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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時跟蹤檢測理（含解析）新人教版.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：3245250

上傳時間：2019-12-10

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時跟蹤檢測理（含解析）新人教版 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，則?UM＝(　　) A．{x|－1≤x≤3}　　　　　 B．{x|－3≤x≤1} C．{x|x＜－3或x＞1}　　　　 D．{x|x＜－1或x＞3} 解析：選D　因為M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以?UM＝{x|x＜－1或x＞3}. 2．(xx江西高考)下列選項中，使不等式x<0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15 ，則a＝ (　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：選A　方法一：∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(x1，x2)， ∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的兩根．由韋達(dá)定理知 ∴x2－x1＝＝＝15，又a＞0，∴a＝.故選A. 方法二：由x2－2ax－8a2＜0，得(x＋2a)(x－4a)＜0， ∵a＞0，∴不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(－2a,4a)，又不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(x1，x2)， ∴x1＝－2a，x2＝4a. ∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝.故選A. 9．已知f(x)＝則不等式x＋xf(x)≤2的解集是__________．解析：(－∞，1]　(1)當(dāng)x≥0時，原不等式可化為x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1，所以0≤x≤1. (2)當(dāng)x＜0時，原不等式可化為x2－x＋2≥0，得2＋≥0恒成立，所以x＜0. 綜合(1)(2)知x≤1，所以不等式的解集為(－∞，1]. 10．已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|－2＜x＜1}，則不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集為________．解析：　由題意可知a＞0，且－2,1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，則解得所以不等式ax2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b可化為－2ax2＋ax＋a＞－2a(2x－1)＋a，整理得2x2－5x＋2＜0，解得＜x＜2.故不等式的解集為. 11．某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是________．解析：20　七月份：500(1＋x%)，八月份：500(1＋x%)2. 所以一至十月份的銷售總額為 3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，解得1＋x%≤－2.2(舍)或1＋x%≥1.2， ∴xmin＝20. 12．(xx武漢外國語學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．解析：9　由值域為[0，＋∞)，當(dāng)x2＋ax＋b＝0時有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝2，∴f(x)＝2＜c解得－＜x＋＜，－－＜x＜－.∵不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，∴－＝2＝6，解得c＝9. 13．(xx廣東六校聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝x1＜. (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．解：A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}， B＝＝＝{x|－3＜x＜1}． (1)A∩B＝{x|－2＜x＜1}． (2)因為2x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根，所以解得a＝4，b＝－6. 1．若不等式x2＋ax－2＞0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.　　　　 B. C．(1，＋∞)　　　　 D. 解析：選A　令f(x)＝x2＋ax－2，由f(0)＝－2＜0知不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)＞0，解得a＞－.選A 2．(xx山西山大附中月考)已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是(　　) A．13　　　　 B．18　　　　 C．21　　　　 D．26 解析：選C　設(shè)f(x)＝x2－6x＋a，其圖象是開口向上，對稱軸是x＝3的拋物線，如圖所示．若關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則，即，解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a＝6,7,8.則所有符合條件的a的值之和是6＋7＋8＝21.故選C. 3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4，若存在實數(shù)t，當(dāng)x∈[1，t]時，不等式f(x＋a)≤4x恒成立，則實數(shù)t的最大值是(　　) A．4　　　　 B．7　　　　 C．8　　　　 D．9 解析：選D　由題意得(x＋a)2＋4(x＋a)＋4≤4x即x2＋2ax＋a2＋4a＋4≤0當(dāng)x∈[1，t]時恒成立，令g(x)＝x2＋2ax＋a2＋4a＋4，則g(1)≤0，g(t)≤0.由g(1)≤0得a2＋6a＋5≤0，解得－5≤a≤－1.由g(t)≤0得t2＋2at＋(a＋2)2 ≤0，令h(a)＝t2＋2at＋(a＋2)2，則即，解得1≤t≤9，所以t的最大值為9.故選D. 4．(xx廣州測試)已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．解：(1)由題意知x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知解得 (2)由ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，得x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0. ①當(dāng)c＞2時，解得2＜x＜c； ②當(dāng)c＜2時，解得c＜x＜2； ③當(dāng)c＝2時，不等式為(x－2)2＜0無解．綜上，當(dāng)c＞2時，不等式的解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＝2時，不等式的解集為?；當(dāng)c＜2時，不等式的解集為{x|c＜x＜2}．

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