2019年高考數(shù)學一輪復習 11.2 古典概型課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學一輪復習 11.2 古典概型課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版一、選擇題1(xx廣東卷)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.解析：在個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中：(1)當個位數(shù)是偶數(shù)時，由分步計數(shù)乘法原理知，共有5525個；(2)當個位數(shù)是奇數(shù)時，由分步計數(shù)乘法原理知，共有4520個綜上可知，基本事件總數(shù)共有252045(個)，滿足條件的基本事件有515(個)，概率P.答案：D2同時隨機擲兩顆骰子，則至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4的概率為()A. B. C. D.解析：共有36種情況，其中至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4有27種情況，所以所求概率為.答案：D3設集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B4 C2和5 D3和4解析：點P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)點P(a，b)落在直線xyn上(2n5)，且事件Cn的概率最大當n3時，P點可能是(1,2)，(2,1)，當n4時，P點可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D.答案：D4(xx合肥市第二次質檢)從1到10這十個自然數(shù)中隨機取三個數(shù)，則其中一個數(shù)是另兩個數(shù)之和的概率是()A. B. C. D.解析：從10個數(shù)中任取三個數(shù)共有C種不同的組合，符合題意的有(1,2,3)(1,3,4)(2,3,5)(1,4,5)(1,5,6)(2,4,6)(1,6,7)(2,5,7)(3,4,7)(1,7,8)(2,6,8)(3,5,8)(1,8,9)(2,7,9)(3,6,9)(4,5,9)(1,9,10)(2,8,10)(3,7,10)(4,6,10)，共20種，所以P.故選A.答案：A5(xx浙江重點中學高三摸底測試)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析：由(mni)2m2n22mni，要使虛數(shù)為純虛數(shù)，則m2n20即mn，所以P.答案：C6某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a、b，則橢圓1的離心率e的概率是()A. B. C. D.解析：當ab時，e 2b，符合a2b的情況有：當b1時，有a3,4,5,6四種情況；當b2時，有a5,6兩種情況，總共有6種情況，則概率為.同理當a的概率也為，綜上可知e的概率為.答案：D二、填空題7(xx無錫第一學期質檢)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙兩人不排在一起的概率為_解：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲六種情況，其中甲、乙兩人不排在一起的共有2種，故答案為.答案：8(xx江蘇卷)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_解析：由題意可知，這10個數(shù)分別為1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在這10個數(shù)中，比8小的有5個負數(shù)和1個正數(shù)，故由古典概型的概率公式得所求概率P.答案：9某五所大學進行自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學生發(fā)出提前錄取通知單若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學(其余三人在其他學校各選一所不同大學)的概率是_解析：P.答案：三、解答題10(xx廣東卷)某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率解：(1)樣本均值為22.(2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為，故推斷該車間12名工人中有124名優(yōu)秀工人(3)設事件A：從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人，則P(A).11(xx河北唐山一中第二次月考)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內，并說明理由；(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率解：(1)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次測試總人數(shù)為50(人)第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.280.300.14)5036(人)(2)直方圖中中位數(shù)兩側的面積相等，即頻率相等，前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，中位數(shù)位于第4組內(3)設成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak，bc，bd，be，bf，bg，bh，bk，cd，ce，cf，cg，ch，ck，de，df，dg，dh，dk，ef，eg，eh，ek，fg，fh，fk，gh，gk，hk.共36種，其中a、b至少有1人入選的情況有15種，a、b兩人至少有1人入選的概率為P.12(xx河北滄州質量監(jiān)測)如圖，莖葉圖記錄了甲組3名同學寒假期間去圖書館A學習的次數(shù)和乙組4名同學寒假期間去圖書館B學習的次數(shù)乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示(1)如果X7，求乙組同學去圖書館學習次數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，從學習次數(shù)大于8的學習中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20的概率解：(1)當X7時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數(shù)是：7,8,9,12，所以平均數(shù)為9；方差為s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)記甲組3名同學為A1，A2，A3，他們去圖書館學習次數(shù)依次為9,12,11；乙組4名同學為B1，B2，B3，B4，他們去圖書館學習次數(shù)依次為9,8,9,12；從學習次數(shù)大于8的學生中選兩名學生，所有可能的結果有C15個用C表示：“選出的兩名同學恰好在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20概率為P(C).熱點預測13(1)(xx泰安質檢)從集合1,2,3,4,5中隨機選取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)可以構成等差數(shù)列的概率為_(2)(xx馬鞍山第一次質檢)袋中有大小相同的4個紅球和6個白球，隨機從袋中取1個球，取后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率是()A. B. C. D.解析：(1)從集合中隨機選取3個不同的數(shù)，共有C10種選法，能構成等差數(shù)列的數(shù)組有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(1,3,5)4組，所以概率為.(2)恰好在第5次取完紅球，前4次中取了3個紅球1個白球，第5次取出的是紅球，所以，恰在第5次取完紅球的概率為，選B.答案：(1)(2)B