2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 M單元 推理與證明（含解析）.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 M單元 推理與證明（含解析）目錄M單元推理與證明1M1合情推理與演繹推理1M2直接證明與間接證明1M3 數(shù)學(xué)歸納法1M4 單元綜合1 M1合情推理與演繹推理【文重慶一中高二期末xx】2.請仔細(xì)觀察，運用合情推理，寫在下面括號里的數(shù)最可能的是1,1,2,3,5，（ ），13A8 B.9 C.10 D.11【知識點】規(guī)律型中的數(shù)字變化問題.【答案解析】A解析 ：解：觀察題中所給各數(shù)可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，（ ）中的數(shù)為8故選A【思路點撥】觀察題中所給各數(shù)可知：從第3個數(shù)開始起每一個數(shù)等于前面相鄰的兩數(shù)之和，進(jìn)而即可得出答案【理浙江紹興一中高二期末xx】15已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點，定義當(dāng)平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是 【知識點】新定義;數(shù)形結(jié)合的思想;距離公式的簡單應(yīng)用; 進(jìn)行簡單的合情推理【答案解析】解析 ：解：由題意可知點M在以A為圓心，r=4為半徑的圓周上，如圖所示：由“非常距離”的新定義可知：當(dāng)|x-a|=|y-b|時，d（M，A）取得最小值，d（M，A）min=；當(dāng)|x-a|=4，|y-b|=0或|x-a|=0，|y-b|=4時，d（M，A）取得最大值，d（M，A）max=4，故d（M，A）的取值范圍為故答案為：【思路點撥】由題意可知點M在以A為圓心，r=4為半徑的圓周上，由“非常距離”的新定義，求出d（M，A）的最小值與最大值，即可得出結(jié)論【理吉林長春十一中高二期末xx】16.定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時，；.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點從小到大依次為.若，則_.（用表示）【知識點】進(jìn)行簡單的合情推理；函數(shù)的零點；數(shù)列的求和【答案解析】解析 ：解：當(dāng)時，；當(dāng)時，則，由可知：同理，當(dāng)時，當(dāng)時，由，可得，；同理，當(dāng)時，由，可得，；此時當(dāng)時則在區(qū)間和上各有一個零點，分別為，且滿足，依此類推：，當(dāng)時，故答案為：【思路點撥】當(dāng)時，不必考慮利用已知可得：當(dāng)時，由，可得，；同理，當(dāng)時，；此時分別找出，則在區(qū)間和上各有一個零點，分別為，且滿足，依此類推，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】9已知，.，類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則= 【知識點】類比推理【答案解析】41解析 ：解：觀察下列等式，.，第n個應(yīng)該是=則第5個等式中：a=6，b=a2-1=35,a+b=41故答案為：41【思路點撥】根據(jù)觀察所給的等式，歸納出第n個式子，即可寫出結(jié)果【文江西鷹潭一中高一期末xx】9定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（ ）A B C D【知識點】類比推理【答案解析】C 解析 ：解：由已知得，當(dāng)n2時，驗證知當(dāng)n=1時也成立，an=4n1，=故選C【思路點撥】由已知得，求出Sn后，利用當(dāng)n2時，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和【文江西省鷹潭一中高二期末xx】15將按如上表的規(guī)律填在列的數(shù)表中，設(shè)排在數(shù)表的第行，第列，則 【知識點】歸納推理.【答案解析】507解析 ：解：根據(jù)圖表的規(guī)律：每行有4個數(shù)，每個數(shù)的指數(shù)按自然數(shù)列排列，并且奇數(shù)行指數(shù)由小到大，偶數(shù)行指數(shù)由大到小，因為，則在圖表的第504行、第3列，所以507.故答案為：507.【思路點撥】根據(jù)圖表的規(guī)律：每行有4個數(shù)，每個數(shù)的指數(shù)按自然數(shù)列排列，并且奇數(shù)行指數(shù)由小到大，偶數(shù)行指數(shù)由大到小，進(jìn)而計算出結(jié)果.【文吉林一中高二期末xx】16. 已知數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列.【知識點】類比推理.【答案解析】 解析 ：解：由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為的積；對求算術(shù)平均值，所以對求幾何平均值，所以類比結(jié)果為.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列構(gòu)造的新的等差數(shù)列是由原來的等差數(shù)列的和下標(biāo)一致的數(shù)字倍的和，除以下標(biāo)的和，等比數(shù)列要類比出一個結(jié)論，只有乘積變化為乘方，除法變?yōu)殚_方，寫出結(jié)論【江西鷹潭一中高一期末xx】9定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（ ）A B C D【知識點】類比推理【答案解析】C 解析 ：解：由已知得，當(dāng)n2時，驗證知當(dāng)n=1時也成立，an=4n1，=故選C【思路點撥】由已知得，求出Sn后，利用當(dāng)n2時，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和M2直接證明與間接證明【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】17（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.