2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc

《2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc（88頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版1.了解銳角三角函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用sin A,cos A,tan A表示直角三角形中兩邊的比.2.能推導(dǎo)并熟記30,45,60角的三角函數(shù)值,并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.3.能夠正確地使用計(jì)算器,由已知銳角求出它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.4.理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系,以及什么是解直角三角形,會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.5.會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,并能對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用.1.通過(guò)探究銳角的正弦、余弦、正切概念的形成,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力.2.通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生從已有的知識(shí)、特殊圖形中去感知、遷移.3.綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性.4.通過(guò)畫(huà)示意圖,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.5.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.1.通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生積極思考,勇于探索的精神.2.引導(dǎo)學(xué)生參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證,提高數(shù)學(xué)思維能力.3.通過(guò)主動(dòng)探究,合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神,增強(qiáng)合作意識(shí),同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè).4.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索三角函數(shù)有關(guān)知識(shí),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.5.在探索解直角三角形的過(guò)程中,滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.6.通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,培養(yǎng)建模思想,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.本章銳角三角函數(shù)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容,是初中階段研究三角形部分的最后階段,主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容,掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法,既是相似三角形及函數(shù)的繼續(xù),也是繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ),本章屬于三角學(xué)中的最基礎(chǔ)的部分,而高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分,所以本章的學(xué)習(xí)是為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.本章在前邊研究了直角三角形中三邊之間的關(guān)系、兩個(gè)銳角之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究邊角之間的關(guān)系,本章包括銳角三角函數(shù)的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容,銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用,這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會(huì),研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論,解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容,因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ).通過(guò)本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生全面掌握直角三角形的組成元素之間的關(guān)系,并綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的度量問(wèn)題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模思想.【重點(diǎn)】1.正弦、余弦、正切的概念.2.特殊角的三角函數(shù)值.3.會(huì)解直角三角形.4.能利用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.解直角三角形的應(yīng)用.2.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題,并通過(guò)銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題.(1)注重?cái)?shù)形結(jié)合,加深理解記憶解決銳角三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題,都是在直角三角形中進(jìn)行的,所以數(shù)形結(jié)合思想是本單元的重要思想方法.已知角所在的三角形為直角三角形時(shí),常根據(jù)三角函數(shù)定義得到邊角之間的關(guān)系,解決有關(guān)幾何圖形問(wèn)題,已知角不在直角三角形中時(shí),常通過(guò)作輔助線,構(gòu)造直角三角形,再利用三角函數(shù)定義解決幾何圖形問(wèn)題,所以在教學(xué)中注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí),在探究特殊角的三角函數(shù)值時(shí),結(jié)合特殊的直角三角形,利用邊角之間的關(guān)系,通過(guò)計(jì)算得出特殊值,體會(huì)由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化;由特殊角的三角函數(shù)值,通過(guò)構(gòu)造直角三角形,得到邊角之間的關(guān)系,體會(huì)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化.(2)重視知識(shí)的形成過(guò)程,深化理解概念銳角三角函數(shù)的概念是本章的難點(diǎn),也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,這種角與函數(shù)之間的關(guān)系,學(xué)生以前沒(méi)有接觸過(guò),所以學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解成為本章的難點(diǎn).