九年級數(shù)學上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.4 圓心角（2）練習 （新版）浙教版.doc

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3.4 圓心角(2) (見A本27頁) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達標 1．已知內(nèi)接于⊙O的等邊三角形ABC的邊長是2，則⊙O的半徑為(　B　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 2．下列說法中正確的是(　C　) (1)相等的弦所對的弧相等； (2)同一圓中兩條平行弦所夾的弧相等； (3)等弧所對的圓心角相等； (4)相等的圓心角所對的弧相等． A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(3)(4) 3．如圖所示，AB，CD是圓O的直徑，＝，的度數(shù)為140度，則的度數(shù)是(　A　) A．100 B．70 C．75 D．140 第3題圖 　　　　　第4題圖 4．如圖所示，在△ABC中，∠A＝70，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長相等，則∠BOC等于(　D　) A．140 B．135 C．130 D．125 5．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90，以AB為直徑畫圓，交BC于點D.如果CD＝BD，則等于(　D　) A．60 B．75 C．80 D．90 第5題圖 　　　　　第6題圖 6．如圖所示，在⊙O中，AB＝AC，的度數(shù)為80，的度數(shù)為__140__． 7．有一個齒輪有20個齒，每兩齒之間間隔相等，則相鄰兩齒間的圓心角為__18__． 第8題圖 8．如圖所示，已知AB，CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD.若∠AOB＝∠COD，則AB＝__CD__，OE＝__OF__，＝____． 第9題圖 9．已知：如圖所示，在⊙O中，弦AB＝CD. 求證：AD＝BC. 證明：∵AB＝CD，∴ ＝， ∴ －＝－，即 ＝，∴AD＝BC. 第10題圖 10．如圖所示，弦DC，F(xiàn)E的延長線交于⊙O外一點P，直線PAB經(jīng)過圓心O，∠1＝∠2. 求證：(1)CD＝EF； (2) PC＝PE. 證明：(1)連結(jié)OC，OE，過O點作OG⊥CD于點G，OH⊥EF于點H， ∴∠OGP＝∠OHE＝90， ∴GC＝DC，HE＝EF， 又∵∠1＝∠2， ∴△OPG≌△OPH. ∴OG＝OH.又OC＝OE.∴△OGC≌△OHE， ∴GC＝HE，∴CD＝EF. (2)∵GC＝HE，又GP＝HP， ∴GP－GC＝HP－HE， ∴PC＝PE. B　更上一層樓　能力提升 11．已知，是同圓中的兩段弧，且＝2，則弦AB與CD的關(guān)系是(　B　) A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．不能確定 12．如圖所示，點A是半圓上一個三等分點，點B是的中點，點P是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為____． 第12題圖 　　　第13題圖 13．如圖所示，AB，CD是⊙O的直徑，DF，BE是弦，且DF＝BE. 求證：∠D ＝ ∠B. 第13題答圖 證明：如圖，連結(jié)OE，OF， ∵DF＝BE， ∴∠DOF＝∠BOE. ∵OD＝OB＝OF＝OE， ∴△ODF≌△OBE(SSS)， ∴∠D＝∠B. 第14題圖 14．如圖所示，已知A，B，C是半徑為2的⊙O上的三個點，其中點A是的中點，連結(jié)AB，AC，點D，E分別在弦AB，AC上，且滿足AD＝CE. (1)求證：OD＝OE. (2)連結(jié)BC，當BC＝2時，求∠DOE的度數(shù)． 解：(1)證明：連結(jié)OA， 第14題答圖 ∵點A是的中點， ∴∠AOB＝∠AOC， ∵OA＝OB＝OC， ∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO. 又∵AD＝CE， ∴△AOD≌△COE(SAS)， ∴OD＝OE. (2)連結(jié)BC交OA于點F， ∵點A是的中點， ∴OA⊥BC，BF＝BC＝2＝. 在Rt△BFO中，OF＝＝， ∴BF＝CF，∴∠AOB＝45. ∵△AOD≌△COE， ∴∠AOD＝∠COE. ∴∠BOD＝∠AOE. ∴∠DOE＝∠AOB＝45. C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 第15題圖 15．如圖所示，在扇形OAB中，∠AOB＝110，半徑OA＝18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在點D處，折痕交OA于點C，則的度數(shù)為__50__． 16．(1)數(shù)學愛好者小森偶然閱讀到這樣一道探究題： 一個圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長度依次為 3，3，3，5，5，5，求六邊形ABCDEF的面積． 小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學原理，將六邊形進行分割重組，得到圖③. 可以求出六邊形ABCDEF的面積等于____． 第16題圖 (2)類比探究：一個圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為2，2，2，2，3，3，3，3. 請你仿照小森的思考方式，求出這個八邊形的面積． 解：(1)如圖，∵六邊形ABCDEF為軸對稱圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120都和原來的圖形重合， 第16題答圖1 ∴△MNQ為等邊三角形，△MAF、△NBC和△QDE都是等邊三角形， ∴NQ＝3＋5＋3＝11， ∴六邊形ABCDEF的面積＝S△MNQ－3S△AMF ＝112－332 ＝ 故答案為. 第16題答圖2 (2)如圖，∵八邊形ABCDEFGH為軸對稱圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90都和原來的圖形重合， ∴四邊形PQMN為正方形，△PAB、△QCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形， ∴PA＝AB＝，PN＝＋3＋＝3＋2， ∴這個八邊形的面積＝(3＋2)2－4＝9＋12＋8－4＝13＋12.