九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1 銳角三角函數(shù) 1.1.1 正切同步練習(xí) 北師大版.doc

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課時(shí)作業(yè)(一)第一章1第1課時(shí)正切一、選擇題1在RtABC中，C90，若BC2AC，則A的正切值是()A. B. C. D22為測(cè)量山坡的傾斜度，小明測(cè)得數(shù)據(jù)如圖K11所示(單位：米)，則該山坡的傾斜角的正切值是()圖K11A. B4 C. D.3.如圖K12所示，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，已知CD5，AC6，則tanB的值為()圖K12A. B. C. D.4如圖K13，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan，則t的值是()A1 B1.5 C2 D3圖K135.xx河北模擬如圖K14，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值為()圖K14A. B. C. D.6如圖K15，在RtABC中，C90，AB10，tanA，則AC的長(zhǎng)是()圖K15A3 B4C6D87xx湘潭期末如圖K16，已知山坡AB的坡度為12，坡高BC1，則坡長(zhǎng)AB為()圖K16A. B.C2 D48直角三角形紙片ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將ABC按圖K17中所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE的值是()圖K17A. B. C. D.9如圖K18，斜坡AC的坡度(CD與AD的比)為12，AC3 米，坡頂上有一旗桿BC，旗桿頂端點(diǎn)B與點(diǎn)A之間有一條彩帶相連若AB10米，則旗桿BC的高度為()圖K18A5米 B6米C8米 D(3)米二、填空題10如圖K19為甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，_自動(dòng)扶梯比較陡(填“甲”或“乙”)圖K19圖K11011如圖K110所示，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18 cm，寬為30 cm.為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起始點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C.現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度為15，則AC的長(zhǎng)度是_ cm.三、解答題12如圖K111，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，CDAB于點(diǎn)D，求tanBCD的值.圖K11113在RtABC中，C90，tanA，周長(zhǎng)為30，求ABC的面積14如圖K112是某廣場(chǎng)臺(tái)階(結(jié)合輪椅專(zhuān)用坡道)景觀(guān)設(shè)計(jì)的模型第一層的截面示意圖，第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專(zhuān)用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC.城市道路與建筑物無(wú)障礙設(shè)計(jì)規(guī)范第17條，新建輪椅專(zhuān)用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合下表中的規(guī)定：坡度120116112最大高度(米)1.501.000.75(1)選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專(zhuān)用坡道AB是符合要求的？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD.圖K1121xx眉山如圖K113，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則tanAOD_圖K1132探究題數(shù)學(xué)老師布置了這樣一個(gè)問(wèn)題：如果，都為銳角，且tan，tan，求的度數(shù)甲、乙兩名同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來(lái)解決問(wèn)題，他們分別設(shè)計(jì)了圖K114和.(1)請(qǐng)你分別利用圖、圖求出的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)參考以上思考問(wèn)題的方法，選擇一種方法解決下面的問(wèn)題：如果，都為銳角，當(dāng)tan5，tan時(shí)，在圖的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角，畫(huà)出MON，使得MON，并求出的度數(shù)圖K114詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析 D設(shè)ACx，則BC2x，C90，tanA2.故選D.2解析 Atan.3解析 CCD是斜邊AB上的中線(xiàn)，CD5，AB2CD10.在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得BC8，tanB.故選C.4解析 C過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B.點(diǎn)A(t，3)在第一象限，AB3，OBt.又tan，t2.5答案 A6解析 D因?yàn)閠anA，所以設(shè)BC3x，AC4x(x0)由勾股定理，得BC2AC2AB2，即(3x)2(4x)2100，解得x2，所以AC4x428.故選D.7解析 B山坡AB的坡度為i12，坡高BC1，AC2.根據(jù)勾股定理，得AB.故選B.8解析 C設(shè)CEx，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BEAE8x，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，得x262(8x)2，解得x(負(fù)值已舍去)，即可計(jì)算出tanCBE.9解析 A設(shè)CDx米，則AD2x米，由勾股定理可得ACx(米)AC3 ，x3 ，解得x3，CD3米，AD236(米)在RtABD中，BD8(米)，BC835(米)故選A.10答案 乙11答案 210解析 如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，依題意可求得AD60 cm，BD54 cm.由斜坡BC的坡度i15可求得CD270 cm，故ACCDAD27060210(cm)12解：ACB90，AB5，BC3，AC4.又ACB90，CDAB，BCDB90，AB90，ABCD，tanBCDtanA.13解析 畫(huà)出示意圖如圖所示，因?yàn)镾ABCab，所以只需求出a，b的值即可解：tanA，可設(shè)a5k(k0)，則b12k，c13k.ABC的周長(zhǎng)為30，即abc30，5k12k13k30，解得k1，a5k5，b12k12，SABCab51230，即ABC的面積為30.點(diǎn)評(píng) 當(dāng)題目中出現(xiàn)三角函數(shù)值時(shí)，一般要先利用直角三角形把三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的比值14解：(1)符合要求的坡度是120.理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CFAD，垂足為F，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，CF0.15101.5(米)坡道高度為1.5米，應(yīng)選擇坡度120建設(shè)輪椅專(zhuān)用坡道AB.(2)過(guò)點(diǎn)B作BEAD，垂足為E.根據(jù)題意可得EFBC2米，BECF1.5米，每級(jí)臺(tái)階的寬為0.4米，DF0.493.6(米)在RtABE中，AEB90.AB的坡度是120，.BE1.5米，AE30米，ADAEEFDF3023.635.6(米)答：斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD為35.6米素養(yǎng)提升1答案 2解析 如圖，連接BE.四邊形BCEK是正方形，KFCFCK，BFBE，CKBE，BECK，BFCF.根據(jù)題意得ACBK，ACOBKO，KOCOBKAC13，KOKF12，KOOFCFBF.在RtOBF中，tanBOF2.AODBOF，tanAOD2.故答案為2.2解：(1)如圖，在AMC和CNB中，AMCN，AMCCNB90，MCNB，AMCCNB，ACBC，ACMCBN.BCNCBN90，ACMBCN90，ACB90，CABCBA45，45.如圖，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則CE1，AE2，BE，.又CEBBEA，CEBBEA，CBEEAB，BEDECBCBE.DEDB，D90，BED45，45.(2)如圖，MOE，NOH，MON.在MFN和NHO中，MFNH，MFNNHO，F(xiàn)NHO，MFNNHO，MNNO，MNFNOH.NOHONH90，ONHMNF90，MNO90，MONNMO45，即45.