在教學(xué)設(shè)計(jì)中,重視過(guò)程,深化理解,以直角三角形為主線,力求體現(xiàn)生活化課堂的理念,讓學(xué)生在經(jīng)歷“問(wèn)題情景形成概念應(yīng)用拓展反思提高”的基本過(guò)程中,通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)體現(xiàn)他們的主體地位,教師通過(guò)對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)自己的引導(dǎo)作用,對(duì)學(xué)生的主體意識(shí)和合作交流的能力起著積極作用.學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,體驗(yàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,感受探究的樂(lè)趣,從而加深對(duì)概念的理解和掌握.28.1銳角三角函數(shù)4課時(shí)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形(1課時(shí))28.2.2應(yīng)用舉例(2課時(shí))3課時(shí)單元概括整合1課時(shí)28.1銳角三角函數(shù)1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比是固定值,從而引出正弦、余弦、正切的概念.2.了解三角函數(shù)的概念,理解銳角的正弦、余弦、正切的概念并能根據(jù)這些概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.3.能推導(dǎo)并熟記30,45,60角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).4.能熟練計(jì)算含有30,45,60角的三角函數(shù)的代數(shù)式.5.讓學(xué)生熟識(shí)計(jì)算器一些功能鍵的使用.會(huì)熟練運(yùn)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求角.1.通過(guò)探究銳角的正弦、余弦、正切概念的形成,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力.2.經(jīng)過(guò)三角函數(shù)概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí),養(yǎng)成勤于思考,善于發(fā)現(xiàn)的良好習(xí)慣.3.通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.4.通過(guò)推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值,了解知識(shí)間的聯(lián)系,提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.5.自己熟悉計(jì)算器,在老師的指導(dǎo)下求一般銳角三角函數(shù)值,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活息息相關(guān).1.通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生積極思考,勇于探索的精神.2.引導(dǎo)學(xué)生參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證,提高數(shù)學(xué)思維能力.3.通過(guò)主動(dòng)探究,合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神,增強(qiáng)合作意識(shí),同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè).4.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索三角函數(shù)有關(guān)知識(shí),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.5.通過(guò)計(jì)算器的使用,了解科學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾饔?激勵(lì)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)、學(xué)好文化知識(shí).【重點(diǎn)】1.理解各三角函數(shù)的意義,并會(huì)求銳角的各三角函數(shù)值.2.熟記30,45,60角的三角函數(shù)值,能熟練計(jì)算含有30,45,60角的三角函數(shù)的代數(shù)式.3.運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.探索各三角函數(shù)值的概念.2.30,45,60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程.3.運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角等問(wèn)題.第課時(shí)1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值,從而引出正弦的概念.2.理解銳角的正弦的概念,并能根據(jù)正弦的概念進(jìn)行計(jì)算.1.通過(guò)探究銳角的正弦的概念的形成,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力.2.通過(guò)銳角的正弦的學(xué)習(xí),逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.1.通過(guò)銳角的正弦概念的建立,體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,滲透數(shù)形結(jié)合思想.2.讓學(xué)生在通過(guò)探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè),感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3.通過(guò)主動(dòng)探究,合作交流,感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性,使學(xué)生養(yǎng)成積極思考的好習(xí)慣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神.【重點(diǎn)】理解正弦函數(shù)的意義,并會(huì)求銳角的正弦值.【難點(diǎn)】理解直角三角形的銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P6163.導(dǎo)入一:意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜,其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1 m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震,這座高54.5 m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立,但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2 m,而且還在繼續(xù)傾斜,有倒塌的危險(xiǎn).當(dāng)?shù)貜?990年起對(duì)斜塔維修糾偏,xx年竣工,此時(shí)塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8 cm.【師生活動(dòng)】學(xué)生欣賞比薩斜塔圖片,教師介紹比薩斜塔有關(guān)知識(shí),然后引出本章課題.過(guò)渡語(yǔ)你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?通過(guò)本章的學(xué)習(xí),你將能夠解決這個(gè)問(wèn)題.導(dǎo)入二:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1.直角三角形有哪些特殊性質(zhì)?2.