2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)25 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用(文、理)(含詳解13高考題) .doc
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2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)25 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用(文、理)(含詳解,13高考題)一、選擇題1. (xx新課標(biāo)高考理科12)設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn,AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,則( )A、Sn為遞減數(shù)列B、Sn為遞增數(shù)列C、S2n1為遞增數(shù)列,S2n為遞減數(shù)列D、S2n1為遞減數(shù)列,S2n為遞增數(shù)列【解析】選B.因?yàn)椋?,注意到,所?于是中,邊長(zhǎng)為定值,另兩邊的長(zhǎng)度之和為為定值.因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),有,即,于是的邊的高隨增大而增大,于是其面積為遞增數(shù)列.二、填空題2.(xx新課標(biāo)高考理科14)若數(shù)列的前項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式是_【解題指南】先利用S1=a1求出a1的值,再利用Sn-Sn-1=an求出通項(xiàng)公式an.【解析】由,解得,又,所以,得 ,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.故數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】3. (xx湖南高考理科15)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則(1)_;(2)_.【解題指南】(1) 令,代入 即可得到答案.(2)通過(guò)整理可發(fā)現(xiàn)當(dāng)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有,于是代入第(2)問(wèn)的展開(kāi)式即可得到答案.【解析】(1)因?yàn)?,所以?,即 , 把代入得.(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),整理得,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),所以,所以,所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以.【答案】(1) (2)4. (xx重慶高考理科12)已知是等差數(shù)列,公差,為其前項(xiàng)和,若、成等比數(shù)列,則 【解題指南】先根據(jù)、成等比數(shù)列求出數(shù)列的公差,然后根據(jù)公式求出.【解析】因?yàn)?、成?比數(shù)列, 所以,化簡(jiǎn)得因?yàn)?所以,故【答案】三、解答題5.(xx大綱版全國(guó)卷高考理科22)已知函數(shù)(I)若;(II)設(shè)數(shù)列【解析】(I),令,即,解得或若,則時(shí), ,所以.若,則時(shí),所以.綜上的最小值為.(II)令,由(I)知,時(shí),.即.取,則.于是.所以6.(xx浙江高考文科T19)在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(1)求d,an.(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.【解題指南】(1)由a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列可以求得a1與d的關(guān)系,進(jìn)而可求得d與an.(2)由d0,先判斷該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始大于零,從第幾項(xiàng)開(kāi)始小于零,再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解.【解析】(1)由題意得,5a3a1=(2a2+2)2,d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以an=-n+11或an=4n+6.(2)設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,因?yàn)閐0,定義函數(shù)f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.數(shù)列a1,a2,a3,滿足an+1=f(an),nN*.(1)若a1=-c-2,求a2及a3.(2)求證:對(duì)任意nN*,an+1-anc.(3)是否存在a1,使得a1,a2,an,成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說(shuō)明理由.【解析】(1)a2=2,a3=c+10.(2)f(x)=當(dāng)an-c時(shí),an+1-an=c+8c.當(dāng)-c-4an-c時(shí),an+1-an=2an+3c+82(-c-4)+3c+8=c;當(dāng)an-2(-c-4)-c-8=c;所以,對(duì)任意nN*,an+1-anc.(3)由(2),結(jié)合c0,得an+1an,即an為無(wú)窮遞增數(shù)列,又an為等差數(shù)列,所以存在正數(shù)M,當(dāng)nM時(shí),an-c,從而an+1=f(an)=an+c+8,由于an為等差數(shù)列,因此其公差d=c+8.若a1-c,所以an+1=f(an)=an+c+8,而a2=a1+c+8,故當(dāng)a1=-c-8時(shí),an為無(wú)窮等差數(shù)列,符合要求.若-c-4a1-c,則a2=f(a1)=3a1+3c+8,又a2=a1+d=a1+c+8,所以,3a1+3c+8=a1+c+8,得a1=-c,舍去.若a1-c,則由ana1得到an+1=f(an)=an+c+8,從而an為無(wú)窮等差數(shù)列,符合要求.綜上a1的取值集合為-c-8-c,+). 9.(xx上海高考文科T22)已知函數(shù),無(wú)窮數(shù)列滿足an+1=f(an),nN*(1)若a1=0,求a2,a3,a4;(2)若a10,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值.(3)是否存在a1,使得a1,a2,an成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說(shuō)明理由.【解析】(1)a2=2,a3=0,a4=2.(2)a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|.當(dāng)02時(shí),a3=2-(a1-2)=4-a1,所以a1(4-a1)=(2-a1)2,得a1=2-(舍去)或a1=2+.綜合得a1=1或a1=2+.(3)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,那么a2=2-|a1|,a3=2-|2-|a1|.由2a2=a1+a3得2-a1+|2-|a1|=2|a1|(*).