2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.7 拋物線課件 文 北師大版.ppt

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9.7拋物線,知識梳理,考點自診,1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的,直線l叫做拋物線的.2.拋物線的標準方程(1)頂點在坐標原點,焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程為;(2)頂點在坐標原點,焦點在x軸負半軸上的拋物線的標準方程為;(3)頂點在坐標原點,焦點在y軸正半軸上的拋物線的標準方程為;(4)頂點在坐標原點,焦點在y軸負半軸上的拋物線的標準方程為.,距離相等,焦點,準線,y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0),知識梳理,考點自診,2.拋物線的標準方程和幾何性質(zhì),(0,0),y=0,x=0,1,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,1.設AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線.()(2)若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線一定相切.()(3)若一拋物線過點P(-2,3),則其標準方程可寫為y2=2px(p>0).()(4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.()(5)方程y=ax2(a≠0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線,且其焦點坐標是.(),,,,,,知識梳理,考點自診,C,2.(2018遼寧沈陽八模,3)已知拋物線的焦點在x軸負半軸上,若p=2,則其標準方程為()A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y,解析:因為拋物線的焦點在x軸負半軸上,所以拋物線開口向左,所以拋物線的標準方程是y2=-2px,又p=2,所以拋物線方程為y2=-4x,故選C.,3.M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點,F是拋物線C的焦點,O為坐標原點,若|MF|=p,K是拋物線C的準線與x軸的交點,則∠MKO=()A.15B.30C.45D.60,C,知識梳理,考點自診,4.(2018江西南昌測試三,13)若拋物線x2=8y上的點P到焦點的距離為12,則點P到x軸的距離是.,10,解析:因為拋物線方程為x2=8y,所以其焦點坐標為(0,2),準線方程為y=-2.因為點P到焦點的距離為12,所以點P到準線的距離也為12.所以點P到x軸的距離為10.,5.設F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30的直線交拋物線C于A,B兩點,則|AB|=.,12,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,C,拋物線的定義及其應用例1(1)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標原點.若|AF|=3,則△AOB的面積為(),(2)(2018北京朝陽一模,5)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過點F的直線l交拋物線C于A,B兩點,若|AB|=8,則線段AB的中點M到直線x+1=0的距離為()A.2B.4C.8D.16,B,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,思考如何靈活應用拋物線的定義解決距離問題?解題心得1.由拋物線定義,把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉(zhuǎn)化.2.注意靈活運用拋物線上一點P(x,y)到焦點F的距離,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,對點訓練1(1)(2018福建廈門質(zhì)檢二,6)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線與曲線C交于A,B兩點,|AB|=6,則AB中點到y(tǒng)軸的距離是()A.1B.2C.3D.4,B,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,解析:(1)由拋物線C的方程為y2=4x,得F(1,0),設A(x1,y1),B(x2,y2),|AF|等于點A到準線x=-1的距離x1+1,同理,|BF|等于B到準線x=-1的距離x2+1,|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=6,x1+x2=4,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,拋物線的方程及幾何性質(zhì)例2(1)(2018四川南充三診,15)已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F,且與y軸相交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則a=.(2)(2018湖北黃岡中學三模,5)已知點P(-1,4),過點P恰存在兩條直線與拋物線C有且只有一個公共點,則拋物線C的標準方程為(),8,D,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,(2)∵過點P恰存在兩條直線與拋物線C有且只有一個公共點,∴P一定在拋物線C上,若拋物線焦點在x軸上,設拋物線方程為y2=2px,將P(-1,4)代入方程可得2p=-16,故拋物線C的標準方程為y2=-16x;若拋物線焦點在y軸上,設拋物線方程為x2=2py,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,思考求拋物線標準方程的常用方法和關鍵是什么?解題心得1.求拋物線的標準方程主要利用待定系數(shù)法,因為拋物線方程有四種形式,所以在求拋物線方程時,需先定位,再定量,必要時要進行分類討論.標準方程有時可設為y2=mx或x2=my(m≠0).2.拋物線幾何性質(zhì)的確定,由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向、焦點位置、焦點到準線的距離,從而進一步確定拋物線的焦點坐標及準線方程.