有一個(gè)銳角是30的直角三角形有什么特殊性質(zhì)?3.有一個(gè)銳角是45的直角三角形有什么特殊性質(zhì)?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng).導(dǎo)入三:操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿,老師讓小明去測(cè)量旗桿高度.小明在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處目測(cè)旗桿的頂部,視線與水平線的夾角為34,并且已知目高為1.5米,然后他很快就能算出旗桿的高度了.過(guò)渡語(yǔ)你想知道小明怎樣算出的嗎?這就是我們即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來(lái)測(cè)量物體的高度.今天我們學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的第一種銳角的正弦.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)大家熟知的意大利比薩斜塔導(dǎo)出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的求知欲,同時(shí)又以生活實(shí)例測(cè)旗桿的高度導(dǎo)入本課時(shí)的內(nèi)容,讓學(xué)生體會(huì)測(cè)量旗桿的高度不僅可以用上章所學(xué)習(xí)的相似三角形,還可以應(yīng)用本章的銳角三角函數(shù),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會(huì)生活與數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系.同時(shí)由復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.一、共同探究思路一為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(A)為30,為使出水口的高度為35 m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?思考一(1)你能不能把該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言?在RtABC中,C=90,A=30,BC=35 m,求AB(如右圖所示)(2)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎?為什么?(根據(jù)直角三角形中30的銳角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半,可得AB=2BC=70 m)(3)計(jì)算題目中A的對(duì)邊與斜邊的比是多少.(4)在該題目中,如果出水口的高度為50 m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?此時(shí)的值是多少?需要準(zhǔn)備100 m長(zhǎng)的水管,=(5)出水口的高度改變,A不變時(shí),A的對(duì)邊與斜邊的比是否變化?不變,都等于【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流答案,學(xué)生展示結(jié)果,教師點(diǎn)評(píng),歸納結(jié)論.【結(jié)論】在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.思考二(1)如下圖所示,任意畫(huà)一個(gè)RtABC,使C=90,A=45,你能計(jì)算出A的對(duì)邊與斜邊的比嗎?(2)通過(guò)計(jì)算,你能得到什么結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后,小組合作交流,小組代表展示成果,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),共同歸納結(jié)論.【結(jié)論】在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于45,無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.思考三【猜想】一般地,當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?如圖所示,RtABC和RtABC中,C=C=90,A=A=,那么與有什么關(guān)系?用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,共同得出結(jié)論,教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).【板書(shū)】由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,=,即=.【課件展示】在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都不變,是一個(gè)固定值.思路二動(dòng)手操作:(1)測(cè)量自己手中一副三角板中30,45,60角所對(duì)的直角邊與斜邊的長(zhǎng)度,并計(jì)算它們的比值.其中一同學(xué)測(cè)量、計(jì)算教師手中的三角板中各角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值.(2)小組內(nèi)交流計(jì)算結(jié)果,三角板的大小不同,30,45,60角所對(duì)的直角邊與斜邊的比有什么特點(diǎn)?你能得到什么結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算,小組內(nèi)交流結(jié)果,共同歸納結(jié)論,教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題并及時(shí)糾正,對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行點(diǎn)撥.【結(jié)論】不論三角板大小如何,30,45,60角的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.【猜想】如果是任意一個(gè)直角三角形,當(dāng)一個(gè)銳角的度數(shù)固定時(shí),這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是否也是固定值呢?【驗(yàn)證】如圖所示,RtABC和RtABC,C=C=90,A=A=,那么與有什么關(guān)系?用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,共同得出結(jié)論,教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).【板書(shū)】由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,=,即=.【課件展示】在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都不變,是一個(gè)固定值.設(shè)計(jì)意圖思路一由實(shí)際問(wèn)題入手,計(jì)算直角三角形中特殊銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值,然后類比探索出直角三角形中銳角確定時(shí),它所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值;思路二通過(guò)操作、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證,得出結(jié)論,讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.二、形成概念過(guò)渡語(yǔ)在直角三角形中,銳角的度數(shù)一定時(shí),它所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值,這個(gè)固定值就是這個(gè)銳角的正弦值.【課件展示】如圖所示,在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A,即sin A=.