（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件.ppt

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第4講函數(shù)的奇偶性與周期性,考試要求1.函數(shù)奇偶性的含義及判斷(B級要求)；2.運用函數(shù)的圖象理解、研究函數(shù)的奇偶性(A級要求)；3.函數(shù)的周期性、最小正周期的含義，周期性的判斷及應(yīng)用(B級要求).,知識梳理,1.函數(shù)的奇偶性,f(x),f(x),f(x),f(x),y軸,原點,2.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于_對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于_對稱).(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱.(3)若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)_.(4)定義在(，)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和.,原點,原點,原點,y軸,0,(5)對稱性的三個常用結(jié)論若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，即f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱；若對于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱；若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，即f(xb)f(xb)0，則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(b，0)中心對稱.,3.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的_正周期.(3)函數(shù)周期性的三個常用結(jié)論：若f(xa)f(x)，則T2a，,f(xT)f(x),存在一個最小,最小,診斷自測,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù)yx2在x(0，)上是偶函數(shù).()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)0.()(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱.()(4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(b，0)中心對稱.()解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，故yx2在(0，)上不是偶函數(shù)，(1)錯誤.(2)由奇函數(shù)定義可知，若f(x)為奇函數(shù)，其在x0處有意義時才滿足f(0)0，(2)錯誤.答案(1)(2)(3)(4),2.(2019蘇州暑假測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)2xx2，則f(0)f(1)_.解析因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，f(1)f(1)(21)1，因此f(0)f(1)1.答案1,3.(2017全國卷改編)已知函數(shù)f(x)lnxln(2x)，則下列說法正確的是_(填序號).f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增；f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減；yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱；yf(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱.,答案,考點一函數(shù)奇偶性的判斷,【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：,因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).,函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱.當(dāng)x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；當(dāng)x0時，xf(2).(3)法一易知g(x)xf(x)在R上為偶函數(shù)，奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)0.g(x)在(0，)上是增函數(shù).又3log25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，則cab.法二(特殊化)取f(x)x，則g(x)x2為偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增，又3log25.120.8，從而可得cab.答案(1)2(2)f(2)f(3)(3)bac,