以下分情況討論:當(dāng)a12時(shí),由(*)得a1=0,與a12矛盾;當(dāng)00,因此存在m2使得am=a1+2(m-1)2.此時(shí)d=am+1-am=2-|am|-ama1a9,求a1的取值范圍.【解題指南】按等比中項(xiàng)列式,a3用通項(xiàng)表示,求出首項(xiàng),第(2)問(wèn),直接按基本量列式求解.【解析】(1)因?yàn)閿?shù)列an的公差d=1,且1,a1,a3成等比數(shù)列,所以=1(a1+2),即-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2.(2)因?yàn)閿?shù)列an的公差d=1,且S5a1a9,所以5a1+10+8a1,即+3a1-100,解得-5a12. 15.(xx廣東高考理科19)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,.(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.【解題指南】本題以遞推數(shù)列為背景,考查通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系及不等式的證明,要注意轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.證明不等式的過(guò)程中,放縮的尺度要拿捏準(zhǔn)確.【解析】(1)因?yàn)?,在中令,可得;?)由已知可得,即,則當(dāng)時(shí),可得,也就是,同除以可得,數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,且,所以,顯然也滿足,即所求通項(xiàng)公式為.(3)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立;當(dāng)時(shí),結(jié)論成立;當(dāng)時(shí),則,即對(duì)一切,成立.16.(xx廣東高考文科19)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明:;(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有【解題指南】本題以遞推數(shù)列為背景,考查通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系及不等式的證明,要注意轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.證明不等式的過(guò)程中,放縮的尺度要拿捏準(zhǔn)確.【解析】(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)椋裕?(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列.因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列,解得,由(1)可知,又因?yàn)?,則是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)17. (xx山東高考理科20)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1() 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;() 設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn,且Tn+ = (為常數(shù)),令cn=b2n,(n).求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn.【解題指南】()先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,然后根據(jù)可列方程組求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;()先根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求出的通項(xiàng)公式,由cn=b2n求出的通項(xiàng),再利用錯(cuò)位相減法求出Rn.【解析】()設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為d,由得解得,因此()由題意知,所以時(shí),=故所以,則,兩式相減得 整理得,所以 數(shù)列的前n項(xiàng)和.18. (xx山東高考文科20)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1() 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列滿足 ,求的前項(xiàng)和.【解題指南】()先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,然后根據(jù)可列方程組求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;()先根據(jù)求出bn的通項(xiàng)公式,再利用錯(cuò)位相減法求出Tn.【解析】()設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為d,由得解得,因此()由已知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,由()知,所以,又,兩式相減得, ,所以.19. (xx陜西高考文科17)設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項(xiàng)和. () 若是等差數(shù)列, 推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式; () 若, 且對(duì)所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論. 【解題指南】倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;利用推導(dǎo)的通項(xiàng)公式判斷是否為等比數(shù)列.【解析】() 設(shè)公差為d,則,.() 是等比數(shù)列.證明如下:因?yàn)椋忠驗(yàn)?,所以?dāng)n1時(shí),有因此,是首項(xiàng)1,公比的等比數(shù)列. 20. (xx新課標(biāo)高考文科17)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,.()求的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解題指南】()利用,求出等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差,利用求出的通項(xiàng)公式;()將()中的通項(xiàng)公式,代入到中,利用裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和.【解析】()設(shè)數(shù)列的公差為,則.由已知可得解得故的通項(xiàng)公式為.()由()知,從而數(shù)列的前項(xiàng)和為- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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