【思考】(1)當(dāng)A=30或A=45時(shí),A的正弦為多少?當(dāng)A=30時(shí),sin A=sin 30=;當(dāng)A=45時(shí),sin A=sin 45=(2)A的正弦sin A表示的是sin與A的乘積還是一個(gè)整體?(sin A表示的是一個(gè)整體)(3)當(dāng)A的大小變化時(shí),sin A是否變化?(sin A隨著A的大小變化而變化)(4)sin A有單位嗎?(sin A是一個(gè)比值,沒(méi)有單位)(5)B的正弦怎么表示?(6)要求一個(gè)銳角的正弦值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊)【師生活動(dòng)】學(xué)生思考,小組合作交流,小組代表回答問(wèn)題,教師點(diǎn)撥.設(shè)計(jì)意圖在一系列的問(wèn)題解決中,經(jīng)歷從特殊到一般建立數(shù)學(xué)概念的過(guò)程,讓學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)正弦的概念及寫法和意義,教師強(qiáng)調(diào)概念中需注意的事項(xiàng),加深對(duì)正弦概念的理解和掌握.三、例題講解(教材例1)如圖所示,在RtABC中,C=90,求sin A和sin B的值.教師引導(dǎo)思考:(1)求sin A實(shí)際上要確定什么?依據(jù)是什么?sin B呢?(2)sin A,sin B的對(duì)邊和斜邊是已知的嗎?(3)直角三角形中已知兩邊如何求三角形的第三邊?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答問(wèn)題,然后書(shū)寫解題過(guò)程,小組交流結(jié)果,小組代表板書(shū)過(guò)程,教師規(guī)范解題步驟.【課件展示】解:如圖(1)所示,在RtABC中,由勾股定理得AB=5.因此sin A=,sin B=.如圖(2)所示,在RtABC中,由勾股定理得AC=12.因此sin A=,sin B=.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,根據(jù)正弦的概念求出角的正弦值,教師規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.知識(shí)拓展(1)正弦是一個(gè)比值,沒(méi)有單位.(2)正弦值只與角的大小有關(guān),與三角形的大小無(wú)關(guān).(3)sin A是一個(gè)整體符號(hào),不能寫成sin A.(4)當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí),角的符號(hào)“”不能省略,如sinABC.(5)sin2A表示(sin A)2,不能寫成sin A2.1.在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.2.正弦的定義:在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A,即sin A=.1.如圖所示,ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中的格點(diǎn),則sinABC等于()A.B.C.D.解析:如圖所示,過(guò)點(diǎn)A向BC引垂線,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.在RtABD中,AD=2,BD=4,AB=2,sinABC=.故選C.2.把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則銳角A的正弦值()A.不變B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍D.不能確定解析:因?yàn)锳BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍所得的三角形與原三角形相似,所以銳角A的大小沒(méi)改變,所以銳角A的正弦值也不變.故選A.3.在RtABC中,C=90,sin A=,AB=20,則BC=.解析:AB=20,sin A=,sin A=,BC=20=12.故填12.4.如圖所示,在菱形ABCD中,DEAB,垂足為E,DE=8 cm,sin A=,則菱形ABCD的面積是cm2.解析:在菱形ABCD中,DEAB,在RtDEA中,DE=8 cm,sin A=,則=,則AD=10 cm.所以AB=AD=10 cm,所以菱形ABCD的面積=DEAB=810=80(cm2).故填80.5.在RtABC中,C=90,BC=6,且sin B=,試分別求出AC,AB的值.解:在RtABC中,C=90,sin B=.設(shè)AC=3x,則AB=5x.又AB2=AC2+BC2,(5x)2=(3x)2+62=9x2+36,即25x2=9x2+36,x=,AC=3x=,AB=5x=.第1課時(shí)1.共同探究2.形成概念在RtABC中,C=90,則sin A=.3.例題講解例題一、教材作業(yè)【必做題】教材第68頁(yè)習(xí)題28.1第1,2,4題.(只求正弦)【選做題】教材第69頁(yè)習(xí)題28.1第6題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在RtABC中,C=90,AB=2,AC=1,則sin B的值為()B.C.D.22.三角形在正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中的位置如圖所示,則sin 的值是()A.B.C.D.3.在ABC中,C=90,AB=15,sin A=,則BC等于()A.45B.5C.D.4.在RtABC中,C=90,AB=2BC,則sin B的值為()A.B.C.D.15.如圖所示,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足為D,若AC=,BC=2,則sinACD的值為()A.B.C.D.6.在RtABC中,C=90,AC=5,AB=8,則sin A=.7.在RtABC中,C=90,BC=4,sin A=,則AB=.8.如圖所示,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,且AB=5,BC=3,則sinBAC=,sinADC=,sinABC=.9.在RtABC中,C=90,AC=1 cm,BC=2 cm,求sin A和sin B的值.10.在RtABC中,C=90.(1)若sin A=,BC=9,求AB的長(zhǎng);(2)若sin B=,AB=10,求BC的長(zhǎng).【能力提升】11.如圖所示,圓O的直徑CD=10 cm,且ABCD,垂足為P,AB=8 cm,則sinOAP=.12.在RtABC中,C=90,sin A=,BC=20,則sin B=.13.如圖所示,菱形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm,DEAB,垂足為E,sin A=.則下列結(jié)論正確的有.(填序號(hào))DE=6 cm;BE=2 cm;菱形面積為60 cm2;BD=4 cm.14.如圖所示,將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊,B點(diǎn)恰好落在AD邊上,設(shè)此點(diǎn)為F,若ABBC=45,求sinCFD,sinDCF的值.【拓展探究】15.如圖所示,在ABC中,C=90,AC=BC,BD為AC邊上的中線,求sinABD的值.【答案與解析】1.A(解析:在RtABC中,C=90,sin B=.故選A.)2.C(解析:觀察網(wǎng)格圖,可知在直角三角形中,的對(duì)邊長(zhǎng)為3,鄰邊長(zhǎng)為4,根據(jù)勾股定理可得斜邊長(zhǎng)為5,所以根據(jù)正弦定義可得sin =.故選C.)3.B(解析:sin A=,AB=15,BC=5.故選B.)4.C(解析:在RtABC中,C=90,AB=2BC,設(shè)BC=a,則AB=2a,根據(jù)勾股定理可得AC=a,sin B=.故選C.)5.A(解析:在RtABC中,根據(jù)勾股定理可得AB=3.由題意知B+BCD=90,ACD+BCD=90,B=ACD.sinACD=sin B=.故選A.)6.(解析:在RtABC中,C=90,AC=5,AB=8,BC=,sin A=.故填.)7.6(解析:sin A=,AB=6.故填6.)8.