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,對點訓練2(1)直線l過拋物線x2=2py(p>0)的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的長是6,AB的中點到x軸的距離是1,則此拋物線方程是()A.x2=12yB.x2=8yC.x2=6yD.x2=4y(2)(2018河北衡水中學押題卷四,6)拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F,點A(0,2),若線段AF的中點B在拋物線上,則|BF|=(),B,D,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,與拋物線相關的最值問題例3(1)(2018青海西寧二模,11)拋物線y2=4x的焦點為F,點A(5,3),M為拋物線上一點,且M不在直線AF上,則△MAF周長的最小值為()A.B.12C.11D.10(2)(2017全國Ⅰ,理10)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為()A.16B.14C.12D.10,A,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,解析:(1)求△MAF周長的最小值,即求|MA|+|MF|的最小值,設點M在準線上的射影為D,根據(jù)拋物線的定義,可知|MF|=|MD|,因此,|MA|+|MF|的最小值,即為|MA|+|MD|的最小值,根據(jù)平面幾何知識,可得當D,M,A三點共線時|MA|+|MD|最小,因此最小值為xA-(-1)=5+1=6,因為,所以△MAF周長的最小值為11,故選C.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,思考求與拋物線有關的最值問題的一般思路是怎樣的?解題心得與拋物線有關的最值問題的兩個轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化策略一:將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離,構(gòu)造出“兩點之間線段最短”,使問題得以解決.轉(zhuǎn)化策略二:將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離,利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,D,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,解析:(1)過點M作拋物線y2=2x左準線的垂線,垂足是N(圖略),則|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,當A,M,N三點共線時,|MF|+|MA|取得最小值,此時點M的坐標為(2,2).(2)拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),圓x2+(y-4)2=1的圓心為E(0,4),半徑為1,根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離,進而推斷出當P,Q,F三點共線時P到點Q的距離與點P到直線x=-1距離之和的最小值為故選C.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,例4(1)設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A,若∠FAC=120,則圓的方程為.(2)(2018河北唐山三模)已知P是拋物線y2=4x上任意一點,Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點,則|PQ|的最小值為(),拋物線與其他圓錐曲線的綜合,D,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,解析:(1)∵拋物線y2=4x的焦點F(1,0),準線l的方程為x=-1,由題意可設圓C的方程為(x+1)2+(y-b)2=1(b>0),則C(-1,b),A(0,b).∵∠FAC=120,,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,思考求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問題要注意什么?解題心得求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問題,要注意距離的轉(zhuǎn)換,將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)換成拋物線上的點到準線的距離,這樣可以簡化運算過程.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,A,D,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,解析:(1)根據(jù)題意,四邊形MNPQ為矩形,可得PQ=MN,從而得到圓心F到準線的距離與到MN的距離相等,所以M點的橫坐標為3,代入拋物線方程,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,直線與拋物線的關系例5(2018江西南昌三模,20)已知動圓C過點F(1,0),并與直線x=-1相切.(1)求動圓圓心C的軌跡方程E;(2)已知點P(4,-4),Q(8,4),過點Q的直線l交曲線E于點A,B,設直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值,并求出此定值.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,思考求解拋物線綜合問題的一般方法是怎樣的?解題心得求解拋物線綜合問題的方法(1)研究直線與拋物線的位置關系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關系的方法類似,一般是用方程法,但涉及拋物線的弦長、中點、距離等問題時,要注意“設而不求”“整體代入”“點差法”以及定義的靈活應用.(2)有關直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點,若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p(焦點在x軸正半軸),若不過焦點,則必須用弦長公式.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,對點訓練5(2018江蘇南京三模,25)在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點A(1,a)(a>0)是拋物線C上一點,且AF=2.(1)求p的值;(2)若M,N為拋物線C上異于A的兩點,且AM⊥AN.記點M,N到直線y=-2的距離分別為d1,d2,求d1d2的值.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,1.認真區(qū)分四種形式的標準方程:(1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p>0),前者不是拋物線的標準方程.(2)求拋物線標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標準方程有時可設為y2=mx或x2=my(m≠0).2.解決有關拋物線的焦點弦問題,熟記有關的常用結(jié)論是突破解題思路、提高解題速度的有效途徑.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,1.求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p值,但首先要判斷拋物線是不是標準方程,以及是哪一種標準方程.2.求過焦點的弦或與焦點有關的距離問題,要多從拋物線的定義入手,這樣可以簡化問題.,