。
該軟件的工作流程見(jiàn)圖 2。
其流程圖的設(shè)計(jì)要點(diǎn)簡(jiǎn)介如下：
2.1 輸入已知參數(shù)
在 “輸入已知參數(shù)” 框架內(nèi)，包含有 10 個(gè)文本框，2 個(gè)下拉列表框，下拉列表框中列出了機(jī)床、 輕型汽車(chē)、 重型汽車(chē)、 汽輪機(jī)減速器、 一般減速器、 起重機(jī)、 農(nóng)業(yè)機(jī)械等不同用途的齒輪，輸入齒輪的齒數(shù)、 模數(shù)、 轉(zhuǎn)速、 應(yīng)用范圍等已知數(shù)據(jù)。 確定精度等級(jí)
2.3 確定單個(gè)齒輪檢驗(yàn)項(xiàng)目
GB/T 10095—1988 將單個(gè)齒輪的各項(xiàng)公差分為三個(gè)公差計(jì)算機(jī)先根據(jù)齒輪應(yīng)用范圍，使用要求，工作條件查表確定精度等級(jí)大致范圍，再根據(jù)計(jì)算得出的小齒輪圓周速度查表確定其精度等級(jí)組，并將同一公差組內(nèi)的各項(xiàng)指標(biāo)分為若干個(gè)檢驗(yàn)組。然后根據(jù)生產(chǎn)批量、 使用要求、 測(cè)量設(shè)備條件等選擇一個(gè)檢驗(yàn)組來(lái)檢查齒輪的精度。但 2008 年的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有給出公差組和檢驗(yàn)組，并指出：在檢驗(yàn)中，測(cè)量全部輪齒要素的偏差既不經(jīng)濟(jì)也沒(méi)必要。該軟件按齒輪工作性能要求推薦了若干個(gè)檢驗(yàn)組，將齒輪使用范圍分為機(jī)床、 輕型汽車(chē)、 重型汽車(chē)等 12 大項(xiàng)數(shù)十小項(xiàng)。表 1 為機(jī)床齒輪的分類(lèi)及推薦檢驗(yàn)項(xiàng)目舉例。檢驗(yàn)項(xiàng)目還可以根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際情況作適當(dāng)調(diào)整。當(dāng)有條件檢驗(yàn) ' 和 ' 時(shí)，可以不必檢驗(yàn) 和 。測(cè)量 簡(jiǎn)單、 方便，所以常用。 如果能檢驗(yàn) " 和 " ，則不必檢驗(yàn) 。檢驗(yàn)項(xiàng)目確定后即可根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中給出的計(jì)算公式自動(dòng)求出各偏差允許值。
2.4 確定齒輪副精度
齒輪副的評(píng)定指標(biāo)主要有：齒輪副的中心距偏差 ，齒輪副的軸線(xiàn)平行度偏差 和 ，齒輪副的側(cè)隙 等。側(cè)隙通常由齒厚偏差 或公法線(xiàn)平均長(zhǎng)度偏差 來(lái)控制。測(cè)量公法線(xiàn)長(zhǎng)度比測(cè)量齒厚方便、 精確，因此生產(chǎn)中常用測(cè)量公法線(xiàn)長(zhǎng)度的方法來(lái)控制齒輪副側(cè)隙。
2.5 確定齒坯精度齒坯是指在輪齒加工前供制造齒輪用的工件。齒坯精度包括內(nèi)孔、 頂圓、 端面等定位基準(zhǔn)面和安裝基準(zhǔn)面的尺寸偏差和形位誤差以及表面粗糙度要求。具體數(shù)據(jù)有表可查。
2.6 數(shù)據(jù)打印
為了方便計(jì)算數(shù)據(jù)的保存及打印，軟件生成一個(gè) TXT 文本，保存輸入?yún)?shù)、 國(guó)標(biāo)規(guī)定的精度項(xiàng)目和側(cè)隙指標(biāo)計(jì)算值等
2.7 生成工程圖
利用新的開(kāi)發(fā)工具 ARX（AutoCAD Runtime eXtension）對(duì)AtoCAD進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，ARX程序本質(zhì)上是 Windows DLL程序，與 AutoCAD共享地址空間，以消息驅(qū)動(dòng)的方式直接調(diào)用AutoCAD的核心函數(shù),AutoCAD通過(guò)調(diào)用入口函數(shù)來(lái)調(diào)用
該文獻(xiàn)采用 51 單片機(jī)及其外部擴(kuò)展電路對(duì) 209T制動(dòng)梁端軸焊
接預(yù)熱溫度進(jìn)行檢測(cè)和顯示，控制了 209T制動(dòng)梁端軸的焊接
在設(shè)定的預(yù)熱溫度下進(jìn)行。應(yīng)用表明，該預(yù)熱溫度檢測(cè)系統(tǒng)達(dá)
到了改善焊接接頭的塑性、防止冷裂紋和減少焊后殘余應(yīng)力
的目的，提高了 209T制動(dòng)梁更換端軸的質(zhì)量，保證了客車(chē)運(yùn)
行中制動(dòng)梁端軸工作的可靠性。
計(jì)算機(jī)輔助圓柱齒輪精度設(shè)計(jì)系統(tǒng)的研究
牛貴峰 姚輝前 邱亞玲
(南石油學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 四川成都610500)