(解析:AB是O的直徑,ACB=90.AB=5,BC=3,sinBAC=,AC=4,sinADC=sinABC=.故依次填,.)9.解:由勾股定理可得AB=(cm),所以sin A=,sin B=.10.解:(1)sin A=,又BC=9,AB=15. (2)sin B=,又AB=10,BC=8.11.(解析:ABCD,AP=BP=AB=8=4(cm),在RtOAP中,OA=CD=5 cm,OP=3 cm,sinOAP=.故填.)12.(解析:在RtABC中,C=90,sin A=,即=,設(shè)CB=4x,則AB=5x,根據(jù)勾股定理可得AC=3x.sin B=.故填.)13.(解析:菱形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm,AD=AB=BC=CD=10 cm.DEAB,垂足為E,sin A=,DE=6 cm,AE=8 cm,BE=2 cm.菱形的面積為ABDE=106=60(cm2).在RtBED中,BE=2 cm,DE=6 cm,BD=2 cm.正確,錯(cuò)誤.故填.)14.解:由ABBC=45,可設(shè)AB=4k,BC=5k,由折疊可知CF=CB=5k.矩形ABCD中,CD=AB=4k,在RtCDF中,由勾股定理可得DF=3k,sinCFD=,sinDCF=.15.解:如圖所示,作DEAB于E.設(shè)BC=AC=2x,BD為AC邊上的中線,CD=AD=AC=x.在RtBCD中,根據(jù)勾股定理,得BD=x.C=90,AC=BC,A=CBA=45,又DEAB,A=EDA=45,AE=DE=x,在RtBDE中,sinABD=.通過(guò)復(fù)習(xí)含特殊角的直角三角形的性質(zhì),為本節(jié)課的探究做好鋪墊,用具體情景引入新課,把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題,讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂,然后用具體實(shí)例的探究,層層遞進(jìn),由特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出:直角三角形的銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值的特點(diǎn),從而自然引出正弦的概念,順理成章完成知識(shí)的遷移,學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究、歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究思考與合作交流的能力.在課堂上,學(xué)生參與意識(shí)較強(qiáng),課堂氣氛活躍,讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展,突出了學(xué)生在課堂上的主體作用.本節(jié)課的重點(diǎn)是探究直角三角形中銳角確定時(shí),它的對(duì)邊和斜邊的比是固定值,由此歸納總結(jié)正弦定義,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,注重知識(shí)間的聯(lián)系,由前邊所學(xué)知識(shí)自然推導(dǎo)結(jié)論,由結(jié)論自然導(dǎo)出正弦概念,但在授課過(guò)程中忽略了學(xué)生的認(rèn)知能力,部分學(xué)生對(duì)銳角的正弦的理解有困難,在以后的教學(xué)中,給出正弦的定義后,應(yīng)給出幾個(gè)簡(jiǎn)單練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握.本節(jié)課的內(nèi)容是探究直角三角形中銳角確定時(shí),它的對(duì)邊和斜邊的比是固定值,把這個(gè)固定值定義為這個(gè)銳角的正弦,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,以比薩斜塔導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的好奇心和求知欲,然后通過(guò)復(fù)習(xí)特殊直角三角形的性質(zhì),為本節(jié)課的探究活動(dòng)做好鋪墊,通過(guò)探究特殊圖形中邊之間的關(guān)系,猜想一般直角三角形中邊之間的關(guān)系,然后理論證明猜想,從而很自然地導(dǎo)出概念,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,利于對(duì)概念的理解和掌握,同時(shí)提高數(shù)學(xué)思維和能力.練習(xí)(教材第64頁(yè))1.解:(1)在RtABC中,AB=,sin A=,sin B=.(2)在RtABC中,BC=2,sin A=,sin B=.2.提示:sin A=.本節(jié)課是銳角三角函數(shù)的第一個(gè)課時(shí),在教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過(guò)設(shè)計(jì)“思考”“探究”“歸納”等教學(xué)環(huán)節(jié),為學(xué)生提供探究交流的空間,發(fā)展學(xué)生的思維能力.教材中直接給出了正弦的概念,而概念的形成過(guò)程的探索留給了學(xué)生,在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過(guò)復(fù)習(xí)特殊直角三角形的性質(zhì),為學(xué)生探究活動(dòng)做好鋪墊,然后給出特殊的直角三角形,學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作交流、共同歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索出結(jié)論“在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角確定時(shí),這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是固定值”,然后教師引導(dǎo)學(xué)生思考,對(duì)于一般的直角三角形是否具有這樣的性質(zhì).學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,合作探究,完成嚴(yán)格的理論證明,從而得到結(jié)論的正確性,很自然地引出正弦的概念.在課堂上以問(wèn)題引導(dǎo)的形式讓學(xué)生積極參與課堂,親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,為學(xué)生提供了更加廣闊的探索空間,讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、思考、與他人合作及歸納總結(jié),從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,使數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步的提升.如圖所示,在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,O都在格點(diǎn)上,則AOB的正弦值是()A.B.C.D.解析如圖所示,作ACOB,交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.則AC=,AO=2,則sinAOB=.故選D.第課時(shí)1.探索直角三角形的銳角確定時(shí),它的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比是固定值,從而引出余弦、正切的概念.2.了解銳角三角函數(shù)的概念,理解銳角的余弦、正切的概念并能根據(jù)余弦、正切的概念進(jìn)行計(jì)算.1.結(jié)合正弦概念探索銳角的余弦、正切概念的形成,培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力.2.通過(guò)探究銳角的余弦、正切概念的形成,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力.3.通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.1.通過(guò)觀察、思考、交流、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著探索與發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生積極思考,勇于探索的精神.2.