2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 必考解答題 模板成形練 三角函數(shù)、平面向量及解三角形 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 必考解答題 模板成形練 三角函數(shù)、平面向量及解三角形 理 蘇教版 (建議用時：60分鐘) 1．在△ABC中，cos A＝，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊． (1)求sin 2A； (2)若sin＝－，c＝2，求△ABC的面積． 解　(1)因為cos A＝，A∈(0，π)，∴sin A＝. ∴sin 2A＝2sin Acos A＝. (2)由sin＝－，得cos B＝， 由于B∈(0，π)，∴sin B＝. 則sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝. 由正弦定理，得a＝＝2， ∴△ABC的面積為S＝acsin B＝. 2．設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，m＝，n＝七，m與n的夾角為. (1)求角C的大小； (2)已知c＝，△ABC的面積S＝，求a＋b的值． 解　(1)由條件得mn＝cos2－sin2＝cos C， 又mn＝|m||n|cos ＝， ∴cos C＝，0＜C＜π，因此C＝. (2)S△ABC＝absin C＝ab＝，∴ab＝6. 由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 得出(a＋b)2＝，∴a＋b＝. 3．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos 2C＝1－. (1)求＋的值； (2)若tan B＝，求tan A及tan C的值． 解　(1)∵cos 2C＝1－，∴sin2C＝. ∵C為三角形內(nèi)角，∴sin C＞0，∴sin C＝. ∵＝，∴＝ ∴2sin B＝sin Asin C. ∵A＋B＋C＝π， ∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C. ∴2sin Acos C＋2cos Asin C＝sin Asin C. ∵sin Asin C≠0，∴＋＝. (2)∵＋＝， ∴tan A＝. ∵A＋B＋C＝π， ∴tan B＝－tan(A＋C) ＝－ ＝. ∴＝整理得tan2C－8tan C＋16＝0 解得，tan C＝4，tan A＝4. 4．已知向量m＝(sin x－cos x,1)，n＝，若f(x)＝mn. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c＝3，f＝(C為銳角)，2sin A＝sin B，求C，a，b的值． 解　(1)f(x)＝mn＝sin xcos x－cos2x＋ ＝sin 2x－＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin， ∴f(x)的最小正周期為π. (2)f＝sin C＝，∵0＜C＜，∴C＝， ∵2sin A＝sin B，由正弦定理得b＝2a.① ∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，② 解①②組成的方程組，得 ∴C＝，a＝，b＝2.