齒輪精度設(shè)計(jì)牽涉的因素較多 標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪精度共規(guī)定了 個(gè)指標(biāo) 使得精度設(shè)計(jì)繁雜 麻煩 本文介紹用 語(yǔ)言編寫(xiě)的軟件來(lái)完成齒輪精度設(shè)計(jì)工作 人機(jī)對(duì)話(huà)采用交互式窗口 使得設(shè)計(jì)方便 迅速經(jīng)實(shí)際運(yùn)行表明該系統(tǒng)在齒輪精度設(shè)計(jì)上有效準(zhǔn)確
1，齒輪精度設(shè)計(jì)概述漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪精度設(shè)計(jì)涉及面廣 現(xiàn)簡(jiǎn)述如下公差組與精度等級(jí)對(duì)齒輪傳動(dòng)一般有四個(gè)方面的要求傳動(dòng)準(zhǔn)確 即傳動(dòng)比變化盡量小傳動(dòng)平穩(wěn) 即振動(dòng)與噪聲盡可能小 避免產(chǎn)生動(dòng)載荷與撞擊工作點(diǎn)面接觸好 即載荷分布要均勻 避免動(dòng)載荷大時(shí)齒面應(yīng)力集中 引起早期點(diǎn)蝕 折斷而降低使用壽命齒輪副側(cè)隙要合適按上述分析 齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)按誤差特性對(duì)傳動(dòng)性能的主要影響劃分為三個(gè)公差組 詳見(jiàn)表
關(guān)于齒厚極限偏差和公法線(xiàn)平均長(zhǎng)度偏差兩個(gè)項(xiàng)目由于它們屬于側(cè)隙配合系統(tǒng) 所以不包括在上述三個(gè)公差組內(nèi)齒輪精度設(shè)計(jì)就是要確定三個(gè)公差組的精度等級(jí) 同時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況確定三個(gè)公差組內(nèi)相應(yīng)評(píng)定指標(biāo)選擇齒輪精度等級(jí)必須根據(jù)其用途 工作條件等要求來(lái)確定 如考慮齒輪使用的場(chǎng)合 工作速度 對(duì)振動(dòng)噪聲的要求以及使用壽命等方面的要求 同時(shí)還應(yīng)考慮在不同用途不同工作條件時(shí) 對(duì)齒輪的要求側(cè)重點(diǎn)不同 因此各公差組應(yīng)選用不同的精度等級(jí) 精度等級(jí)的選擇一般有兩種方法一為計(jì)算法 一為類(lèi)比法 計(jì)算法相應(yīng)復(fù)雜 類(lèi)比法必須有豐富的資料 目前已總結(jié)許多資料可供設(shè)計(jì)時(shí)參考 本文是在類(lèi)比法基礎(chǔ)上輔以適當(dāng)?shù)挠?jì)算來(lái)確定齒輪的精度等級(jí)齒輪副的側(cè)隙為保證齒輪傳動(dòng)正常工作 在齒輪非工作點(diǎn)面間應(yīng)有合理的側(cè)隙以貯存潤(rùn)滑油和補(bǔ)償齒輪在工作時(shí)的變形 對(duì)于齒輪副的側(cè)隙 精度標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用基中心距制 即通過(guò)改變齒厚以得到不同的側(cè)隙 為此規(guī)定了種齒厚極限
偏差及代號(hào) 側(cè)隙的設(shè)計(jì)就是要確定齒厚上下偏差及其代號(hào) 齒厚上下偏差的確定可用計(jì)算法 類(lèi)比法和試驗(yàn)法考慮到類(lèi)比法資料不全 試驗(yàn)法成本較高 故本文采用計(jì)算法 雖然公式中考慮的因素尚不全面 但也是目前設(shè)計(jì)中比較可靠的方法
2 ，基于以上分析 我們給出齒輪精度設(shè)計(jì)的流程框圖如如下圖所示由于 Visual Basic語(yǔ)言是一種面向?qū)ο缶幊痰哪K化語(yǔ)言與傳統(tǒng)的面向過(guò)程的語(yǔ)言不同 它通過(guò)鼠標(biāo)單擊界面上的控件就可以使該控件所代表的事件發(fā)生 即完成相應(yīng)的任務(wù) 所以執(zhí)行程序時(shí) 也可以不完全按照框圖所示的順序 如在該軟件中 確 定 好 齒 厚 上下偏差后 又感覺(jué)齒輪精度等級(jí)確定得不妥 只要再單擊 確定齒輪精度鈕就可重新確定齒輪精度等級(jí)。
其特點(diǎn)主要是整個(gè)齒輪精度設(shè)計(jì)系統(tǒng)始終采取了友好的人機(jī)界面用戶(hù)只要按計(jì)算機(jī)提示鍵入相應(yīng)的內(nèi)容 程序就會(huì)自動(dòng)運(yùn)行并輸出結(jié)果 實(shí)踐證明 本算法能夠快速成功地解決漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪的精度設(shè)計(jì)問(wèn)題 程序采用Visual Basic編程語(yǔ)言可方便與其它高級(jí)語(yǔ)言兼容 在機(jī)械設(shè)計(jì)中具有一定的實(shí)用性.
看了這么多的文獻(xiàn)論文，對(duì)自己所要做的設(shè)計(jì)也有了一些初步的理解，相信自己在老師和學(xué)長(zhǎng)的幫助下，會(huì)順利的完成這次課程設(shè)計(jì)！