通過(guò)主動(dòng)探索,合作交流,增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí),體驗(yàn)成功的快樂(lè),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.3.培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法,勇于質(zhì)疑,養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.【重點(diǎn)】理解余弦、正切的概念,并會(huì)求銳角的余弦值、正切值.【難點(diǎn)】類比正弦的概念,探索余弦、正切的概念.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P6465.導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1.在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角的大小一定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比有什么規(guī)律?2.什么是正弦?如何求一個(gè)角的正弦?3.探究正弦的概念時(shí),我們用了什么方法?導(dǎo)入二:觀察兩個(gè)大小不同的三角板,當(dāng)角是30,45,60時(shí),它們的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比有什么規(guī)律?談?wù)勀愕目捶?過(guò)渡語(yǔ)類比探究正弦的方法,在直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比也是固定的值,這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn),回憶上節(jié)課的探究方法,用類比的方法探究本節(jié)課的內(nèi)容,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.計(jì)算直角三角板中特殊角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比,歸納規(guī)律,很自然地引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的概念,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、觀察、猜想的能力.一、新知探究思路一【思考】在不同的直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)相同時(shí),它們的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比是同一個(gè)固定值嗎?【師生活動(dòng)】教師提示類比上節(jié)課的證明思路,學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程,學(xué)生代表板書(shū),教師規(guī)范證明過(guò)程.已知:如圖所示,在RtABC和RtABC中,C=C=90,A=A=.求證:=,=.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,共同得出結(jié)論,教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).【板書(shū)】證明:由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,=,即=.同理可得=,即=.【思考】大家能不能得出銳角B的度數(shù)一定時(shí),B的鄰邊與斜邊、B的對(duì)邊與鄰邊的比是不是一個(gè)固定值呢?學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng).【課件展示】1.在直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.2.在直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值.思路二如圖所示,在RtAB1C1和RtAB2C2中,AC1B1=AC2B2=90.【思考】(1)RtAB1C1與RtAB2C2之間有什么關(guān)系?(RtAB1C1RtAB2C2)(2)與,與之間各有什么關(guān)系?=,=(3)在射線AB1上任取一點(diǎn)B3,過(guò)B3作B3C3AC1,垂足為C3,則與,與之間有什么關(guān)系?=,=(4)根據(jù)以上思考,你得到什么結(jié)論?(直角三角形中A的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比是固定不變的)(5)如果改變A的大小,上邊的比值是否變化?歸納你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題,學(xué)生思考后小組合作交流,共同歸納結(jié)論,教師巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng).【課件展示】1.在直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.2.在直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值.設(shè)計(jì)意圖在教師提出的問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)小組合作交流,類比上節(jié)課探究問(wèn)題的方法,經(jīng)過(guò)觀察、討論、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),歸納出結(jié)論,為歸納理解三角函數(shù)定義做好鋪墊,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.二、形成概念過(guò)渡語(yǔ)在直角三角形中,銳角的度數(shù)一定時(shí),角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比是固定值,我們把這兩個(gè)固定值分別定義為余弦和正切.【課件展示】如圖所示,在RtABC中,C=90,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cos A,即cos A=.同樣,把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tan A,即tan A=.【思考】當(dāng)A的大小變化時(shí),sin A,cos A,tan A是否變化?對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,sin A,cos A和tan A是否有唯一的值和它對(duì)應(yīng)?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師引導(dǎo)點(diǎn)評(píng).歸納:sin A,cos A,tan A都是A的函數(shù).【課件】銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).設(shè)計(jì)意圖教師根據(jù)上邊的總結(jié)驗(yàn)證,類比正弦的概念形成,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)理解余弦、正切的概念,教師可以強(qiáng)調(diào)概念中需注意的事項(xiàng),加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解和掌握.三、例題講解(教材例2)如圖所示,在RtABC中,C=90,AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A的值.【思考】(1)根據(jù)余弦、正切的定義,要求cos A,tan A的值必須求出哪條邊的長(zhǎng)?(2)怎樣求出AC的長(zhǎng)?