2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練八 第2講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練八 第2講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理考情解讀高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程與普通方程的互化,常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式,同時(shí)考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識(shí)1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸正半軸作為極軸,且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位如圖,設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(,),則,.2直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)M(0,0),且極軸到此直線的角為,則它的方程為sin()0sin(0)幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點(diǎn):;(2)直線過點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸:cos a;(3)直線過點(diǎn)M(b,)且平行于極軸:sin b.3圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0,0),半徑為r的圓的方程為220cos(0)r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn),半徑為r:r;(2)當(dāng)圓心位于M(r,0),半徑為r:2rcos ;(3)當(dāng)圓心位于M(r,),半徑為r:2rsin .4直線的參數(shù)方程過定點(diǎn)M(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))5圓的參數(shù)方程圓心在點(diǎn)M(x0,y0),半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),02)6圓錐曲線的參數(shù)方程(1)橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))熱點(diǎn)一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化例1在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是cos()3和sin28cos ,直線l與曲線C交于點(diǎn)A、B,則線段AB的長(zhǎng)為_答案16解析cos()cos cos sin sin cos sin 3,直線l對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為xy6.又sin28cos ,2sin28cos .曲線C對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是y28x.解方程組,得或,所以A(2,4),B(18,12),所以AB16.即線段AB的長(zhǎng)為16.思維升華(1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí),一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍,否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一(2)在與曲線的方程進(jìn)行互化時(shí),一定要注意變量的范圍,要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性 (1)在極坐標(biāo)系(,)(00)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,則a_.答案(1)(,)(填(,)亦可)(2)解析(1)2sin 代入cos 1可得2sin cos 1,即2或2,解得或又(,)與(,)為同一點(diǎn),故二者可以任填一個(gè)(2)(cos sin )1,即cos sin 1對(duì)應(yīng)的普通方程為xy10,a(a0)對(duì)應(yīng)的普通方程為x2y2a2.在xy10中,令y0,得x.將代入x2y2a2得a.熱點(diǎn)二參數(shù)方程與普通方程的互化例2已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),P是橢圓y21上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為_答案解析由于直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),故直線l的普通方程為x2y0.因?yàn)镻為橢圓y21上的任意一點(diǎn),故可設(shè)P(2cos ,sin ),其中R.因此點(diǎn)P到直線l的距離是d.所以當(dāng)k,kZ時(shí),d取得最大值.思維升華參數(shù)方程化為普通方程,主要用“消元法”消參,常用代入法、加減消元法、利用三角恒等式消元等在參數(shù)方程化為普通方程時(shí),要注意保持同解變形 (xx廣東)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則l的極坐標(biāo)方程為_答案cos sin 20解析由(t為參數(shù)),得曲線C的普通方程為x2y22.則在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程為y1(x1),即xy20.又xcos ,ysin ,l的極坐標(biāo)方程為cos sin 20.熱點(diǎn)三極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用例3在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足2,點(diǎn)P的軌跡為曲線C2.(1)C2的參數(shù)方程為_;(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,則|AB|_.答案(1)(為參數(shù))(2)2解析(1)設(shè)P(x,y),則由條件知M.由于M點(diǎn)在C1上,所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin .射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin ,射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.思維升華(1)曲線參數(shù)方程有很多優(yōu)點(diǎn):曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)都可用一個(gè)參數(shù)表示,變?cè)挥幸粋€(gè)特別對(duì)于圓、橢圓、雙曲線有很大用處很多參數(shù)都有實(shí)際意義,解決問題更方便比如:直線參數(shù)方程(為傾斜角,t為參數(shù)),其中|t|PM|,P(x,y)為動(dòng)點(diǎn),M(x0,y0)為定點(diǎn)(2)求兩點(diǎn)間距離時(shí),用極坐標(biāo)也比較方便,這兩點(diǎn)與原點(diǎn)共線時(shí),距離為|12|,這兩點(diǎn)與原點(diǎn)不共線時(shí),用余弦定理求解無(wú)論哪種情形,用數(shù)形結(jié)合的方法易得解題思路 (1)(xx湖北)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),ab0),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sin()m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為_答案解析橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,直線l的標(biāo)準(zhǔn)方程為xym,圓O的方程為x2y2b2,由題意知,a2b22b2,a23b2,e.(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1,若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)|AB|的值為_;點(diǎn)M(1,2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積為_答案2解析由曲線C1的參數(shù)方程可得曲線C1的普通方程為yx2(x0),由曲線C2的極坐標(biāo)方程可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy10,則曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),將其代入曲線C1的普通方程得t2t20,設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1t2,t1t22,所以|AB|t1t2|.由可得|MA|MB|t1t2|2.1主要題型有極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化,在極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程背景下的直線與圓的相關(guān)問題2規(guī)律方法方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題,將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程,有助于對(duì)方程所表示的曲線的認(rèn)識(shí),從而達(dá)到化陌生為熟悉的目的,這是化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用在涉及圓、橢圓的有關(guān)最值問題時(shí),若能將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)用參數(shù)表示出來,借助相應(yīng)的參數(shù)方程,可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算,從而提高解題的速度3極坐標(biāo)方程與普通方程互化核心公式,.4過點(diǎn)A(0,0) 傾斜角為的直線方程為.