2019年高中數(shù)學(xué) 參數(shù)方程綜合檢測 蘇教版選修4-4.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 參數(shù)方程綜合檢測 蘇教版選修4-4一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1已知動圓：x2y22axcos 2bysin 0(a，b是正常數(shù)，ab，是參數(shù))，那么圓心的軌跡是_【答案】橢圓2圓的圓心坐標(biāo)是_【解析】消去參數(shù)，得圓的方程為x2(y2)24，所以圓心坐標(biāo)為(0,2)【答案】(0,2)3(xx廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(為參數(shù)，0)和(t為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】C1的普通方程為x2y25(x0，y0)C2的普通方程為xy10.解方程組得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)【答案】(2,1)4直線上對應(yīng)t0和t1兩點(diǎn)間的距離是_【答案】5方程分別以t為參數(shù)(t0)和為參數(shù)，得到兩條曲線，則這兩條曲線公共點(diǎn)的個數(shù)是_【答案】2個6已知點(diǎn)P(x，y)在橢圓y21上，則2xy的最大值_【解析】設(shè)x2cos ，ysin (02)，2xy4cos sin sin()，所以2xy最大值為.【答案】7直線(t為參數(shù))過定點(diǎn)_【答案】(3，1)8直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則AB的最小值為_【解析】曲線C1的方程是(x3)2(y4)21，曲線C2的方程是x2y21，兩圓外離，所以AB的最小值為113.【答案】39過曲線(為參數(shù)，0)上一點(diǎn)P和原點(diǎn)連線的傾斜角為，則點(diǎn)P為坐標(biāo)為_【解析】由于tan1，所以tan ，cos ，sin ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)【答案】(，)10直線(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相交，弦長為_【解析】圓的普通方程為x2y25，將代入上式，得5t224t160，|t1t2| ，所以相交弦長為|t1t2|.【答案】11(xx湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_【解析】直線l：消去參數(shù)t后得yxa.橢圓C：消去參數(shù)后得1.又橢圓C的右頂點(diǎn)為(3,0)，代入yxa得a3.【答案】312在平面直角坐標(biāo)系下，已知曲線C1：(t為參數(shù))和曲線C2：(為參數(shù))，若曲線C1，C2有公共點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】C1可化為x2y2a0，C2可化為x2(y1)24，曲線C1，C2有公共點(diǎn)，則2，所以1a1，故應(yīng)填1，1【答案】1，113直線(t為參數(shù))的傾斜角是_【答案】14(xx陜西高考)圖1如圖1，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_【解析】將x2y2x0配方，得2y2，圓的直徑為1.設(shè)P(x，y)，則x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圓x2y2x0的參數(shù)方程為(為參數(shù))【答案】(為參數(shù))二、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過P(1,1)，傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2y24相交于兩點(diǎn)A，B，求弦AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)及點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積【解】(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓方程x2y24中得t2(1)t20，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則AB中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為.又AB中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為，AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)于是MAMB.16(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為4cos()，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為(是參數(shù))，若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值【解】C1：(x2)2(y2)28，圓心C1(2,2)，半徑r12，C2：(x1)2(y1)2a2，圓心C2(1，1)，半徑r2|a|.圓心距C1C23，兩圓外切時，C1C2r1r22|a|3，a；兩圓內(nèi)切時，C1C2|r1r2|2|a|3，a5.綜上，a，或a5.17(本小題滿分13分)P為拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，以PF的長t為參數(shù)，寫出拋物線的參數(shù)方程【解】設(shè)P(x，y)，則由拋物線的定義知xt，y22p(t)2ptp2，所以y，因此拋物線的參數(shù)方程是和其中t為參數(shù)且t.18(本小題滿分13分)已知曲線C1：(t是參數(shù))，C2：(是參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t，Q為C2上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：(t是參數(shù))距離的最小值【解】(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1為圓心是(4,3)，半徑是1的圓C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓(2)當(dāng)t時，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )C3為直線x2y70，M到C3的距離d|4cos 3sin 13|.從而當(dāng)cos ，sin 時，d取得最小值.