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答問(wèn)題,然后書(shū)寫解題過(guò)程,小組交流結(jié)果,小組代表板書(shū)過(guò)程.【課件展示】解:由勾股定理得AC=8,所以sin A=,cos A=,tan A=.(補(bǔ)充拓展)如圖所示,在RtABC中,C=90,BC=6,sin A=,求cos A,tan B的值.【解析】(1)已知sin A和BC的值,根據(jù)正弦定義,可以求出三角形的哪條邊長(zhǎng)?(2)你能不能求出三角形的第三條邊長(zhǎng)?(3)根據(jù)余弦、正切定義,你能求出cos A,tan B的值嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考完成,小組內(nèi)交流答案,教師幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng).解:sin A=,AB=6=10.又AC=8,cos A=,tan B=.設(shè)計(jì)意圖在教師提出的問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生獨(dú)立思考完成,教師對(duì)學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生根據(jù)概念求出各三角函數(shù)值,加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握,同時(shí)讓學(xué)生綜合運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.知識(shí)拓展(1)余弦和正切都是一個(gè)比值,沒(méi)有單位.(2)余弦值和正切值只與角的大小有關(guān),而與三角形的大小無(wú)關(guān).(3)cos A,tan A都是一個(gè)整體符號(hào),不能寫成cosA,tanA.(4)當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí),角的符號(hào)“”不能省略,如tanABC.(5)在RtABC中,C=90,由于sin A=,cos A=,sin B=,cos B=,tan A=,tan B=,因此,sin A=cos B,cos A=sin B,tan Atan B=1.(6)在RtABC中,C=90,a2+b2=c2,sin A=,cos A=,tan A=,sin2A+cos2A=1,tan A=.1.在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,A的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值.2.余弦、正切的定義:在RtABC中,C=90,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cos A,即cos A=.把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tan A,即tan A=.3.三角函數(shù)定義:銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).1.已知RtABC中,C=90,AB=4,AC=1,則cos A的值是()A. B. C. D.4解析:根據(jù)余弦定義可得cos A=.故選B.2.在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,則下列選項(xiàng)正確的是()A.sin A=B.cos A=C.tan A=D.以上都不對(duì)解析:由勾股定理可得BC=5,sin A=,cos A=,tan A=.故選B.3.如圖所示,A,B,C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處,網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,若將ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB,則tan B的值為.解析:由旋轉(zhuǎn)可得B=B,所以tan B=tan B=.故填.4.如圖所示,在ABC中,C=90,cos A=,AB=12,求ABC的面積.解:cos A=,AB=12,AC=4.由勾股定理可得BC=4,SABC=ACBC=44=24.第2課時(shí)1.新知探究2.形成概念在RtABC中,C=90,則cos A=,tan A=.3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第68頁(yè)習(xí)題28.1第1,2,4題.【選做題】教材第70頁(yè)習(xí)題28.1第10題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,則tan B的值是()A.B.C.D.2.已知RtABC中,C=90,BC=1,AC=2,則tan A的值是()A.2B.C.D.3.已知RtABC中,C=90,tan A=,BC=8,則AC等于()A.6B.C.10D.124.如圖所示,若cos =,則sin 的值為()A.B.C.D.5.(連云港中考)小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn),將如圖1 - 13所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A在BC上的點(diǎn)E處,還原后,再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處,這樣就可以求出67.5的角的正切值是()A.+1B.+1C.2.5D.6.(xx巴中中考)如圖所示,將AOB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,則tanAOB=.7.如圖所示,AB是O的直徑,AB=15,AC=9,連接BC,則tanADC=.8.在RtABC中,C=90,tan A=,AB=26.求cos B及AC的長(zhǎng).【能力提升】9.如圖所示,A,B,C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).若將ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置,得到ACB,使A,C,B三點(diǎn)共線,則tanBCB的值為.10.如圖所示,AB是O的直徑,且AB=5,CD是O的弦,AD與BC相交于點(diǎn)E,若CD=2,則cosBED=.11.如圖所示,在RtABC中,C=90,AM是BC邊上的中線,sinCAM=,則tan B的值是.12.如圖所示,在ABC中,AD是BC邊上的高,tan B=cosDAC.(1)求證AC=BD;(2)若sin C=,BC=12,求AD的長(zhǎng).【拓展探究】13.如圖所示,在RtABC中,C=90,D是BC邊上一點(diǎn),AC=2,CD=1,設(shè)CAD=.(1)求sin ,cos ,tan 的值;(2)若B=CAD,求BD的長(zhǎng).【答案與解析】1.D(解析:在RtABC中,由勾股定理可得AC=4,tan B=.故選D.)2.B(解析:在RtABC中,C=90,AC=2,BC=1,tan A=.故選B.)3.A(解析:tan A=,BC=8,AC=BC=6.故選A.)4.D(解析:cos =,設(shè)的鄰邊長(zhǎng)為k,斜邊長(zhǎng)為10k,由勾股定理可得的對(duì)邊長(zhǎng)為=3k,sin =.故選D.)5.B(解析:注意折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,也就是說(shuō)ABE和AEF都是等腰三角形,進(jìn)而得到67.5的角為FAB.設(shè)AB=x,則BE=x,在直角三角形ABE中,利用勾股定理求得AE=EF=x,于是BF=(+1)x.在直角三角形ABF中,tanFAB=+1=tan 67.5.故選B.)6.(解析:過(guò)點(diǎn)A作ADOB,垂足為D,如圖所示,在RtAOD中,AD=1,OD=2,則tanAOB=.故填.)7.(解析:AB為O的直徑,ACB=90.AB=15,AC=9,根據(jù)勾股定理,得BC=12.ADC和ABC是同弧所對(duì)的圓周角,ADC=ABC.tanADC=tanABC=.)8.