特別地,過點(diǎn)A(a,0),垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程為cos a.平行于極軸且過點(diǎn)A(b,)的直線l的極坐標(biāo)方程為sin b.5圓心在點(diǎn)A(0,0),半徑為r的圓的方程為r2220cos(0)6重點(diǎn)掌握直線的參數(shù)方程(t為參數(shù)),理解參數(shù)t的幾何意義.真題感悟1(xx陜西)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線sin()1的距離是_答案1解析點(diǎn)(2,)化為直角坐標(biāo)為(,1),直線sin()1化為(sin cos )1,yx1,xy10,點(diǎn)(,1)到直線xy10的距離為1.2(xx江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與拋物線y24x相交于A,B兩點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)為_答案8解析將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x,得24,解得t10,t28.所以AB|t1t2|8.押題精練1在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),若以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓C的極坐標(biāo)方程為_答案4sin 解析由參數(shù)方程消去得圓C的方程為x2(y2)24,將xcos ,ysin ,代入得(cos )2(sin 2)24,整理得4sin .2已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同直線l的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)P(1cos ,sin ),參數(shù)0,2)(1)點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程為_;(2)點(diǎn)P到直線l距離的最小值為_答案(1)(x1)2y21(2)41解析(1)由得點(diǎn)P的軌跡方程(x1)2y21.(2)由,得,sin cos 9.曲線C的直角坐標(biāo)方程為xy9.圓(x1)2y21的圓心(1,0)到直線xy9的距離為4,所以|PQ|min41.(推薦時(shí)間:40分鐘)1(xx安徽改編)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ,則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為_答案2解析直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程是yx4,圓C的極坐標(biāo)方程4cos 化為直角坐標(biāo)方程是x2y24x0.圓C的圓心(2,0)到直線xy40的距離為d.又圓C的半徑r2,因此直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為22.2圓心為C(3,),半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為_答案6cos()解析設(shè)極點(diǎn)為O,M(,)為圓上任意一點(diǎn),過OC的直線與圓交于另一點(diǎn)O,直角三角形OMO中,6cos|,即6cos()3已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(6,),則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_答案(3,3)解析點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為xcos 6cos 3,ysin 6sin 3.即M(3,3),所以它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(3,3)4直線cos 2關(guān)于直線對(duì)稱的直線的極坐標(biāo)方程為_答案sin 2解析直線cos 2的直角坐標(biāo)方程為x2,直線的直角坐標(biāo)方程為yx,所以所求的直線方程為y2.其極坐標(biāo)方程為sin 2.5若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則直線的傾斜角為_答案150解析由直線的參數(shù)方程知,斜率ktan ,為直線的傾斜角,所以該直線的傾斜角為150.6將參數(shù)方程(0t5)化為普通方程為_答案x3y50,x2,77解析化為普通方程為x3(y1)2,即x3y50,由于x3t222,77,故曲線為線段7(xx陜西)直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長(zhǎng)為_答案解析直線2cos 1可化為2x1,即x;圓2cos 兩邊同乘得22cos ,化為直角坐標(biāo)方程是x2y22x.將x代入x2y22x得y2,y.弦長(zhǎng)為2.8已知曲線C:(參數(shù)R)經(jīng)過點(diǎn)(m,),則m_.答案解析將曲線C:(參數(shù)R)化為普通方程為x21,將點(diǎn)(m,)代入該橢圓方程,得m21,即m2,所以m.9(xx重慶)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_.答案16解析將極坐標(biāo)方程cos 4化為直角坐標(biāo)方程得x4,將x4代入得t2,從而y8.所以A(4,8),B(4,8)所以|AB|8(8)|16.10(xx天津)已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p_.答案2解析根據(jù)拋物線的參數(shù)方程可知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y22px,所以y6p,所以E,F(xiàn),所以3,所以p24p120,解得p2(負(fù)值舍去)11已知曲線C:(為參數(shù))和直線l:(t為參數(shù),b為實(shí)數(shù)),若曲線C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則b_.答案解析將曲線C和直線l的參數(shù)方程分別化為普通方程為x2y24和yxb,依題意,若要使圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1,只要滿足圓心到直線的距離為1即可,得到1,解得b.12已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為(R),曲線C1,C2相交于點(diǎn)M,N,則線段MN的長(zhǎng)為_答案2解析由4sin ,得24sin ,即曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0,由(R)得,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為yx.把yx代入x2y24y0,得x2x2x0,即x2x0,解得x10,x2,y10,y21.|MN|2.即線段MN的長(zhǎng)為2.13在極坐標(biāo)系中,直線sin與圓2cos 的位置關(guān)系是_答案相離解析直線的直角坐標(biāo)方程為xy10,圓的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21,圓心為C(1,0),半徑為r1,圓心到直線的距離d1.故直線與圓相離14已知極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為O,將點(diǎn)A繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B,且OAOB,則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為_答案(,)解析依題意,點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,cos coscos cos sin sin ,sin sinsin cos cos sin ,xcos 4,ysin 4.15(xx遼寧改編)在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為4sin ,cos2.(1)C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_;(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù)),則a,b的值分別為_答案(1),(2)1,2解析(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24,直線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,注:極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)由(1)可得,P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2),(1,3)故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為xy20,由參數(shù)方程可得yx1,所以解得a1,b2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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