2019年高考數(shù)學一輪總復習 2-9 函數(shù)與方程練習 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學一輪總復習 2-9 函數(shù)與方程練習 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4) 解析　∵f(1)＝ln2－2<0，f(2)＝ln3－1>0， ∴f(1)f(2)<0.故選B. 答案　B 2．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－1,1)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－1,1)上僅有一個實根0，則f(－1)f(1)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．無法確定 解析　由題意知f(x)在(－1,1)上有零點0，該零點可能是變號零點，也可能是不變號零點， ∴f(－1)f(1)符號不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x. 答案　D 3．(xx天津卷)函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，得|log0.5x|＝，即|log0.5x|＝()x，所以問題轉(zhuǎn)化為y＝|log0.5x|與y＝()x圖象的交點個數(shù)．在同一坐標系中作出函數(shù)y＝|log0.5x|與y＝()x的圖象，易知交點個數(shù)為2. 答案　B 4．(xx廈門市質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)－(x2＋1)的零點個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　y＝f(x)－(x2＋1)的零點個數(shù)等于y＝f(x)與y＝x2＋1的交點個數(shù)，由圖可知，選B. 答案　B 5．(xx河北質(zhì)監(jiān))若f(x)是奇函數(shù)，且x0是y＝f(x)＋ex的一個零點，則－x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(　　) A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1 C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1 解析　 答案　C 6．(xx烏魯木齊第一次診斷)已知函數(shù)f(x)＝則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點的實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[0,1) B．(－∞，1) C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞) 解析　函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m的零點就是方程f(x)＋x＝m的根，作出h(x)＝f(x)＋x＝的大致圖象(圖略)，觀察它與直線y＝m的交點，得知當m≤0或m>1時有交點，即函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點，選D. 答案　D 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．如果函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是________． 解析　由已知條件2a＋b＝0，即b＝－2a. g(x)＝－2ax2－ax＝－2ax(x＋)， 則g(x)的零點是0，－ 答案　0，－ 8．函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________. 解析　求函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln21，所以f(3)>0，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n＝2. 答案　2 9．(xx長春調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋5)＝16，當x∈(－1,4]時，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在[0,2 013]上的零點個數(shù)是________． 解析　由f(x)＋f(x＋5)＝16，可知f(x－5)＋f(x)＝16，則f(x＋5)－f(x－5)＝0，所以f(x)是以10為周期的周期函數(shù)，在一個周期(－1,9]上，函數(shù)f(x)＝x2－2x在(－1，4]區(qū)間內(nèi)有3個零點，在(4,9]區(qū)間內(nèi)無零點，故f(x)在一個周期內(nèi)僅有3個零點，由于區(qū)間(3,2 013]中包含201個周期，且在區(qū)間[0,3]內(nèi)也存在一個零點x＝2，故f(x)在[0，2 013]上的零點個數(shù)為3201＋1＝604. 答案　604 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋. 證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0. 證明　令g(x)＝f(x)－x. ∵g(0)＝，g＝f－＝－， ∴g(0)g<0. 又函數(shù)g(x)在上連續(xù)， ∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0. 11．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點． (2)當a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根．則Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 綜上，當a＝0或a＝－時，函數(shù)僅有一個零點． 12．(xx江西七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝log4(a2x－a)有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx， 即(2k＋1)x＝0，∴k＝－. (2)依題意有l(wèi)og4(4x＋1)－x ＝log4(a2x－a)， 即 令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0(*)， 只需其有一正根即可滿足題意． ①當a＝1，t＝－1時，不合題意． ②(*)式有一正一負根t1，t2，即 得a>1，經(jīng)驗證正根滿足at－a>0，∴a>1. ③(*)式有相等兩根，即Δ＝0?a＝2－2， 此時t＝， 若a＝2(－1)，則有t＝<0，此時方程(1－a)t2＋at＋1＝0無正根，故a＝2(－1)舍去； 若a＝－2(＋1)，則有t＝>0，且a2x－a＝a(t－1)＝a[－1]＝>0， 因此a＝－2(＋1)． 綜上所述，a>1或a＝－2－2.