解:在RtABC中,C=90,tan A=,設(shè)BC=2k,AC=3k,由勾股定理可得AB=k,k=26,k=2,BC=2k=4,AC=3k=6,cos B=.AC的長(zhǎng)為6,cos B=.9.2(解析:如圖所示,連接BD,由正方形網(wǎng)格利用勾股定理得BC=,CD=,BD=2,則CD2+BD2=BC2,所以CDBD,則tanBCB=2.)10.(解析:如圖所示,連接BD,則ADB=90,易知CDA=ABC,C=A,CEDAEB,=,在RtBED中,EDB=90,cosBED=.故填.)11.(解析:在RtAMC中,sinCAM=,設(shè)MC=3x,AM=5x,則AC=4x.由題意知M是BC的中點(diǎn),BC=2MC=6x.在RtABC中,tan B=.)12.(1)證明:AD是BC邊上的高,ADBC,ADB=90,ADC=90.在RtABD和RtADC中,tan B=,cosDAC=,又tan B=cosDAC,=,AC=BD.(2)解:在RtADC中,sin C=,故可設(shè)AD=12k,AC=13k,CD=5k,BC=BD+CD,又AC=BD,BC=13k+5k=18k,BC=12,18k=12,k=,AD=12k=12=8.13.解:在RtACD中,AC=2,DC=1,AD=.(1)sin =,cos =,tan =.(2)在RtABC中,tan B=,即tan =,BC=4,BD=BC-CD=4-1=3.本節(jié)課的主要內(nèi)容是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上,用類比的方法探究余弦和正切定義,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究正弦的方法和技巧,為本節(jié)課學(xué)生的自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).在探究活動(dòng)中,教師引導(dǎo)學(xué)生仿照研究銳角的正弦的思路和方法,自己完成銳角的余弦、正切的探索過(guò)程,從而得到余弦和正切的概念.例題的分析和解答以學(xué)生為主體,通過(guò)小組合作交流完成,教師及時(shí)點(diǎn)撥,加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握的同時(shí),提高了學(xué)生的解題能力,并規(guī)范了教學(xué)過(guò)程.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是三個(gè)銳角三角函數(shù),在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),只注重了學(xué)生的活動(dòng)的設(shè)計(jì),考慮到學(xué)生基礎(chǔ)較差,對(duì)函數(shù)的理解較難,所以沒(méi)有將函數(shù)與定義過(guò)多的聯(lián)系,三角函數(shù)定義是高中知識(shí)的基礎(chǔ),所以僅僅讓學(xué)生停留在會(huì)應(yīng)用定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,在以后的教學(xué)中,應(yīng)讓學(xué)生加深對(duì)三角函數(shù)定義的理解和掌握.本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)探究得到直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值,從而得到銳角的余弦和正切的定義,并根據(jù)定義能進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算,在教學(xué)中以復(fù)習(xí)銳角的正弦定義及探究方法、生活實(shí)例導(dǎo)入新課,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,然后把課堂大膽交給學(xué)生,類比上節(jié)課的探究方法,通過(guò)自主探究、小組合作等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生探究出結(jié)論,歸納三角函數(shù)定義,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè),人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué).練習(xí)(教材第65頁(yè))1.解:(1)BC=5,sin A=,sin B=,cos A=,cos B=,tan A=,tan B=.(2)AB=,sin A=,sin B=,cos A=,cos B=,tan A=,tan B=.2.解:當(dāng)直角三角形的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí),銳角A的正弦值、余弦值、正切值都不變.因?yàn)殇J角三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān).本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,重點(diǎn)是探究余弦、正切兩個(gè)三角函數(shù)的定義,通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課正弦的概念及探究方法,讓學(xué)生類比“直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值”的證明方法,獨(dú)立完成猜想“直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比都是固定值”,然后通過(guò)小組交流,順利完成證明過(guò)程,從而歸納余弦、正切的定義.在例題的設(shè)計(jì)中,學(xué)生在解答教師提出的一系列問(wèn)題的引導(dǎo)下,獨(dú)立思考,有困難的學(xué)生通過(guò)小組合作交流,加深對(duì)概念的理解和掌握.總之,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,以學(xué)生活動(dòng)為主,在設(shè)計(jì)的各個(gè)活動(dòng)中,學(xué)生掌握了知識(shí),提高了學(xué)習(xí)能力.如圖所示,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處.已知AB=8,BC=10,則tanEFC的值為()A.B.C.D.解析根據(jù)題意可知在RtABF中,有AB=8,AF=AD=10,則BF=6,易知EFC=BAF,故tanEFC=tanBAF=.故選A.第課時(shí)1.能推導(dǎo)并熟記30,45,60角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2.能熟練計(jì)算含有30,45,60角的三角函數(shù)的代數(shù)式.1.通過(guò)探索特殊角的三角函數(shù)值的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.通過(guò)推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值,了解知識(shí)間的聯(lián)系,提升綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.3.經(jīng)歷特殊角的三角函數(shù)值的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.1.在探索特殊角的三角函數(shù)值中,學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力.2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程,探索特殊三角函數(shù)值,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.【重點(diǎn)】熟記30,45,60角的三角函數(shù)值,能熟練計(jì)算含有30,45,60角的三角函數(shù)的代數(shù)式.【難點(diǎn)】30,45,60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義.導(dǎo)入一:如圖所示,這是一塊三角形草皮,A=60,AB=2米,AC=1.8米,那么這塊三角形的草皮面積為多少呢?如圖所示,這是一塊三角形草皮,A=60,AB=2米,AC=1.8米,那么這塊三角形的草皮面積