2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名師教案7 華東師大版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案7 華東師大版 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能目標(biāo) 1.使學(xué)生善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系； 2.在只求到兩年的增長(zhǎng)率基礎(chǔ)上，讓學(xué)生探求到3年、4年、…、n年的增長(zhǎng)率規(guī)律，按照規(guī)律列出方程，隨著知識(shí)的增多，以后將會(huì)解這些方程； 過(guò)程性目標(biāo) 1.使學(xué)生弄清“增加量”，“增長(zhǎng)率”兩個(gè)概念； 2.掌握有關(guān)增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用題的方法． 情感態(tài)度目標(biāo) 使學(xué)生掌握列一元二次方程解關(guān)于增長(zhǎng)率的應(yīng)用題的方法，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：弄清“增加量”，“增長(zhǎng)率”兩個(gè)概念； 難點(diǎn)：掌握有關(guān)增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系，解決有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用題． 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題 (1)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個(gè)，合格品數(shù)為1563個(gè)，合格率是多少？ (2)某種田農(nóng)戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問(wèn)出米率是多少？ (3)某商店二月份的營(yíng)業(yè)額為3.5萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，三月份與二月份相比，營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率是多少？ 二、探究歸納 啟發(fā)學(xué)生作答： (1)合格率 (2)出米率 (3)增長(zhǎng)率 3.某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)_______個(gè)？(200個(gè)) 增長(zhǎng)率是多少？ 4.某種儲(chǔ)蓄的年利率為6％，某人存1000元，存滿一年，利息＝________．(利息＝本金利率＝60元) 存滿一年本息是________．(1060元) 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？ 分析 (1)什么叫做平均每月增長(zhǎng)率？平均每月增長(zhǎng)率是在假定每月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．即設(shè)1月份到2月份的增長(zhǎng)率為x，則2月份到3月份的增長(zhǎng)率也是x，3月份到4月份的增長(zhǎng)率也是x，……（平均每月增長(zhǎng)率不是每月增長(zhǎng)率的平均數(shù)） (2)設(shè)平均每月增長(zhǎng)百分率為x， 則2月份比1月份增產(chǎn)________噸．　?。?000x噸) 2月份的產(chǎn)量是________噸．　　　　 （(5000+5000x)噸，即5000(1+x)噸） 3月份比2月份增產(chǎn)________噸．　　?。?5000(1+x)x噸) 3月份的產(chǎn)量是________噸． （5000(1+x)+5000(1+x)x， 即5000(1+x)(1+x)＝5000(1+x)2噸） 相等關(guān)系：3月份產(chǎn)量等于7200噸． 解 設(shè)平均每月增長(zhǎng)百分率為x， 列方程得　5000(1+x)2＝7200． 化簡(jiǎn)，得(1+x)2＝1.44． 所以1+x＝1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2（舍去） 檢驗(yàn)：2月份產(chǎn)量為5000(1+0.2)＝6000（噸）． 3月份產(chǎn)量為6000(1+0.2)＝7200（噸）符合題意． 答 平均每月增長(zhǎng)率是20％． 說(shuō)明 (1)若某個(gè)量原來(lái)的值是a，每次增長(zhǎng)的百分率是x，則增長(zhǎng)1次后的值是a(1+x)，增長(zhǎng)2次后的值是a(1+x)2，……增長(zhǎng)n次后的值是a(1+x)n，這就是重要的增長(zhǎng)率公式． (2)若原來(lái)的值是a，每次降低的百分率是x，則n次降低后的值是a(1-x)n，這就是降低率公式． 例2 某藥品經(jīng)兩次降價(jià),零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣,求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%）. 思考 原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格都沒(méi)有具體的數(shù)字，如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系已有的知識(shí)討論、交流. 分析 設(shè)這種藥品原價(jià)為1元，每次降價(jià)的百分率為x； 則第1次降價(jià)，減少的部分為_(kāi)_____．（x元） 第1次降價(jià)后的售價(jià)為_(kāi)_______（(1-x)元） 第2次降價(jià)，減少的部分為_(kāi)_______．（(1-x)x元） 第2次降價(jià)后的售價(jià)為_(kāi)________．（[(1-x)-(1-x)x]元即(1-x)2元） 兩次降價(jià)后的售價(jià)為_(kāi)_______．（()元） 相等關(guān)系是：兩次降價(jià)后的售價(jià)為為（）元． 解 設(shè)這種藥品原價(jià)為1，每次降價(jià)的百分率為x. 根據(jù)題意，得 ， 解這個(gè)方程，得 . 由于降價(jià)的百分率不可能大于1，所以不符合題意， 因此符合本題要求的x＝. 答 每次降價(jià)的百分率約為29.3%. 另解 分析 設(shè)這種藥品原價(jià)為a，降低百分率為x； 則第1次降價(jià)，減少的部分為_(kāi)_____．（ax元） 第1次降價(jià)后的售價(jià)為_(kāi)_______（a(1-x)元） 第2次降價(jià)，減少的部分為_(kāi)_______．（a(1-x)x元） 第2次降價(jià)后的售價(jià)為_(kāi)________．（[a(1-x)-a(1-x)x]元即a(1-x)2元） 兩次降價(jià)后的售價(jià)為_(kāi)_______．（()a元） 相等關(guān)系是：兩次降價(jià)后的售價(jià)為為a元． 解 設(shè)這種藥品原價(jià)為a；每次降價(jià)的百分率為x. 根據(jù)題意，得 以下解法與上面一樣． 四、交流反思 1.求平均增長(zhǎng)率的步驟是： 第1步：設(shè)平均每次增長(zhǎng)率為x； 第2步：利用原有產(chǎn)量與平均增長(zhǎng)率x表示歷次的產(chǎn)量； 第3步：根據(jù)題目的相等關(guān)系，列出方程； 第4步：解方程，求出x； 第5步：檢驗(yàn)所求結(jié)果，做出答案． 2.注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題． 3.由于我們只學(xué)習(xí)了解一元一次方程和一元二次方程，所以我們只求到兩年的增長(zhǎng)率，3年、4年、…、n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增多，將會(huì)解這些方程． 五、檢測(cè)反饋 1.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存．今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145元．求這種儲(chǔ)蓄的年利率（精確到0.1%）． 2.市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng)．初一階段就有48人次在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有183人次在市級(jí)以上得獎(jiǎng)．求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率． 3.某商店二月份營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元，春節(jié)過(guò)后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5個(gè)百分點(diǎn)（即增加了5%），營(yíng)業(yè)額達(dá)到48.3萬(wàn)元．求四、五兩個(gè)月增長(zhǎng)的百分率． 4.某工廠準(zhǔn)備在兩年某工廠準(zhǔn)備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長(zhǎng)的百分率（精確到0.1米）． 六、布置作業(yè) 復(fù)習(xí)題B組14.