2019-2020年九年級數學上冊21.2.2過三點的圓導學案新版北京課改版.doc

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2019-2020年九年級數學上冊21.2.2過三點的圓導學案新版北京課改版 一、預習目標及范圍： 1.通過學習，熟練畫出三角形的外接圓。(難點） 2.能夠掌握三角形的外接圓及外心的概念。（重點） 3.運用所學的知識解決實際的問題。 二、預習要點 1.什么是三角形的外接圓和外心？ 2.三角形與它的外心的位置關系如何？ 三、預習檢測 1.如圖，O為△ABC的外心，△OCP為正三角形，OP與AC相交于D點，連接OA．若∠BAC=70，AB=AC，則∠ADP的度數為何？（　　） A. 85 B. 90 C. 95 D. 110 2.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，CD=3，AB=4，則⊙O的直徑等于（ ）。 A.（5/2）2 B.3 2 C. 52 D. 7 3.如圖所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（?。? A.AB中點 B. BC中點 C. AC中點 D. ∠C的平分線與AB的交點 4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠B=60，則∠CAO的度數是（　?。? A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 探究案 一、合作探究 活動1：小組合作 （1）經過三角形個頂點的圓叫 ；三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做 。 （2）畫三角形外接圓的關鍵是：① ，三角形外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點；② ，半徑是交點到頂點的距離。 （3）銳角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的 ；鈍角三角形的外心在三角形的 。 活動內容2：典例精析 例題1、已知：△ABC，求作這個三角形的外接圓。 分析：作線段AC的垂直平分線DE； 作線段AB的垂直平分線FG,交DE于點O； 以點O為圓心，以OB為半徑作圓。 所以⊙O就是所求作的△ABC的外接圓。 例題2、已知：點I是△ABC的內心，AI交BC于D，交外接圓于E。求證：EB=EI=EC。 分析：連結BI， ∵I是△ABC的內心， ∴∠3= ∠4， ∵∠1= ∠2， ∠2= ∠5， ∴ ∠1= ∠5，∴∠1+ ∠3= ∠4+ ∠5 ∴∠BIE= ∠IBE，∴EB=EI， 又∵EB=EC， ∴EB=EI=EC。 二、隨堂檢測 1.已知⊙O是△ABC的外接圓，若AB=AC=5，BC=6，則⊙O的半徑為( ) A.4 B. 3.25 C. 3.125 D. 2.25 2.如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為( ) A. B. C. D.2 3.已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（?。? A.2 B.3 C.4 D.5 4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OC，⊙O的半徑R=2，sinB=3/4，則弦AC的長為(　?。? A.3 B. C.3/2 D.3/4 5.如果點O為△ABC的外心，∠BOC=70，那么∠BAC等于（　?。? A.35 B. 110 C. 145 D. 35或145 6.若一個直角三角形的兩邊分別為6和8，則這個直角三角形外接圓直徑是 。 7.已知O為△ABC的外心，∠A=60，則∠BOC的度數是 。 8.已知⊙O的半徑等于等邊△ABC的高，△DEF是⊙O的內接等邊三角形，則△ABC與△DEF的周長比為（　?。? A.1：2 B. 1：3 C. 3：2 D. 2：3  參考答案 預習檢測： 1. A 2. B 3. A 4. B 隨堂檢測 1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.10或8 7.120 8.D