【知識點】反證法與放縮法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【答案解析】（1）見解析（2）見解析解析 ：解：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)， 2分則，即，解得， 4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù). 6分(2)因為，所以. 8分充分性：當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減； 10分必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時，有，即，又，所以. 13分綜合知，原命題成立. 14分【思路點撥】（1）假設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），代入利用對數(shù)的性質(zhì)，可得矛盾，即可得證；（2）分充分性、必要性進(jìn)行論證，即可得到結(jié)論M3 數(shù)學(xué)歸納法【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】9已知，則 【知識點】歸納推理【答案解析】 解析 ：解：由題意對于 =2，此時n=7，m=2，所以=2；對于 =3，此時m=3，n=26，所以=3；對于 =4，此時m=4，n=63，所以=4；可見，m的值是等號左邊根號下和式前面的數(shù)，而化簡后的結(jié)果就是m的值，=xx中的m即為xx，此時則=xx故答案為xx.【思路點撥】根據(jù)前面幾項分別求出各自對應(yīng)的m，n，然后計算出相應(yīng)的，再進(jìn)行歸納推理，給出一般性結(jié)論【典型總結(jié)】本題考查了歸納推理的知識與方法，一般是先根據(jù)前面的有限項找出規(guī)律，然后再求解；這個題就是根據(jù)問題先求出每個等式中的m，n，然后再代入求值，根據(jù)前面的幾個值反映出的規(guī)律下結(jié)論；注意：這種歸納推理是不完全歸納，因此得出的結(jié)論未必適合后面所有的情況【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】22（本小題滿分10分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)求實數(shù)的取值范圍；當(dāng)為中最小值時，定義數(shù)列滿足：，且，用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小【知識點】數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【答案解析】解析 ：解：即在恒成立， ； 4分用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）時，由題設(shè)；（）假設(shè)時，則當(dāng)時，由知：在上是增函數(shù)，又，所以，綜合（）（）得：對任意， 8分因為，所以，即 10分【思路點撥】（1）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值恒大于等于0，求實數(shù)a的取值范圍A；（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟證明an（1，0），通過作差法比較an+1與an的大小【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】9已知， 則 【知識點】歸納推理【答案解析】 解析 ：解：由題意對于 =2，此時n=7，m=2，所以=2；對于 =3，此時m=3，n=26，所以=3；對于 =4，此時m=4，n=63，所以=4；可見，m的值是等號左邊根號下和式前面的數(shù)，而化簡后的結(jié)果就是m的值，=xx中的m即為xx，此時則=xx故答案為xx.【思路點撥】根據(jù)前面幾項分別求出各自對應(yīng)的m，n，然后計算出相應(yīng)的，再進(jìn)行歸納推理，給出一般性結(jié)論【典型總結(jié)】本題考查了歸納推理的知識與方法，一般是先根據(jù)前面的有限項找出規(guī)律，然后再求解；這個題就是根據(jù)問題先求出每個等式中的m，n，然后再代入求值，根據(jù)前面的幾個值反映出的規(guī)律下結(jié)論；注意：這種歸納推理是不完全歸納，因此得出的結(jié)論未必適合后面所有的情況【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】16（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.【知識點】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理【答案解析】（1）（2），證明見解析.解析 ：解：（1）由條件，依次得， 6分（2）由（1），猜想. 7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：當(dāng)時，猜想成立； 8分假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即有， 9分則當(dāng)時，有，即當(dāng)時猜想也成立， 13分綜合知，數(shù)列通項公式為. 14分【思路點撥】（1）直接利用已知關(guān)系式，通過n=1，2，3，4，求出a2，a3，a4；（2）利用（1）猜想數(shù)列的通項公式，利用數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟證明即可.【理江西鷹潭一中高二期末xx】6利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時，從“”變到 “”時，左邊應(yīng)增乘的因式是( ) A B C D 【知識點】數(shù)學(xué)歸納法【答案解析】C 解析 ：解：由題意，n=k 時，左邊為（k+1）（k+2）（k+k）；n=k+1時，左邊為（k+2）（k+3）（k+1+k+1）； 從而增加兩項為（2k+1）（2k+2），且減少一項為（k+1），故選C 【思路點撥】根據(jù)已知等式，分別考慮n=k、n=k+1時的左邊因式，比較增加與減少的項，從而得解M4 單元綜合